27. Линии и трубки тока. Непрерывность струи.

Е сли жидкость движется, то линии, в каждой точке к которой вектор скорости является касательной, называются линиями тока

Если вектор скорости в каждой точке пространства с течением

времени будет оставаться постоянным, то такое течение жидкости

считают установившимся или стационарным. Часть жидкости,

ограниченная линиями тока, называется трубкой тока -

это «пучок» линий тока. Вектор скорости, будучи в каждой точке

к асательным к линии тока, будет касательным

и поверхности трубки тока. Следовательно,

частицы жидкости при своем движении не

пересекают стенок трубки тока. Если за время

Dt в трубку тока вошел объем жидкости V, то

такой же объем жидкости за такое же время

д олжен выйти из трубки тока. За промежуток времени Dt переместившиеся объемы жидкости таковы: и , где v₁ и v₂ скорости течения жидкости в

с ечениях S₁ и S₂, соответственно. Но объемы одинаковы V₁ = V₂, поэтому,

Данное уравнение, выведенное для двух сечений потока несжимаемой жидкости, называется уравнением непрерывности. В общем случае для идеальной жидкости в стационарных условиях произведение скорости на поперечное сечение трубки тока остается неизменным в любом сечении трубки, т.е. уравнение непрерывности имеет вид

28.Уравнение Бернулли.

В стационарном потоке идеальной жидкости вырежем часть тонкой трубки тока с сечениями S₁ и S₂. Во входном сечении S₁ давление p₁, скорость v₁ и высота сечения над произвольным уровнем h₁; в выходном сечении S₂ эти значения составляют р₂, v₂ , и h₂,соответственно. За промежуток времени Dt масса входящей в отсек жидкости равна массе жидкости, выходящей из отсека.

Масса жидкости m, протекающей за время Dt через сечение S₁ имеет кинетическую энергию, равную и потенциальную энергию . В результате действия сил давления на сечения S1 и S2 со стороны слоев жидкости, находящихся слева от S₁ и справа от S₂, производится работа , где пути равны и . Следовательно, работа А, совершаемая потоком жидкости, равна . Полная энергия потока жидкости, протекающего за время Dt через входное сечение S₁,

будет равна , а через сечение S₂ . Изменение

п олной энергии жидкости равно работе, совершенной внешними силами, т.е..

. Разделив левую и правую части

у равнения на объем V и используя формулу плотности р = m/V, получаем для двух различных сечений трубки тока:

Т .е. для каждого сечения трубки тока справедливо выражение:

. Полученное выражение называется уравнением Бернулли.

С лагаемое р называется статическим давлением, рgh - гидростатическим давлением, а - называется гидродинамическим давлением.