Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
МЕТОДИЧКА_К&М_25_2.docx
Скачиваний:
0
Добавлен:
01.03.2025
Размер:
4.9 Mб
Скачать
    1. Восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления

Пример 2.5.1 Запишите в шестнадцатеричной и восьмеричной системах счисления первое число: 202310 (в двоичной системе счисления оно выглядит как 11 111 100 1112).

Решение. Для того чтобы целое двоичное число записать в системе счисления с основанием 2n нужно выполнить следующие действия:

1) число разбить справа налево на группы цифр по n цифр в каждой;

2) если в крайней левой группе окажется меньше разрядов, то дополнить её нулями слева до нужного числа разрядов;

3) рассматривая каждую группу как n-разрядное двоичное число, заменить её соответствующей цифрой в системе счисления с основанием 2n, используя таблицу 3.

Таблица 3 – Представление чисел в различных системах счисления

Десятичная

Двоичная

Восьмеричная

Двоичная

(триады)

Шестнадцатеричная

Двоичная

(тетрады)

0

0

0

000

0

0000

1

1

1

001

1

0001

2

10

2

010

2

0010

3

11

3

011

3

0011

4

100

4

100

4

0100

5

101

5

101

5

0101

6

110

6

110

6

0110

7

111

7

111

7

0111

8

1 000

10

001 000

8

1000

9

1 001

11

001 001

9

1001

10

1 010

12

001 010

A

1010

11

1011

13

001 011

B

1011

12

1100

14

001 100

C

1100

Окончание таблицы 3

Десятичная

Двоичная

Восьмеричная

Двоичная

(триады)

Шестнадцатеричная

Двоичная

(тетрады)

13

1101

15

001 101

D

1101

14

1110

16

001 110

E

1110

15

1111

17

001 111

F

1111

16

10000

20

010 000

10 000

0001 0000

Воспользуемся таблицей 3 для перевода данного число в шестнадцатеричную систему счисления.

Исходное число

Разделяем на тетрады

Результат

11111101112

0011

1111

0111

3F716

3

F

7

Исходное число

Разделяем на тетрады

Результат

1 111 110 1112

001

111

110

111

17678

1

7

6

7

Пример 2.5.2 Запишите в шестнадцатеричной и восьмеричной системах счисления четвертое число: 196410 (двоичная запись числа: 111101011002).

Решение. Перевод из десятичной системы в m-ричную систему счисления производится аналогично переводу в двоичную систему путем целочисленного деления десятичного числа на основание системы m до тех пор, пока частное не станет меньше основания. Так, перевод исходного числа в шестнадцатеричную и восьмеричную систему осуществляется следующим образом:

196410=7AC16 196410=36548

7AC16 = 7·162 + 10·161 + 12·160 = 7·256 + 160 + 12 = 1792 + 160 + 12 = 196410

36548 = 3·83 + 6·82 + 5·81 + 4·80 = 3·512 + 6·64 + 5·8 + 4 = 1536 + 384 + 40 + 4 = 196410

Пример 2.5.3 Выполнить обратное преобразование (из восьмеричной и шестнадцатеричной системы счисления в двоичную) исходного заданного числа: 1964 или 7AC16 и 36548

Решение. Достаточно заменить каждую из восьмеричных или шестнадцатеричных цифр на три или четыре двоичные цифры в соответствии с приведенной выше таблицей.

7AC16 = 0111 1010 11002

36548 = 011 110 101 1002