
- •Представление информации: теория, упражнения, задачи
- •Измерение информации
- •1.1 Содержательный подход
- •1.2 Объемный подход
- •Количество информации и вероятность
- •Системы счисления
- •2.1 Перевод чисел из десятичной системы счисления в двоичную
- •Перевод чисел из двоичной системы счисления в десятичную
- •Представление в компьютере отрицательных чисел
- •2.4 Арифметические операции в двоичной системе счисления
- •Восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления
- •Кодирование данных
- •3.1 Кодирование текстовой информации
- •Кодирование графической информации
- •Кодирование звуковой информации
- •Звуковая волна микрофон переменный электрический ток
- •Память компьютера двоичный код аудиоадаптер
- •Основы логики
- •Высказывания
- •Алгебра логики
- •Логическая операция инверсия (отрицание, логическое не)
- •Все остальные логические операции, рассматриваемые в данном пособии, являются бинарными (двуместными) и выполняются над двумя операндами.
- •4.2.2 Логическая операция конъюнкция (логическое умножение, логическое и)
- •4.2.3 Логическая операция дизъюнкция (логическое сложение, логическое или)
- •4.2.4 Логическая операция исключающая дизъюнкция (строгая дизъюнкция, исключающее или, сложение по модулю 2)
- •4.2.5 Логическая операция импликация (логическое следование)
- •4.2.6 Логическая операция эквиваленция (равнозначность, равносильность, двойная импликация)
- •4.3 Логические формулы
- •4.4 Упрощение логических формул
- •4.5 Таблицы истинности логических выражений
- •4.6 Решение логических задач средствами алгебры логики
- •4.6.1 Решение логических задач методом рассуждений
- •4.6.2 Решение логических задач табличным методом
- •4.6.3 Решение логических задач с помощью логических выражений
- •4.7 Алгебра логики и двоичное кодирование
- •4.7.1 Логические элементы компьютера
- •4.7.1.1 Схема и
- •5. Контрольная работа. Системы счисления. Кодирование данных
- •Варианты заданий контрольной работы
- •Приложение a
- •Приложение б
- •Приложение в
- •Список литературы
- •450062, Республика Башкортостан, г. Уфа, ул. Космонавтов, 1
Восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления
Пример 2.5.1 Запишите в шестнадцатеричной и восьмеричной системах счисления первое число: 202310 (в двоичной системе счисления оно выглядит как 11 111 100 1112).
Решение. Для того чтобы целое двоичное число записать в системе счисления с основанием 2n нужно выполнить следующие действия:
1) число разбить справа налево на группы цифр по n цифр в каждой;
2) если в крайней левой группе окажется меньше разрядов, то дополнить её нулями слева до нужного числа разрядов;
3) рассматривая каждую группу как n-разрядное двоичное число, заменить её соответствующей цифрой в системе счисления с основанием 2n, используя таблицу 3.
Таблица 3 – Представление чисел в различных системах счисления
Десятичная |
Двоичная |
Восьмеричная |
Двоичная (триады) |
Шестнадцатеричная |
Двоичная (тетрады) |
0 |
0 |
0 |
000 |
0 |
0000 |
1 |
1 |
1 |
001 |
1 |
0001 |
2 |
10 |
2 |
010 |
2 |
0010 |
3 |
11 |
3 |
011 |
3 |
0011 |
4 |
100 |
4 |
100 |
4 |
0100 |
5 |
101 |
5 |
101 |
5 |
0101 |
6 |
110 |
6 |
110 |
6 |
0110 |
7 |
111 |
7 |
111 |
7 |
0111 |
8 |
1 000 |
10 |
001 000 |
8 |
1000 |
9 |
1 001 |
11 |
001 001 |
9 |
1001 |
10 |
1 010 |
12 |
001 010 |
A |
1010 |
11 |
1011 |
13 |
001 011 |
B |
1011 |
12 |
1100 |
14 |
001 100 |
C |
1100 |
Окончание таблицы 3 |
|||||
Десятичная |
Двоичная |
Восьмеричная |
Двоичная (триады) |
Шестнадцатеричная |
Двоичная (тетрады) |
13 |
1101 |
15 |
001 101 |
D |
1101 |
14 |
1110 |
16 |
001 110 |
E |
1110 |
15 |
1111 |
17 |
001 111 |
F |
1111 |
16 |
10000 |
20 |
010 000 |
10 000 |
0001 0000 |
Воспользуемся таблицей 3 для перевода данного число в шестнадцатеричную систему счисления.
Исходное число |
|
|
Разделяем на тетрады |
|
Результат |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
11111101112 |
→ |
|
0011 |
1111 |
0111 |
→ |
3F716 |
|
|
|
3 |
F |
7 |
|
|
Исходное число |
|
|
Разделяем на тетрады |
|
Результат |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 111 110 1112 |
→ |
001 |
111 |
110 |
111 |
→ |
17678 |
|
|
1 |
7 |
6 |
7 |
|
|
Пример 2.5.2 Запишите в шестнадцатеричной и восьмеричной системах счисления четвертое число: 196410 (двоичная запись числа: 111101011002).
Решение. Перевод из десятичной системы в m-ричную систему счисления производится аналогично переводу в двоичную систему путем целочисленного деления десятичного числа на основание системы m до тех пор, пока частное не станет меньше основания. Так, перевод исходного числа в шестнадцатеричную и восьмеричную систему осуществляется следующим образом:
196410=7AC16
196410=36548
7AC16 = 7·162 + 10·161 + 12·160 = 7·256 + 160 + 12 = 1792 + 160 + 12 = 196410
36548 = 3·83 + 6·82 + 5·81 + 4·80 = 3·512 + 6·64 + 5·8 + 4 = 1536 + 384 + 40 + 4 = 196410
Пример 2.5.3 Выполнить обратное преобразование (из восьмеричной и шестнадцатеричной системы счисления в двоичную) исходного заданного числа: 1964 или 7AC16 и 36548
Решение. Достаточно заменить каждую из восьмеричных или шестнадцатеричных цифр на три или четыре двоичные цифры в соответствии с приведенной выше таблицей.
7AC16 = 0111 1010 11002
36548 = 011 110 101 1002