Контрольные вопросы

1. Обратимые и необратимые термодинамические процессы.

2. Количество теплоты, получаемое телом при нагревании, плавлении, парообразовании. Удельная теплоёмкость, удельная теплота плавления.

3. Закон сохранения энергии в тепловых процессах.

4. Энтропия, её свойства. Нахождение изменений энтропии в различных термодинамических процессах.

5. Метод определения и в данной лабораторной работе.

Лабораторная работа 2–8 изучение распределения термоэлектронов по энергиям, определение эффективной температуры электронного пучка

Цель: определение распределения термоэлектронов по энергиям в баллоне электронной лампы.

Приборы и принадлежности: установка для лабораторной работы, состоящая из приборного модуля и источника питания постоянного тока.

Краткая теория

В работе изучается распределение электронов по энергиям внутри электронной лампы.

Функцией распределения частиц по энергиям называется функция , определяющая долю частиц из общего числа N, энергия которых заключена в пределах от до :

. (1)

Наиболее известна функция распределения, записанная для частиц, взаимодействием между которыми можно пренебречь:

^. (2)

Распределение (2) называется распределением Максвелла. В формуле (2) постоянная Больцмана; температура.

Кулоновские силы, с которыми взаимодействуют между собой электроны, являются дальнодействующими. В силу этого обстоятельства функция распределения электронов по энергиям может существенно отличаться от идеализированного распределения Максвелла. Эта функция зависит не только от энергии и температуры, но и от условий, в которых находятся электроны.

Электроны, вылетающие в результате термоэлектронной эмиссии с поверхности нагретого катода лампы, попадают в пространство между катодом и её первой сеткой (рис. 1). Между этими электродами лампы установлено некоторое ускоряющее напряжение U_c. Благодаря ему эти термоэлектроны попадают в пространство между первой и второй сеткой.

Примечание. Между катодом лампы и вылетевшими с его поверхности электронами нет термодинамического равновесия. Поэтому средняя энергия термоэлектронов может существенно отличаться от величины ( – средняя энергия частиц, подчиняющихся распределению Максвелла; T_к – температура катода).

Пространство между первой и второй сетками лампы (конструктивно вторая сетка представляет собой два очень близко расположенных электрода), достаточно велико, для того чтобы между двигающимися в нём электронами, успевало установиться статистическое равновесие. Часть этих электронов, участвующих в хаотическом движении, перемещается в сторону анода.

Чтобы найти вид функции распределения электронов по энергиям, в данной работе используется метод задерживающего потенциала. В этом методе между второй сеткой и анодом подаётся задерживающее напряжение U_з, т. е. создаётся электрическое поле, тормозящее попадающие сюда электроны. Пусть N₀ – число электронов, движущихся к аноду, которые в единицу времени попадают в пространство между второй сеткой и анодом. Поскольку эти электроны обладают различной энергией, анода достигает только часть из них. Это те электроны, энергия которых больше величины работы электрического поля ( , Кл – заряд электрона). Количество этих электронов, попадающих в единицу времени на поверхность анода, можно найти, воспользовавшись распределением (1):

^.

Величина анодного тока , протекающего при этом через лампу, будет равна:

⁽³⁾

где – ток, который может протекать в цепи анода, когда задерживающее напряжение отсутствует.

Соотношение (3) позволяет найти по зависимости анодного тока от задерживающего потенциала функцию распределения электронов по энергиям в пространстве между двумя сетками. Если продифференцировать (3) по U_з, то согласно правилам вычисления производных от интегралов, пределы которых зависят от переменной дифференцирования, получается следующее соотно­шение:

.

Отсюда следует, что значение функции распределения электронов по энергиям для энергии определяется равенством:

^. (4)

Если экспериментально определять величины при разных задерживающих напряжениях, то, пользуясь (4), можно по точкам построить функцию распределения электронов по энергиям.

При экспериментальном исследовании функции распределения бесконечно малые изменения и могут быть заменены конечными разностями и :

^. (5)

Максимум функции распределения соответствует наиболее вероятной энергии. Из (5) следует, что этот максимум имеет место, когда отношение принимает максимальное значение.

Под эффективной температурой электронов будем понимать их температуру в случае, когда взаимодействием между ними можно пренебречь (концентрация электронов мала) и их функция распределения близка к распределению Максвелла.

Известно, что для распределения Максвелла величина наиболее вероятной энергии равна:

^,

а максимальное значение функции распределения Максвелла имеет значение:

^, (6)

где основание натурального логарифма.

Сравнивая (5) и (6), легко получить формулу для определения эффективной температуры электронов:

(7)

Таким образом, для экспериментального определения эффективной температуры электронного пучка достаточно снять зависимость силы анодного тока от приложенного задерживающего напряжения, определить по полученным данным отношение и и подставить эти значения в (7).