4. Кинематика вращательного движения. Угловая скорость. Угловое ускорение. Связь линейных и угловых характеристик.

Вращательное движение – это движение, при котором все точки тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной и той же прямой, называемой осью вращения.

Угловой скоростью называется векторная величина, равная первой производной угла поворота тела по времени:

ω

Вектор направлен ω вдоль оси вращения по правилу правого винта, так же, как и вектор dφ. Размерность угловой скорости (рад/с). Линейная скорость точки:

Периодом вращения T называют промежуток времени, в течении которого тело, равномерно вращаясь с угловой скоростью ω , совершает один полный оборот. Частотой вращения n называют число оборотов совершаемых телом за 1 с.при равномерном вращении с угловой скоростью ω.

Угловым ускорением называют вектор

ε

Связь линейных и угловых характеристик:

ω,ε,φ при равнопеременном вращательном движении:

ω=ω₀+εt и φ=ω₀t ± εt²/2

5. Понятие силы. Законы Ньютона.

Кинематика дает описание движения тел, не затрагивая вопроса о том, почему тело движется именно так, а не иначе.

Динамика изучает движение тел в связи с теми причинами (взаимодействие между телами), которые обуславливают тот или иной характер движения.

В основе классической механики лежат три закона динамики, сформулированные Ньютоном 1687 году. Задача законов Ньютона – выяснить причины движения.

Первый закон Ньютона называют законом инерции.

Под инерцией понимают явление, при котором тело сохраняет состояние равномерного прямолинейного движения или покоя, если отсутствуют действия на него других тел.

При отсутствии внешних воздействий тело, находившееся в движении, продолжает равномерно двигаться по прямой без изменения скорости. Это инерционное движение тела.

Первый закон Ньютона формулируется так:

всякое тело сохраняет состояние относительного покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока внешние воздействия не изменят этого состояния.

Физическая величина, являющейся мерой механического воздействия на тело со стороны других тел или полей, называется силой. Это воздействие проявляется в изменение скорости движущегося тела или изменение формы и размеров тела.

Таким образом, понятие силы уже заложено в первом законе Ньютона. Сила, как и любая векторная величина, считается заданной, если известны её численное значение, направление и точка приложения силы.

В торой закон Ньютона, устанавливающий связь между динамическими и кинематическими величинами, формулируется так: ускорение , приобретаемое телом под действием силы , пропорционально этой силе, и обратно пропорционально массе m массе этого тела, а направление его совпадает с вектором силы, т.е.

Предположим, что одна и та же и сила действует на различные тела. Из уравнения второго закона следует, что чем больше масса m, тем меньшее ускорение приобретает данное тело под влиянием приложенной силы, т.е. это

тело более инертно. Масса тела характеризует инерционные свойства тела при

поступательном движении и является мерой его инертности.

В практике на тело может действовать одновременно несколько сил. Однако каждая из этих сил действует независимо от других сил и сообщает телу ускорение, определяемое вторым законом Ньютона. В этом заключается принцип независимости действия сил, согласно которому можно записать

Где называется равнодействующей (или результирующей) n

с ил, приложенных к телу. В скалярной форме второй закон можно

записать так:

Откуда

т .е. сила численно равна произведению массы тела на ускорение, вызываемое этой силой. Второй закон Ньютона можно записать и в другой форме. Так как

, можно записать

Е сли масса является постоянной величиной, то ее можно внести под знак дифференциала, получим

Вектор p = m v называется импульсом или количеством движения тела и совпадает по направлению с вектором скорости v, а выражает изменение вектора импульса. Это уравнение преобразуем к следующему виду:

В ектор называют импульсом силы, действующей в течение малого промежутка времени, и имеет с силой одно направление. Из предыдущего уравнения, также являющимся выражением основного закона динамики (второго закона Ньютона) следует: изменение импульса тела (количества движения) равно импульсу действующей на него силы. При действии на тело массы m постоянной силы F тело приобретает постоянное ускорение, т.е. тело движется равнопеременно:

Т ретий закон Ньютона утверждает, что силы, с которыми два тела действуют друг на друга, равны и направлены на противоположные стороны, т.е.

При взаимодействии тел наблюдается как прямое действие, так и действие на расстоянии. При прямом действии, например при ударе молота о наковальню, сила, с которой молот действует на наковальню, равна по величине и противоположна по направлению силе, с которой наковальня действует на молот. Примером действия на расстоянии является взаимное притяжение Земли и Солнца.

И в этом случае силы будут равны и противо-положно направлены. Например, - сила, действующая со стороны Земли на Луну, а - сила, действующая со стороны на Землю.