1.4.2. Метод вращения вокруг осей перпендикулярных плоскостям проекций
Сущность метода заключается в том, что плоскости проекций остаются неподвижными, а объект проецирования вращением вокруг оси, перпендикулярной к одной из плоскостей проекций, переводится в положение, удобное для решения задачи (частное).
Задача
Определить действительную величину отрезка AB и угол его наклона к плоскости проекций H.
Решение (рис. 67)
Для решения задачи нужно перевести отрезок AB в положение фронтали. При этом на фронтальную плоскость без искажения будет проецироваться и сам отрезок, и угол наклона к горизонтальной плоскости проекций.
Выбрать ось вращения, перпендикулярную плоскости проекций H и проходящую через одну из точек отрезка (например, точку B).
Вращать отрезок AB вокруг этой оси до тех пор, пока горизонтальная проекция отрезка A′B′ не станет параллельна оси x. При этом горизонтальная проекция точки A′ будет двигаться по дуге окружности с радиусом, равным величине A′B′. Поскольку при вращении координата z точки A не изменится, фронтальная проекция точки A″ будет двигаться по прямой, параллельной оси x, до тех пор, пока не окажется на одной линии проекционной связи с горизонтальной проекцией A′.
Задача
Определить натуральную форму треугольника ABC.
Решение (рис. 68).
Треугольник будет проецироваться без искажений, если будет расположен параллельно одной из плоскостей проекций. В данном случае треугольник расположен во фронтально-проецирующей плоскости (фронтальные проекции всех точек сошлись на одну прямую). Если зафиксировать одну из точек (например, точку B) осью перпендикулярной фронтальной плоскости проекций и повернуть плоскую фигуру вокруг этой оси до положения плоскости уровня, то на горизонтальную плоскость треугольник спроецируется без искажения.
1.5. Геометрические тела
Геометрическое тело – это замкнутая часть пространства, ограниченная со всех сторон поверхностями.
В начертательной геометрии поверхность рассматривается как совокупность последовательных положений некоторой линии, перемещающейся в пространстве. Такая линия называется образующей. Линия (или линии), определяющая передвижение образующей, называется направляющей. Такой принцип образования поверхности называется кинематическим.
Если образующая – прямая линия, а направляющая – ломаная, то полученная поверхность называется гранной и состоит из участков плоскостей, а геометрическое тело, ей ограниченное, называется многогранником (призма, пирамида и т. п.).
Если хотя бы одна из этих линий – кривая, то и поверхность называется криволинейной.
Если образующая линия прямая, а направляющая – кривая, то поверхность называется линейчатой (коническая, цилиндрическая поверхности).
Если образующая и направляющая кривые линии, то поверхность нелинейчатая (сферическая, тороидальная поверхности).
1.5.1. Пересечение поверхностей геометрических тел плоскостью
При пересечении поверхности геометрического тела плоскостью образуется плоская фигура, называемая сечением.
Контур сечения многогранника – многоугольник, форма и положение которого в пространстве определяется вершинами – точками пересечения ребер многогранника с секущей плоскостью (рис. 69).
Задача
Построить линию пересечения поверхности прямого кругового цилиндра плоскостью. Определить натуральную форму сечения.
Решение (рис. 70).
Решение этой задачи отличается от предыдущей тем, что на цилиндрической поверхности нет ребер. Вместо ребер проведем по поверхности цилиндра несколько образующих (в данном случае проведены 12 образующих). Найдем точки пересечения образующих с проецирующей плоскостью P. Определим натуральную форму сечения любым доступным способом. В данном случае использован метод вращения вокруг проецирующих прямых.
