Лабораторные работы / ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №9

Лабораторная работа №9

“Определение коэффициента внутреннего трения и средней длины свободного пробега молекул воздуха”.

Теоретическое введение:

Если два смежных слоя газа движутся с различными скоростями (рис. 1), то между ними возникают силы взаимодействия, называемые силами внутреннего трения. Их величина определяется по формуле:

(1)

где - коэффициент внутреннего трения, или коэффициент динамической вязкости;

градиент скорости, т.е. величина, показывающая, как быстро изменяется скорость движения газа V в направлении Z, перпендикулярном к поверхности, разделяющей слои;

S – площадь поверхности, по которой действует сила F.

Возникновение сил внутреннего трения обусловлено тем, что молекулы быстрого слоя, попадая вследствие теплового движения в более медленный слой, переносят туда, некоторый импульс направленного движения и тем самым ускоряют его. В свою очередь молекулы медленного слоя, попадая в более быстрый слой, тормозят его.

Согласно кинетической теории газов, коэффициент внутреннего трения связан с длиной свободного пробега молекул следующим соотношением:

(2)

Учитывая, что

(3)

(4)

и зная , можно по формуле (2) вычислить - среднюю длину свободного пробега молекул воздуха.

Ход работы:

1. Поднимаем сосуд С на полочку, при помощи крана соединяем сосуд В с атмосферой и наполняем его водой выше метки n примерно на 1 см.

2. Снимаем сосуд с полки и ставим на стол. Краном К соединяем сосуд В с капилляром. В момент, когда уровень воды в нем достиг метки n (n – деление на линейке сосуда В), пускаем секундомер и записываем показания манометра (h₂-h₁).

3. Наблюдение продолжаем 14 минут, отмечая каждые две минуты показания манометра. Разность давлений на концах капилляра может быть рассчитана по формуле:

(5)

где - плотность жидкости манометра;

g – ускорение силы тяжести;

- разность уровней в манометре.

4. Зная диаметр сосуда В и разность уровней воды в нем в начале и конце опыта, определяем объем воздуха, прошедшего через капилляр.

5. По формуле:

(6)

рассчитываем коэффициент вязкости воздуха. Опыт повторяем не менее двух раз и вычисляем среднее значение коэффициента вязкости.

6. Используя формулы (2), (3) и (5), находим среднюю длину свободного пробега молекул воздуха.

7. Определяем относительную и абсолютную погрешности полученных результатов. Сравниваем найденные значения коэффициента вязкости и длины свободного пробега молекул воздуха с табличными данными. Данные заносим в таблицу1.

Таблица 1

t	h1	h2	∆P	n	∆n	η	, м
120	0,235	0,605	4240	30	16	33,4*10-9	4,2·10-8
240	0,250	0,525	3150	30	31	15,4*10-9	2,64·10-8
360	0,265	0,580	3610	30	45	12,2*10-9	1,8·10-8
480	0,274	0,570	3400	30	60	8,56*10-9	1,36·10-8
600	0,280	0,560	3200	30	70	6,95*10-9	1,18·10-8
720	0,290	0,560	3100	30	80	5,49*10-9	0,96·10-8
840	0,300	0,540	2750	30	90	4,63*10-9	0,85·10-8

R_{капилляра}=(0,278±0,001)мм L_{капилляра}=(155±1)мм

D_сосуда=(130±0,5)мм P=100,7кПа

Т=291,8К

где

Расчет погрешности.

Расчетное уравнение:

Логарифмируем уравнение:

Находим частные производные:

Относительная погрешность:

где σ – систематические погрешности при определении R, ρ, ∆h, t, D, ∆n, l.

Абсолютная погрешность

Вывод: Научились определять коэффициенты внутреннего трения и средней длины свободного пробега молекул воздуха.