1. Игры с природой. Принятие решений в условиях неопределенности критерий Байеса, Вальда, Сэвиджа, Гурвица, и Лапласа.

С целью уменьшения неблагоприятных последствий в каждом конкретном случае следует учитывать степень риска и имеющуюся информацию. здесь, лицо, принимающее решение(ЛПР), вступает в игровые отношения некоторым абстрактным лицом, которое условно можно назвать «природой». Вместе с тем мы иногда располагаем некоторыми вероятностными характеристиками состояния природы. Такого рода ситуация принято называть играми с природой. любую хозяйственную деятельность можно рассматривать как игру с природой. В широком смысле под природой будет пониматься совокупность неопределенных факторов , влияющих на эффективность принимаемых решений. задачей ЛПР явл. отличие игры с природой от обычной ситуации, в которой принимаю участие 2 игрока, это безразличие природы к результату игры(выигрышу) и возможность получения ЛПР дополнительной информации о ее состоянии. игры с природой представляют собой основную модель теории принятия решений в условиях частичной неопределенности. Множество состояний(или стратегий) природы обозначим через П, отдельно состояние –Пj, Пjпринадлежит(j=1,...,n).множество решений(стратегий) ЛПР обозначим через А, отдельно решений(стратегию)- Аj, Аjпринадлежит А(j=1,...,n)

Оптимальную стратегию ЛПР можно определить: критерий Байеса, когда, при известном распределении вероятностей различных состояний Пj природы. показателем в этом критерии служит либо величина среднего выигрыша, либо величина среднего риска. Платежную матрицу(аij) представим в виде таблицы 1.по кр.Б. за оптимальную принимается та чистая стратегия А, при которой максимизируется средний выигрыш 1(среднее)ЛПР, т.е. обеспечивается (среднее)= i(среднее),где 1.1. матрицу рисков представим в виде табл. 1.2. за оптимальную стратегию ЛПР принимается чистая стратегия Аi,при которой минимизируется средний риск, т.е. обеспечивается 1.3.

Критерий Лапласа,исп. Когда вероятность состояний природы правдоподобны, для из оценки исп. Принцип недостаточного основания Лапласа, согласно которому все состояния природы полагаются равновероятными, т.е. q1=q2=…=qn=1/n.оптимальной считается стратегия, обеспечивающая максимум среднего выигрыша. максиминный критерий Вальда совпадает с критерием выбора максиминной стратегии, позволяющей получать нижнюю чистую цену  в парной игре с нулевой суммой. По кр.В., за оптим. Принимается чистая стратегия, кот. В наихудших условиях гарантирует максимальный выигрыш, т.е.1.4.критерий минимального риска Сэвиджа рекомендует выбирать в качестве оптимальной стратегии ту при которой величина максимального риска минимизируется в наихудших условиях, т.е. обеспечивается1.5. критерий Вальда и Сэвиджа ориентируют ЛПР на самые благоприятные состояния природы, т.е. эти критерии выражают пессимизм. оценку ситуации. критерий Гурвица явл. Критерием пессимизма-оптимизма. За оптимальную принимается та стратеги, для которой выполняется соотношение 1.6.при λ=0 имеет критерий крайнего оптимизма, а при λ=1 – критерий пессимизма Вальда. Если 0<λ<1, то имеет нечто среднее. При желании λ принимают близко к единице. В общем случае число λ выбирают исходя из опыта или субъективных соображений.