5.3.3. Построение теней от геометрических тел

Задача

Построить собственную и падающую тени от параллелепипеда. Направление световых лучей параллельно картине и под углом 45^о к предметной плоскости.

Решение (рис. 208)

Для достижения большей наглядности построений в этой и последующих задачах поверхность геометрических тел показана прозрачной.

1. Определить границы собственной тени. Плоскости световых лучей касательны к вертикальным ребрам В и Е и к горизонтальным ребрам верхнего основания параллелепипеда BC и CE. Эти ребра и определяют границы собственной тени.

2. Практически задача сводится к построению тени от точек В, С, и Е.

3. Естественно, часть падающей тени заслонена самим параллелепипедом и на картине не видна.

4. Проверка:

Ребра B и E вертикальны, следовательно, тени от них должны совпадать по направлению с направлением перспективы основания световых лучей.

Ребро ЕС горизонтально, следовательно, тень от него Е_TС_T параллельна самому ребру и имеет с ребром общую точку схода F_2.

Ребро ВС горизонтально, следовательно, тень от него В_TС_T параллельна самому ребру и имеет с ребром общую точку схода F_1.

Задача

Построить собственную и падающую тени от вертикального цилиндра. Положение искусственного источника освещения задано перспективой и перспективой основания.

Решение (рис. 209)

1. Определим зону собственной тени. Из точки С′_к (перспективы основания источника) проводим касательные к нижнему основанию цилиндра. Положение точек 1′_к и 6′_к перспектив основания точек 1 и 6 ограничит зону собственной тени. Ее границей будут образующие 1 и 6, а также дуга верхнего основания, ограниченная точками 1 и 6.

2. Построим падающую тень. Для этого дугу основания цилиндра в неосвещенной части разобьем на произвольное количество участков произвольной длины точками 1, 2, 3 и т. д.

3. Построим тени от этих точек. Линия 1′_K-1_T-2_T-3_T-4_T-5_T- 6_т-6′_K ограничит зону падающей тени. Часть падающей тени заслонена самим цилиндром и на картине не видна.

Рис. 209

Задача

Построить собственную и падающую тень от горизонтального полуцилиндра в случайном повороте к картине. Направление световых лучей параллельно картине и под углом 45^о к предметной плоскости.

Решение (рис. 210)

1. Определить собственную тень. Не освещенными являются передний торец и задняя боковая поверхность цилиндра. Границйе освещенности боковой поверхности будет горизонтальная образующая 5–7, касательная к лучевой плоскости. Для определения положения образующей 5–7 требуется найти точки касания горизонтально-проецирующей лучевой плоскости с дугами образующих торцов цилиндра. Точки 5 и 7 – это последние точки на дугах образующих, соответственно переднего и заднего торцов цилиндра, которых касаются световые лучи.

2. Построить падающую тень от торца цилиндра. Для этого разметим на дуге направляющей произвольное количество участков произвольной величины (точки 1, 2, 3, 4, 5, 6). Построим тень от точек 2, 3, 4, 5. Точки 1 и 6 не отбрасывают тень на предметную плоскость, так как ей принадлежат. Проведем линию границы падающей тени через точки 1, 2_Т, 3_Т, 4_Т, 5_Т, 6. Построение участка кривой 5_T 6 небходимо для правильного определения формы линии границы падающей тени. Но на предметной плоскости он будет невиден, так как будет находиться в тени от боковой поверхности цилиндра.

3. Построить падающую тень от боковой поверхности цилиндра. Линия границы падающей тени будет касательной линии границы падающей тени от преднего торца цилиндра в точке 5_T и стремиться в точку F₁. Построение можно проверить. Так как границей собственной тени боковой поверхности цилиндра является горизонтальная образующая 5–7, граница падающей тени должна пройти через тень от точки 7 (7_Т).