1.3. Плоскость

1.3.1. Способы задания плоскости

Положение плоскости в пространстве может быть определено на чертеже одним из следующих способов:

1. Тремя точками, не лежащими на одной прямой (рис. 30).

2. Прямой и точкой, не лежащей на этой прямой (рис. 31).

3. Двумя пересекающимися прямыми (рис. 32).

4. Двумя параллельными прямыми (рис. 33).

5. Плоской фигурой (рис. 34).

6. Следами (рис. 35, 36).

7. Параметрами плоскости.

1.3.2. Следы плоскости

Следом плоскости называется линия пересечения плоскости с плоскостью проекций. След плоскости обозначается той же буквой, что и плоскость с подстрочным знаком, соответствующим имени плоскости проекций, с которой пересекается данная. Если плоскость (назовем ее P) не параллельна какой-либо плоскости проекций, то она пересекает все три плоскости проекций и, следовательно, имеет три следа – горизонтальный P_H, фронтальный P_V и профильный P_W (рис. 35, 36). Как и любая прямая, любой след плоскости имеет три проекции, но для облегчения чтения эпюра принято обозначать только ту проекцию следа, которая не совпадает с осью проекций. Положение любого следа плоскости, как и любой прямой, определяется положением двух ее точек. Для следов плоскости такими точками могут являться точки, называемые точками схода следов, в которых плоскость пересекает оси координат – P_X, P_Y, P_Z. Численные значения координат x, y, и z точек схода следов называются параметрами плоскости.

1.3.3. Положение плоскости в пространстве

Плоскость, не перпендикулярная ни одной из плоскостей проекций, называется плоскостью общего положения (рис. 30 ÷ 36).

Плоскость, перпендикулярная хоть одной из плоскостей проекций, называется плоскостью частного положения.

Плоскости, перпендикулярные одной из плоскостей проекций, называются проецирующими.

Плоскость, перпендикулярная горизонтальной плоскости проекций, называется горизонтально-проецирующей плоскостью (рис. 37 ÷ 39).

Признаки горизонтально-проецирующей плоскости:

1. Фронтальный след плоскости, фронтальная проекция фронтали плоскости перпендикулярны оси x. P_V ┴ ox.

2. Профильный след плоскости, профильная проекция профильной прямой плоскости перпендикулярны оси y. P_W ┴ oy.

3. На горизонтальную плоскость проекций углы β – наклона к фронтальной плоскости проекций и γ – к профильной плоскости проекций проецируются без искажений. β′ = |β|; γ′ = |γ|. На рис. 38 для облегчения чтения чертежа угол γ не обозначен.

4. Горизонтальный след плоскости обладает собирательным свойством, т. е. горизонтальные проекции всех точек, принадлежащих плоскости, принадлежат горизонтальному следу.

A′ P_H.

Плоскость, перпендикулярная фронтальной плоскости проекций, называется фронтально-проецирующей плоскостью (рис. 40 ÷ 42).

Признаки фронтально-проецирующей плоскости:

1. Горизонтальный след плоскости, горизонтальная проекция горизонтали плоскости перпендикулярны оси x. P_H ┴ ox.

2. Профильный след плоскости, профильная проекция профильной прямой плоскости перпендикулярны оси z. P_W ┴ oz.

3. На фронтальную плоскость проекций углы ά – наклона к горизонтальной плоскости проекций и γ – к профильной плоскости проекций проецируются без искажений. ά″ = |ά|; γ″ = |γ|.

4. Фронтальный след плоскости обладает собирательным свойством, т. е. фронтальные проекции всех точек, принадлежащих плоскости, принадлежат фронтальному следу плоскости.

A″ P_V.

	Рис. 41

Плоскость, перпендикулярная профильной плоскости проекций, называется профильно-проецирующей плоскостью

(рис. 43 ÷ 45).

Признаки профильно-проецирующей плоскости:

1. Горизонтальный след плоскости, горизонтальная проекция горизонтали плоскости перпендикулярны оси y. P_H ┴ oy.

2. Фронтальный след плоскости, фронтальная проекция фронтали плоскости перпендикулярны оси z. P_V ┴ oz.

3. На профильную плоскость проекций углы ά – наклона к горизонтальной плоскости проекций и β – к фронтальной плоскости проекций проецируются без искажений. ά′″ = |ά|; β′″ = |β|.

4. Профильный след плоскости обладает собирательным свойством, т. е. профильные проекции всех точек, принадлежащих плоскости, принадлежат фронтальному следу плоскости. A′″ P_W.

Плоскости, перпендикулярные двум плоскостям проекций и, следовательно, параллельные третьей, называются плоскостями уровня.

Плоскость, перпендикулярная фронтальной и профильной плоскостям проекций и, следовательно, параллельная горизонтальной плоскости проекций, – горизонтальная плоскость

(рис. 46, 47).

Признаки горизонтальной плоскости:

1. Фронтальный след плоскости параллелен оси x (P_V // ox) и обладает собирательным свойством (A″ P_V).