5. Задачи для самостоятельного решения

1. Сгенерировать последовательность 100 случайных чисел с нормальным законом распределения (m=5, D=4). Вычислить их средние значения и дисперсии. Построить гистограмму для полученного распределения, разбив числа на десять интервалов.

2. Сгенерировать последовательность 100 случайных чисел x_i с равномерным законом распределения в диапазоне [1,10]. Сформировать новую последовательность, состоящую из элементов y_i = y_i-1+x_i, где y₁=x₁. Для полученной последовательности вычислить среднее значение, дисперсию, вывести ее на печать в виде гистограммы, разделив диапазон на десять интервалов.

3. Сгенерировать три последовательности по 30 случайных чисел. В каждой последовательности числа распределены по экспоненциальному закону с параметрами =2, =3, =4. Свести числа в один массив, упорядочив их по возрастанию. Для сформированного массива вычислить среднее значение, дисперсию и вывести результаты на печать в виде гистограммы, разбив диапазон чисел на десять интервалов.

4. Составить программу генерации 100 случайных чисел с распределением Вейбулла (=2, _x=1) [7, с.146]. Вычислить среднее значение, дисперсию и построить гистограмму, разбив последовательность чисел на десять интервалов.

5. Шарик, подброшенный вверх с начальной скоростью V₀, достигает высоты . Разработать алгоритм и составить программу игры, в которой случайным образом выбирается высота из диапазона [0,1000] метров, сообщается пользователю и запрашивается ввод начальной скорости шарика. Потом сообщается результат о положении шарика: НИЗКО, ВЫСОКО или ХОРОШО. Точность совпадения равна 10^-3.

6. Написать алгоритм и составить программу моделирования 200 случайных величин с плотностью распределения , 0  x  1, 0<p<1. Вывести результаты на печать в виде гистограммы для двадцати интервалов.

7. Сгенерировать последовательность 100 случайных чисел с экспоненциальным законом распределения с параметром =2. Вычислить среднее значение и дисперсию. Построить гистограмму для полученного распределения, разбив числа на десять интервалов.

8. Сгенерировать две последовательности по 50 случайных чисел с равномерным распределением в диапазонах [1,6] и [2,7]. Полученные последовательности расположить в одном массиве по возрастанию. Вычислить среднее значение и дисперсию для полученной последовательности и вывести на печать гистограмму, разделив диапазон на десять интервалов.

9. Сгенерировать последовательность 100 случайных чисел x_i с нормальным законом распределения (m=5, D=2). Сформировать новую последовательность, состоящую из элементов y_i = y_i-1+x_i, где y₁=x₁. Для полученной последовательности вычислить среднее значение, дисперсию и вывести ее на печать в виде гистограммы, разбив диапазон на десять интервалов.

10. Сгенерировать последовательность из 50 случайных чисел с равномерным законом распределения в диапазоне [0,10] и 50 случайных чисел с нормальным законом распределения (m=5, D=4). Все числа свести в массив, расположив их по возрастанию. Вычислить среднее значение, дисперсию и вывести результаты на печать в виде гистограммы, разбив последовательность чисел на десять интервалов.

11. Разработать алгоритм и составить программу проверки знаний учащегося по разделу электротехники “Последовательное и параллельное соединение проводников”. Даются задания: определить общее сопротивление цепи, состоящей: а) из n последовательно соединенных одинаковых сопротивлений номиналом R, Ом; б) из n параллельно соединенных сопротивлений R, Ом; в) из n последовательно и m параллельно соединенных сопротивлений R, Ом, каждое, m и n - целые случайные числа из диапазона [0,9]. Если все три задания выполнены правильно, то выдать сообщение ПРАВИЛЬНО. Если задание выполнено ошибочно, выдать сообщение НЕПРАВИЛЬНЫЙ ОТВЕТ НА ВОПРОС и указать номер задания.

12. Сгенерировать последовательность 100 случайных чисел с равномерным законом распределения в диапазоне [0,100]. Упорядочить полученную последовательность по возрастанию. Образовать новую последовательность, состоящую из разности соседних элементов последовательности. Для полученной последовательности определить среднее значение, дисперсию и вывести на печать гистограмму распределения, разделив диапазон на десять интервалов.

13. Сгенерировать три последовательности по 30 случайных чисел. Числа в каждой последовательности распределены по нормальному закону с параметрами (m=2, D=4), (m=3, D=3), (m=4, D=4). Свести все числа в один массив, упорядочив по возрастанию. Для сформированного массива вычислить коэффициент асимметрии и вывести на печать результаты в виде гистограммы, разбив диапазон на десять интервалов.

14. Составить программу генерации 200 случайных чисел с логнормальным распределением [7, с.146] ïðè =3,=0.5,²=0.36.Вычислить эксцесс, коэффициент вариации и построить гистограмму, разбив последовательность чисел на двадцать интервалов.

15. Написать программу, моделирующую следующий эксперимент. В квадрат, разделенный на n² одинаковых квадратов неоднократно бросается шарик. Вероятность попадания шарика в малый квадрат i-й горизонтальной и j-й вертикальной полос равна p_ij ( ). При N бросаниях шарика подсчитать частоту попадания шарика в k-ую горизонтальную полосу.

16. Сгенерировать последовательность случайных целых чисел, подчиняющихся геометрическому распределению (p=0.3). Последовательность состоит из 1000 чисел. Вычислить их среднее значение, дисперсию, коэффициент асимметрии, коэффициент вариации. Построить гистограмму полученного распределения, разбив диапазон на десять интервалов.

17. Сгенерировать последовательность 100 случайных чисел с нормальным законом распределения (m=1, D=1). Упорядочить полученную последовательность, расположив элементы по возрастанию. Образовать новую последовательность, состоящую из разности соседних элементов. Для полученной последовательности вычислить среднее значение, дисперсию и вывести ее на печать в виде гистограммы, разбив диапазон на десять интервалов.

18. Сгенерировать последовательность 900 случайных чисел с экспоненциальным законом распределения с параметром =3. Сформировать две новые последовательности, беря из исходной каждый второй и каждый третий элементы соответственно. Для этих трех последовательностей вычислить среднее значение и вывести на печать в виде гистограмм, разбив диапазон на десять интервалов.

19. Составить программу генерации 400 случайных чисел, распределенных по закону Пуассона [7, с.146] с параметром . Вычислить дисперсию, эксцесс и построить гистограмму, разбив последовательность на двадцать интервалов.

20. Сгенерировать последовательность из 100 случайных чисел с законом распределения xи-квадрат с параметром k и последовательность из 100 случайных чисел с геометрическим законом распределения с параметром p. Все числа свести в массив, расположив их по возрастанию. Вычислить дисперсию и коэффициент асимметрии и вывести результаты на печать в виде гистограммы, разбив последовательность чисел на двадцать интервалов.

21. Сгенерировать последовательность 200 случайных чисел x_i с геометрическим законом распределения с параметром p. Сформировать новую последовательность, состоящую из элементов y_i = y_i-1+x_i, где y₁=x₁. Для полученной последовательности вычислить среднее значение, коэффициент асимметрии и вывести ее на печать в виде гистограммы, разделив диапазон на десять интервалов.

22. Сгенерировать три последовательности по 100 случайных чисел каждая. Числа в каждой последовательности распределены по закону xи-квадрат с параметрами k₁, k₂, k₃. Свести их в один массив, расположив по возрастанию. Для сформированного массива вычислить дисперсию, эксцесс и вывести результаты на печать в виде гистограммы, разбив диапазон на десять интервалов.

23. Разработать датчик, формирующий массив из 500 целых псевдослучайных неповторяющихся чисел, распределенных по геометрическому закону с параметром p. Рассчитать среднее значение и коэффициент вариации. Определить количество обращений к датчику.

24. При разрыве баллона в процессе испытания на прочность образовалось N осколков, распределившихся равномерно в “конусе разлета”, т.е. в области, ограниченной двумя коническими поверхностями с углами 30⁰ и 60⁰. Найти математическое ожидание и дисперсию числа осколков, приходящихся на 1м² части поверхности сферы, находящейся внутри конуса разлета, если радиус сферы n метров, а центр ее совпадает с точкой разрыва.

25. Сгенерировать последовательность 200 случайных чисел с распределением xи-квадрат с параметром k. Упорядочить полученную последовательность по возрастанию. Образовать новую последовательность, состоящую из разности y_i=x_i-x_i-1. Для полученной последовательности вычислить среднее значение, коэффициент асимметрии и вывести на печать гистограмму распределения, разделив диапазон на двадцать интервалов.

26. Сгенерировать последовательность 1000 случайных чисел с геометрическим законом распределения с параметром p. Сформировать две новые последовательности, взяв из исходной каждый второй и каждый пятый элементы соответственно. Для этих трех последовательностей вычислить средние значения, дисперсии и вывести на печать в виде гистограммы, разбив диапазон на десять интервалов.

27. Написать алгоритм и составить программу моделирования 400 случайных величин с плотностью распределения , x  1. Вывести результаты на печать в виде гистограммы для двадцати интервалов.

28. Составить программу генерации 400 случайных чисел с распределением Джонсона S_B [7, с.146]. Вычислить среднее значение, дисперсию и построить гистограмму, разбив последовательность чисел на десять интервалов.

29. Сгенерировать последовательность из 100 случайных чисел с нормальным законом распределения и 50 случайных чисел с законом распределения xи-квадрат. Все числа свести в массив, расположив их по возрастанию. Вычислить дисперсию и вывести результаты на печать в виде гистограммы для пятнадцати интервалов.

30. Составить программу генерации 200 случайных чисел с распределением Джонсона S_u [7, с.146]. Вычислить среднее значение, дисперсию и построить гистограмму, разбив последовательность чисел на десять интервалов.