2. Понятие ускорения. Тангенциальное и нормальное ускорение.

П ри движении точки мгновенная скорость может меняться как по величине, так и по направлению. Подобно скорости, существует понятие мгновенного ускорения, которое определяется следующим образом:

Мгновенное ускорение – ускорение материальной точки в данный момент времени. Т.о., ускорение - векторная величина, характеризующая изменение скорости в единицу времени, численно равная первой производной от мгновенной скорости.

Это физическая величина, равная пределу отношения изменения скорости к промежутку времени, за который это изменение произошло, при стремлении промежутка времени к нулю. Вектор мгновенного ускорения направлен так же, как и вектор изменения скорости пристремлении промежутка времени к нулю, и не

совпадает в общем случае с направлением вектора скорости.

Вектор ускорения а может быть представлен в виде 2-х взаимно перпендикулярных векторов: а_n – нормального ускорения, а – тангенциального ускорения. Изменение величины вектора скорости точки со временем определяет ее тангенциальное ускорение (рис. 2.6):.

а

И зменение направления вектора скорости материальной точки со временем определяет ее нормальное ускорение (рис. 2.6):

n

З десь: t – единичный вектор, направленный параллельно вектору скорости v, т.е. по касательной к траектории движения

t = ;

n – вектор нормали, перпендикулярный вектору t, т.е. (n, t) = 0, где круглые скобки означают скалярное произведение векторов;

R – радиус кривизны траектории движения в точке, где определяется скорость движения – радиус окружности касательной в данной точке к искривленной траектории движения. Чем меньше радиус окружности, тем сильнее кривизна траектории в данной точке, тем быстрее изменяется вектор скорости по направлению, тем больше нормальное ускорение.

Полное ускорение а = а_τ + а_n

Модуль полного ускорения находится следующим образом:

Ускорение при произвольном движении: в любой точке траектории движение материальной точки можно рассматривать как вращательное движение по окружности, радиус которой равен R (с касательным aτ и нормальным an ускорениями).

3. Виды движения в кинематике.

1. a_τ = 0, a_n = 0 – прямолинейное равномерное движение

Равномерным прямолинейным движением называют движение, при котором материальная точка за любые равные промежутки времени совершает одинаковые перемещения. При этом вектор скорости не меняется ни повеличине, ни по направлению, модуль вектора перемещения равен пройденному телом пути, мгновенная и средняя скорости совпадают. Это движение описывается уравнением движения:

или

2. aτ = const, an = 0 – прямолинейное равнопеременное движение

Равнопеременным прямолинейным движением называют движение, при котором вектор тангенциального ускорения является константой, при этом нормальное ускорение равно нулю.

Путь, пройденный материальной точкой при данном движении, находится как:

или в координатном виде: