5. Задачи для самостоятельного решения

1. Дан массив Х размерности n. Упорядочить его элементы по возрастанию их отклонений по абсолютной величине от заданной величины Y.

2. Дана квадратная (0,1)-матрица F размерности N. Вычислить вектор-строку C, элементы которого определяются в виде: c_if_1if_2if_Ni, i1,2,,N. По результатам вычислений сформировать новую матрицу размерности (N1)N, дописав к исходной матрице F вектор-строку C в качестве (N1)-й строки. Вывести полученную матрицу в общепринятом виде.

3. Дан двумерный массив А размерности mn. Некоторый его элемент называется седловой точкой, если он одновременно является минимальным в своей строке и максимальным в своем столбце. Вывести номера строк и столбцов для всех седловых точек или соответствующее сообщение, если таких точек нет.

4. Дана матрица В размерности m n. Произвести сквозную построчную ранжировку всех ее элементов так, чтобы элемент В₁₁ был максимальным в матрице, а В_mn - минимальным.

5. Дан одномерный массив Х размерности n. Путем последовательного исключения элементов, имеющих наибольшее по абсолютной величине отклонение от средней величины Е, добиться, чтобы сформированный таким образом массив Y имел дисперсию, не превышающую заданного значения D. Для размерности массива m среднее значение e и дисперсия d вычисляются по формулам:

, .

6. Построить треугольник Паскаля по следующему правилу: в первой строке и на главной диагонали - единицы, ниже главной диагонали - нули; каждый элемент над главной диагональю получается как сумма двух элементов: стоящего слева от данного и находящегося над этим левым. Найти коэффициенты многочлена (a+b)ⁿ, если они равны элементам столбца с номером n треугольника Паскаля.

1 1 1 1 . . .

0 1 2 3 . . .

0 0 1 3 . . .

0 0 0 1 . . .

. . . . . . .

7. Найти среднее арифметическое элементов последовательности чисел. Определить, сколько из них отличаются от их среднего менее чем на 10%.

8. Дана последовательность n любых чисел, лежащих в диапазоне от 0 до 100. Подсчитать, сколько чисел попадают в интервалы [0,10), [10,20),..., [80,90), [90,100). Вывести интервал (интервалы), в которые попадает наименьшее число чисел. Определить, есть ли интервалы, в которые не попали числа, и сколько таких интервалов.

9. Решить задачу 8 при условии, что диапазон чисел неизвестен. С этой целью найти разброс чисел, который и считать диапазоном их изменения, разбить его на 10 интервалов.

10. Дана целочисленная матрица А размерности m n. Найти наименьшее целое число k, обладающее таким свойством: хотя бы в одной строке матрицы все элементы не превосходят число k.

11. Произвести проверку элементов одномерного целочисленного массива Х размерности n по маске M и вывести на печать номера элементов, удовлетворяющих условию проверки. Маска M - это число, двоичный эквивалент которого содержит единицы в тех разрядах, которые нужно проверять. Если у проверяемого числа в соответствующих разрядах единицы, то проверка прошла успешно.

12. Даны два одномерных массива A и B, содержащих соответственно n и m элементов. Напечатать номера всех элементов каждого из массивов, не имеющих одинаковых с ними во втором массиве.

13. Квадраты при игре в крестики и нолики занумерованы, как показано ниже. Заданы номера трех квадратов: N₁, N₂, и N₃, причем N₁ < N₂ < N₃. Определить, лежат ли эти квадраты на одной прямой (в том числе и на одной из диагоналей).

1 2 3

4 5 6

7 8 9

14. Дан массив, содержащий n элементов. Проверить, есть ли в нем отрицательные элементы. Если есть, найти наибольший и наименьший из этих элементов.

15. На плоскости на расстояниях S₁, S₂, , S₁₅ от центра кольца с внутренним радиусом r и внешним радиусом R расположены точки. Определить количество точек, расположенных внутри кольца.

16. Написать программу транспонирования квадратной матрицы размерности n. Транспонирование производить без использования другой матрицы.

17. Дана последовательность n целых чисел. Подсчитать наибольшее число встречающихся подряд одинаковых элементов последовательности.

18. Дана целочисленная матрица А размерности m n. Определить номер строки, элементы которой содержат наибольшее число единичных битов в двоичных эквивалентах.

19. Дан массив Х, состоящий из нулевых и единичных элементов. Объединяя по 8 элементов массива Х, сформировать массив Y, значения элементов которого, записанные в двоичном изображении, соответствуют очередной восьмерке элементов массива Х.

20. Из массива, содержащего n чисел, удалить нули и сформировать два массива, первый из которых содержит мантиссы соответствующих нормализованных дробей, а второй - порядки.

21. Перестроить матрицу А размерностью m n таким образом, чтобы все нулевые элементы матрицы располагались бы в нижней ее части после ненулевых, если рассматривать матрицу построчно.

22. Сформировать одномерный массив Z, каждый элемент которого является минимальным элементом по строке матрицы A размерностью m n.

23. Вычислить дизъюнктивный логический определитель целочисленной матрицы А размерностью m n с помощью рекуррентного волнового алгоритма, на первом шаге которого вычисляются все элементы первой строки и первого столбца присоединенной матрицы B, где и , а на втором - остальные элементы матрицы B в направлении вычислений от левого верхнего к правому нижнему углу матрицы, причем на каждом шаге вычисляемый элемент . Последний вычисляемый элемент b_mn равен искомому логическому определителю.

24. Вычислить , где S₁ и k₁ - сумма и количество положительных элементов массива Х размерности n; S₂ и k₂ - сумма и количество отрицательных элементов этого же массива.

25. Вычислить сумму и число элементов квадратной матрицы B размерностью n, находящихся под главной диагональю и на ней.

26. Записать на место отрицательных элементов квадратной матрицы D размерностью n нули, а на место положительных - единицы. Вывести на печать нижнюю треугольную матрицу в общепринятом виде.

27. Даны две квадратные (0,1)-матрицы Q и R размерности N. Найти матрицу Y, элементы которой определяются в виде: , i,k1,2,,N, где # — символ мажоритарной операции. Вывести полученную матрицу в общепринятом виде.

28. Найти в каждой строке матрицы F размерности m n максимальный и минимальный элементы и поместить их на место первого и последнего элемента строки соответственно.

29. Транспонировать матрицу F размерности m n и вывести на печать элементы главной диагонали и диагонали, расположенной под главной. Результаты разместить в двух строках.

30. Для целочисленной квадратной матрицы N размерностью n найти для каждой строки число элементов, кратных пяти, и наибольший из полученных результатов.

31. Из положительных элементов квадратной матрицы N размерностью n сформировать матрицу M размерностью n k, располагая их в строках матрицы подряд, где k - максимальное число положительных элементов строки матрицы N. Записать нули на место отсутствующих элементов. Отпечатать обе матрицы в общепринятом виде.

32. Даны две квадратные (0,1)-матрицы F и G размерности N. Найти матрицу C, элементы которой определяются в виде: , i,k1,2,,N, где — символ операции «сумма по модулю 2». Вывести полученную матрицу в общепринятом виде.

33. Дана троичная прямоугольная матрица R, содержащая значения из множества {0,1,2}. Вычислить и вывести на экран вектор-столбец T, элементы которого являются суммами элементов соответствующих строк матрицы R. Суммы представляются в троичной системе счисления.

34. Даны две квадратные (0,1)-матрицы F и G размерности M. Найти целочисленную матрицу C, элементы которой определяются следующим соотношением: , i,k1,2,,M. Вывести полученную матрицу в общепринятом виде.