31. Вязкость жидкости. Уравнение Ньютона. Метод Стокса.

Р ассмотрим поток жидкости или газа, в котором скорость течения во всех точках одинакова по направлению, но меняется по величине вдоль перпендикуляра к скорости. Можно сказать, что поток разделяется на параллельные между собой слои, движущиеся с различной скоростью, но параллельно друг другу Вследствие теплового движения молекулы переходят из одного слоя в другой, перенося с собой импульс (p = mv) своего направленного движения. За счет переноса импульса от быстрых слоев к медленным и наоборот, происходит изменение импульса слоев (быстрые слои замедляются, медленные ускоряются). Процесс, приводящий к выравниванию скоростей течения различных слоев, называется внутренним трением или вязкостью. Основное уравнение (уравнение Ньютона), описывающее внутреннее трение, выглядит следующим образом:

В еличину h называют коэффициентом внутреннего трения или коэффициентом вязкости. Для многих жидкостей вязкость зависит только от температуры и давления. Эти жидкости называются ньютоновскими. Неньютоновскими жидкостями являются жидкости, у которых при постоянной температуре и давлении вязкость зависит от градиента скорости и других факторов. К неньютоновским жидкостям относится, например, кровь. Вязкость жидкости определяет силу сопротивления жидкости движению в ней тел. Так, сила сопротивления движению шарика радиуса r при малых скоростях движения v

находится по уравнению Стокса:

32. Ламинарное и турбулентное течение жидкости.Число Рейнолдса.

Наблюдается два течения жидкости или газа. Ламинарное течение жидкости - течение, при котором жидкость или газ перемещается слоями без перемешивания и пульсаций. При определенных условиях в движущейся жидкости могут возникать завихрения, скорость ее частиц хаотически изменяется, линии тока претерпевают разрывы, изменяющиеся со временем. Такое движение жидкости называется турбулентным (рис. 14б).

Английский ученый Рейнольдс установил, что

х арактер течения зависит от значения безразмерной величины (число Рейнолдса): , где r плотность жидкости или газа, v - средняя посечению трубы

скорость потока, h -коэффициент вязкости жидкости, D - характерный для поперечного сечения размер (радиус при круглом сечении). При малых значениях числа Рейнольдса (Re<10³) наблюдается ламинарное течение жидкости. При

(Re >2*10³) течение приобретает турбулентный характер.

33. Формула Пуазейля.

О бъем жидкости, протекающей через поперечное сечение в единицу времени при ламинарном течении зависит от вязкости жидкости, разности давлений и размеров трубки, по которой течет жидкость. Эта зависимость была установлена французским ученым Ж. Пуазейлем, который занимался аспектами кровообращения. Обозначим dQ- объемную скорость жидкости, эта скорость равна объему жидкости, протекающему через поперечное сечение трубки в единицу времени: . Найдем связь между линейной и объемной скоростями жидкости. Выделим в трубке небольшой объем в форме цилиндра, площадь поперечного сечения этого цилиндра равна dS, а длина равна dl, тогда объем этого цилиндра dV = dS*dl. Длину цилиндра можно выразить через линейную скорость течения жидкости как dl = , тогда

Таким образом, объемная скорость течения

жидкости по сосуду равна линейной скоростью течения жидкости умноженной на площадь поперечного сечения. Течение вязкой жидкости по трубам представляет для медицины особый интерес, так как кровеносная система состоит в основном из

цилиндрических сосудов разного диаметра.

Пуазейль устанавил связь между объемной скоростью течения жидкости, вязкостью жидкости и разностью давлений на концах трубки при ламинарном течение жидкости: , где R –внутренний радиус трубки, по которой

течет жидкость, р₁ - р₂ разность давлений на

концах трубки, h - вязкость жидкости, текущей по трубке.