4.5.1. Случаи расположения точки в пространстве

Случаев возможного расположения точек в пространстве не так много: точка может располагаться в предметном, промежуточном или мнимом пространстве. А также принадлежать картинной или нейтральной плоскости.

Предметное пространство – пространство, расположенное за картинной плоскостью (пространство, в котором художники, дизайнеры, архитекторы располагают объект).

Промежуточное пространство – пространство, расположенное между наблюдателем и картиной (пленка между экраном и проекционным аппаратом, театр теней).

Мнимое пространство – пространство «за спиной» наблюдателя (фотография, человеческое зрение: наблюдатель – хрусталик глаза, картина – сетчатка).

Если точка принадлежит картинной плоскости, то ее перспектива совпадает с самой точкой (A ≡ A_K), и перспектива основания точки совпадает с основанием точки (A′ ≡ A′_K).

Если точка принадлежит нейтральной плоскости, то невозможно построить ее перспективу на данной картине, так как лучи зрения будут параллельны картине.

На рис. 118 показаны точки, расположенные в предметном, промежуточном и мнимом пространствах. Так же, как на рис. 117, в левой части изображения располагается вид справа элементов геометрического аппарата и точек A, B и C, а в правой части – перспективные изображения точек.

Точка A принадлежит предметному пространству. Перспектива такой точки может располагаться выше или ниже линии горизонта, в зависимости от положения самой точки, но перспектива ее основания всегда расположена между основанием картины и линией горизонта. Если точка удалена в бесконечность, то перспектива ее основания будет принадлежать линии горизонта (A′_K hh).

Точка B принадлежит промежуточному пространству. Характерным признаком такой точки является то, что перспектива ее основания всегда расположена ниже основания картины. А перспектива такой точки может располагаться выше или ниже линии горизонта, в зависимости от положения самой точки.

Точка C принадлежит мнимому пространству. Перспектива такой точки может быть выше или ниже линии горизонта, в зависимости от положения самой точки, но перспектива ее основания всегда расположена выше линии горизонта. И только у бесконечно удаленной точки перспектива основания будет принадлежать линии горизонта (C′_K hh).

4.6. Перспектива прямой линии

Положение любой прямой в пространстве определяется перспективой двух точек, принадлежащих прямой, т. е. перспективу любой прямой линии можно построить, зная положения перспектив двух любых ее точек и перспектив их основания. Однако, зачастую, перспективу прямой удобнее строить по перспективам не любых точек, а характерных (рис.118, 119).

4.6.1. Характерные точки прямой

1. Бесконечно удаленная точка прямой (F) – для прямых, расположенных в предметном и мнимом пространствах, перспектива основания бесконечно удаленной точки расположена на линии горизонта. Для построения перспективы бесконечно удаленной точки прямой нужно перспективу основания прямой продлить до пересечения с линией горизонта (F′_к – перспектива основания бесконечно удаленной точки), а перспектива бесконечно удаленной точки (F_к) будет располагаться на линии проекционной связи и на перспективе прямой (рис. 119, 120).

2. Картинный след прямой – точка пересечения прямой с картинной плоскостью. Картинный след обозначают так же, как и саму прямую с добавлением подстрочного символа (m₀). Для построения картинного следа нужно перспективу основания прямой продлить до пересечения с основанием картины (m′_0K – перспектива основания картинного следа), Перспектива картинного следа, совпадающая с самим следом (m_0K ≡ m_K) будет находиться на линии проекционной связи и на перспективе прямой. Картинный след прямой m на рис. 119 обозначен цифрой 1 (перспектива картинного следа – 1_0K, перспектива основания – 1′_0K; на рис.120 – m_0K, m′_0K и n_0K, n′_0K – соответственно).

3. Предметный след прямой – точка пересечения прямой с предметной плоскостью. Предметный след не имеет собственного обозначения, и может быть обозначен любой буквой или цифрой. На рис. 120 предметный след прямой n обозначен буквой E. Для точки, принадлежащей предметной плоскости, ее перспектива может быть определена как точка пересечения перспективы прямой с перспективой основания прямой. Для построения предметного следа прямой нужно найти точку пересечения перспективы прямой и перспективы основания прямой. Поскольку предметный след – это точка, принадлежащая предметной плоскости, то перспектива предметного следа будет совпадать с перспективой основания предметного следа. (Е_к = Е′_к).

На рис. 120 показаны две прямые m и n. Проанализировав положение их характерных точек, можно сказать, что прямая m – восходящая прямая, т. е. при удалении от наблюдателя ее высота увеличивается, а предметную плоскость прямая пересекает в мнимом пространстве.

Прямая n нисходящая, т. е. она пересекает предметную плоскость до ухода в бесконечность.