Лабораторные работы / ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №5

Лабораторная работа №5.

“Определение скорости звука в воздухе”.

Цель работы: Измерение скорости звука в воздухе. В основе предложенного метода измерения скорости звука лежит визуальное наблюдение стоячих звуковых волн в стеклянной трубе. В работе также необходимо изучить условие образования стоячих волн.

Теоретическое введение:

Процесс распространения колебаний в среде называется волной. Частицы среды совершают колебания около положения равновесия. При этом происходит передача энергии без переноса вещества.

Волны бывают продольные и поперечные в зависимости от направлений колебаний частиц среды. Поперечные волны обусловлены упругими деформациями сдвига, продольные - деформациями сжатия и растяжения. В твердых телах наблюдается два вида деформации, поэтому распространяются продольные и поперечные волны. В жидкостях и газах деформации сдвига неупругие, т.е. сдвинутые друг относительно друга слои жидкости или газа не стремятся вернутся в исходное положение. Следовательно, в жидкостях и газах распространяются только продольные волны. Поперечные и продольные волны описываются одинаковыми уравнениями.

Механические колебания в упругих средах и телах, частоты которых лежат в пределах от 17 до 20000 Гц, называют звуковыми. Механические колебания с частотами ниже 17 Гц называют инфразвуком, а выше 20000 Гц - ультразвуком. Звук распространяется с определенной, но различной скоростью в твердых, жидких и газообразных средах.

Источники волн, колеблющиеся с одинаковой частотой, имеющие одинаковые направления и постоянную разность фаз, называют когерентными. Волны, которые излучают когерентные источники в одном направлении, также одинаковы по частоте и имеют постоянную разность фаз. В результате наложения когерентных волн наблюдаются явления усиления волнового движения в одних местах, ослабление или полное гашение в других. Такое явление называют интерференцией.

Частным случаем интерференции является наложение двух встречных волн одинаковых частот и амплитуд. В этом случае образуются стоячие волны. Если положить начальную фазу колебания источника равной нулю, то уравнение бегущей волны можно записать в виде:

(1.1.)

где: - смещение частиц от положения равновесия, А - амплитуда колебаний, v- частота, - длина волны, у - координата колеблющейся частицы.

Если бегущая волна встречает преграду, то появляется обратная волна, уравнение которой имеет вид:

(1.2.)

В результате интерференции этих двух волн возникает следующий колебательный процесс:

(1.3.)

Множитель оказывает, что результирующие колебания имеют лу же частоту, что и складываемые колебания.

Множитель , независящий от времени, представляет амплитуду результирующего колебания, следовательно амплитуда колебаний зависит от координаты частиц у.

Точки, где амплитуда колебаний частиц равна 0, называются узлами, а где максимальная - пучностями.

Подсчитаем расстояние между соседним узлом и пучностью.

Для узлов

Отсюда легко получить условие образования узлов

это условие выполняется, если ,

где К=0,1,2,3,…

Следовательно, координаты узлов равны:

Координаты пучностей определим из условия:

отсюда

Теперь можно подсчитать расстояние между соседним узлом и пучностью

,

т.е. узлы и пучности отстоят друг от друга на четверть длины волны.

Такой колебательный процесс называется стоячей волной. Стоячая волна имеет синусоидальную или косинусоидальную формы. В интервале между соседними узлами находятся точки, колеблющиеся с различными амплитудами. но в одинаковых фазах, т.е. одновременно достигающие максимума смещения.

Ход работы:

В – диапазон.

Д – мембрана.

А – деревянный диск.

L – стеклянная трубка.

ЗГ – звуковой генератор.

где

; R – радиус трубы.

Откуда

Таблица №1

№ п/п	х1	х2	К	L, м		, Гц	, м/с
1	0,06	0,98	9	0,92	0,23	1500	345
2	0,1	0,96	7	0,86	0,28	1300	364
3	0,01	0,92	6	0,91	0,37	900	333
4	0,05	0,85	4	0,80	0,53	650	344,5
5	0,07	0,72	3	0,65	0,65	500	325
6	0,15	0,63	2	0,48	0,96	350	336

Расчет величин:

1.

Расчет погрешности:

Расчетная формула

Логарифмируем уравнение

Находим частные производные

Относительная ошибка:

где и - абсолютные систематические ошибки измерения частоты и расстояния.

Абсолютная ошибка определения скорости:

Вывод: научились определять скорость звука в воздухе на примере метода визуального наблюдения стоячих звуковых волн в стеклянной трубе.