6.2 Завдання

Студент зобов’язаний для заданих геологічних умов провести розрахунок позірних електричних опорів та побудувати теоретичну криву електрокаротажу на комп’ютері з використанням відповідного програмного забезпечення.

Умови задачі: ₁<₂>₃; h>L; ₁=₃; MN→ 0, = 0.

6.3 Теоретична частина

Конфігурація кривих позірного опору у пластах обмеженої товщини змінюється в залежності від того, більша чи менша товщина пласта h від розміру зонда L. Тому, пласти з товщиною h>L умовно називаються пластами великої товщини, а з товщиною h<L – пластами малої товщини.

На практиці зустрічаються пласти з різною товщиною і питомими електричними опорами. Тому, є потреба у методиці побудови кривих позірного електричного опору для різних випадків.

Під час розв’язку прямої задачі електрометрії свердловин, питомі електричні опори досліджуваних середовищ задаються. Побудова кривої позірного електричного опору зводиться до вивчення розподілу електричного струму у просторі, який оточує зонд.

Побудувавши криву позірного електричного опору для заданих умов і зіставляючи її з кривою, зареєстрованою у свердловині, можна з тією чи іншою точністю (яка залежатиме від точності початкових даних для побудови теоретичної кривої) вивчити розріз досліджуваної свердловини.

При розгляді форми кривої позірних електричних опорів, розрахованої навпроти пласта великої товщини для ідеального послідовного градієнт-зонда, виділяються п’ять характерних ділянок, які відповідають певному положенню зонда відносно меж розділу середовищ («І», «ІІ», «ІІІ», «IV», «V» – рис. 6.1).

У положенні «І», при розташуванні ідеального послідовного градієнт – зонда від підошви пласта на віддалі, яка перевищує у 5 разів і більше розмір зонда, позірний електричний опір середовища практично дорівнює питомому електричному опору середовища, у якому розміщується зонд.

З наближенням зонда до нижньої межі розділу середовищ з’являється вплив пласта високого опору. Тому, струмові лінії від електрода «А» будуть відхилятися до низу. У зв’язку із збільшенням густини струму поблизу вимірювальних електродів «MN» _поз. зростає (ділянка кривої «а-б», рис. 6.1). Найбільше значення позірного електричного опору буде в момент суміщення струмового електрода з нижньою межею розділу середовищ. У точці «б» _поз. тим більше, чим більше співвідношення і . При , _поз. досягає граничної величини 2₁. На кривій позірного електричного опору ця точка розміщена нижче від межі розділу середовищ на віддалі розміру зонда «АО». Починаючи з цього моменту і до суміщення вимірювальних електродів з межею розділу середовищ, буде спостерігатись постійне значення позірного електричного опору, яке відповідає положенню одинарного екранування (ділянка «б-в» довжиною «АО», рис. 6.1).

Нижня межа пласта (підошва) відмічається чітким зростанням опору, що відповідає положенню вимірювальних електродів на межі розділу середовищ «1» і «2» (положення «ІІ»), причому ^ІІІ_{поз.макс.}>₂. Зростання величин позірного електричного опору буде тим більше, чим більше співвідношення і (ділянка «в-в₁» – опір ^ІІІ_{поз.макс.}, рис. 6.1). Це пояснюється перевищенням градієнта потенціалу на нескінченно малій ділянці «MN» за рахунок збільшення тут впливу густини струму у порівнянні зі значенням його густини поблизу вимірювальних електродів в однорідному середовищі з електричним опором ₂.

Рисунок 6.1 – Теоретична крива питомого електричного опору при перетині ідеальним послідовним градієнт-зондом пласта великої товщини з високим електричним опором

Під час переміщення зонда до верху, в межах потужного пласта (положення «ІІІ», ділянка «в₁-г», див. рис. 6.1) спостерігається зменшення величини позірного електричного опору, яке викликане зниженням густини струму поблизу вимірювальних електродів «MN» за рахунок відхилення силових ліній у верхнє провідне середовище «3».

Для пластів, товщина яких перевищує розміри зонда у 10 разів і більше, величина позірного електричного опору в середній їх частині буде близькою до дійсного значення питомого електричного опору цього пласта ₂.

Зменшення величини позірного електричного опору буде спостерігатися до того моменту, поки електрод «А» не досягне покрівлі пласта.

З цього моменту (положення «IV») поведінка кривої буде аналогічною до її поведінки під час наближення до підошви цього пласта – випадку екранування електродів «А» і «MN» (точка «О») межею розділу середовищ (явище одинарного екранування). Величина ^IV_{поз.макс.} буде чисельно рівною ^ІІ_{поз.макс.}, і залишиться незмінною на ділянці «г-д» до суміщення з межею розділу середовищ вимірювальних електродів «MN».

Виходячи із рівності нормальних складових густини струму в точках на верхній межі розділу середовищ і різниці величин питомих опорів середовищ, які вона розділяє, в цьому положенні зонда під впливом верхнього пласта низького опору ₃ спостерігається зниження градієнта потенціалу поблизу електродів «MN». Тому, в покрівлі пласта високого опору буде і друга точка «д₁», яка розміщується на одній лінії з точкою «д», але зміщена в сторону менших опорів. Ця точка характеризується мінімальним значенням позірного електричного опору (^V_{поз.мін}), причому ^V_{поз.мін} < ₃.

З віддаленням зонда від верхньої межі пласта до верху у провідне середовище ₃ (положення «V», ділянка «д₁-е», див. рис. 6.1) вплив середовищ «1» і «2» на напрямок силових ліній струму зменшується.

При цьому, деяке зниження густини струму поблизу вимірювальних електродів «MN» за рахунок відхилення більшої частини струмових ліній у верхнє провідне середовище, що спостерігалось раніше, стає менш помітним і розподіл ліній струму у просторі наближується до рівномірного, як в однорідному середовищі. Практично, при віддаленні вимірювальних електродів на віддаль 5-7 АО від покрівлі пласта високого електричного опору, значення позірного електричного опору досягає значення дійсного питомого електричного опору провідного середовища ₃.

Таким чином, пласт високого електричного опору, товщина якого більша за розмір зонда, відмічається на кривій позірного електричного опору, зареєстрованій ідеальним послідовним градієнт-зондом, асиметричним максимумом. Точка максимального електричного опору відповідає підошві пласта, а мінімального – його покрівлі.