2.3.1. Прямоугольная изометрическая проекция
Как явствует из названия, проекция:
прямоугольная, т. е. проецирующие лучи перпендикулярны картинной плоскости,
изометрическая, значит, все три оси имеют одинаковый наклон к картинной плоскости и, следовательно, расположены равномерно, т. е. угол между осями равен 120о (рис. 93). Значит коэффициент искажения вдоль всех трех осей одинаковый
(k = m = n).
Естественно, оси отклонены от картинной плоскости, и отрезки, параллельные осям, должны проецироваться на картину короче своей действительной величины. Коэффициент искажения равен 0,82 (k = m = n =0,82). Однако ГОСТ 2.317-69 разрешает использовать не реальный, а приведенный коэффициент искажения, равный 1 (k = m = n = 1), т. е. отрезки, параллельные осям, откладываются в натуральную величину. Изображение получается увеличенным, но пропорциональным.
Правила нанесения штриховки в разрезах соответствуют ГОСТ 2.306-68 «Графическое обозначение материалов на чертежах». Линии штриховки проводятся под углом 45о к оси, т. е. как диагональ квадрата, вписанного в данную плоскость (рис. 94).
Аксонометрической проекцией окружности на любую плоскость проекций в любом виде аксонометрии будет эллипс. Эллипс – это плоская замкнутая кривая, которая характеризуется рядом параметров. ГОСТ 2.317-69 разрешает строить эллипсы по самым простым – величинам большой (AB) и малой (CD) осей эллипса (рис. 95).
В каждом виде аксонометрических проекций свои правила расположения осей и свои коэффициенты искажения размеров большой и малой осей эллипса по отношению к диаметру окружности.
В прямоугольной изометрии на любую плоскость проекций окружность проецируется следующим образом (рис. 96):
1. Большая ось эллипса (AB) перпендикулярна оси координат отсутствующей в данной плоскости. Например, при проецировании окружности на горизонтальную плоскость проекций большая ось перпендикулярна оси z (AB ┴ oz).
2. Малая ось эллипса перпендикулярна большой (CD ┴ AB).
3. Если обозначить диаметр окружности буквой d, то
AB = 1,22 d
4. CD = 0,71 d
5. Поскольку построить гладкий эллипс по четырем точкам достаточно сложно, можно провести в окружности диаметры, параллельные осям координат, сопряженные с ними, так называемые сопряженные диаметры. Например, для окружности, проецируемой на горизонтальную плоскость проекций, диаметры, параллельные осям x и y.
KL // ox, KL = 1 d
MN // oy, MN = 1 d
2.3.2. Косоугольная диметрическая проекция
Эта проекция косоугольная, следовательно, проецирующие лучи составляют с картинной плоскостью угол, отличный от прямого. И она – диметрическая, значит оси x и z отклонены от картины на одинаковый (небольшой) угол. И коэффициенты искажения по этим осям одинаковые. А ось y отклонена от картины на значительный угол и, следовательно, имеет другой коэффициент искажения. ГОСТ 2.317-69 разрешает следующее расположение осей координат: ось x – горизонтальна, ось z – вертикальна, а ось y – отклонена от горизонтали на 45о. Устанавливаются следующие приведенные коэффициенты искажения вдоль:
- оси x – 1, k = 1;
- оси z – 1, n = 1;
- оси y – 1, m = 0,5 (т. е. размеры, расположенные вдоль этой оси нужно уменьшать вполовину).
Безусловно, необходимость пересчитывать размеры составляет некоторое неудобство, что вполне искупается тем, что при проецировании на фронтальную плоскость сохраняются не только линейные, но и угловые размеры. Это значит, что плоские фигуры, параллельные фронтальной плоскости, проецируются на нее в натуральную форму, т. е. без искажения. Например, окружность проецируется на фронтальную плоскость, как окружность.
На горизонтальную и профильную плоскости проекций окружности проецируются, как эллипсы. При проецировании на горизонтальную плоскость проекций большая ось эллипса отклонена от горизонтали в сторону оси x на угол 7о14′. При проецировании на профильную плоскость проекций большая ось эллипса отклонена от вертикали в сторону оси z на угол 7о14′. Такой угол определяется из прямоугольного треугольника с соотношением сторон 1 : 8 (рис. 97).
Коэффициенты искажения по большой и малой осям эллипса по отношению к диаметру окружности при проецировании на горизонтальную и профильную плоскости проекций:
AB = 1,07 d;
CD ┴ AB, CD = 0,33 d.
Для горизонтальной проекции:
KL // ox, KL = 1 d;
MN //oy, MN = 0,5d.
Для профильной проекции:
KL // oz, KL = 1 d.
MN //oy, MN = 0,5 d.