1. Кинематика материальной точки. Система отсчета. Перемещение, траектория, путь. Средняя скорость. Мгновенная скорость.

Наиболее простым механическим движением является движение материальной точки.

Материальная точка - физический объект, размерами которого можно пренебречь по сравнению с пройденным расстоянием.

Например, радиус Земли R = 6,4*10⁶ м, радиус орбиты Земли r = 1,5*10¹¹ м. То есть Землю можно рассматривать в качестве точки на околосолнечной орбите.

Если тело нельзя рассматривать как материальную точку, то его представляют как совокупность материальных точек.

Зная движение всех этих материальных точек по отдельности, мы тем самым будем знать и движение всей их совокупности. Абсолютно твердым телом называется тело, которое ни при каких условиях не может деформироваться и при всех условиях расстояние между двумя точками (или точнее между двумя частицами) этого тела остается постоянным.

Для описания механического движения нужно указывать, как одно тело перемещается относительно каких-либо других материальных тел. Поэтому, прежде всего, устанавливают систему отсчета.

Системой отсчета называют систему координат, связанную с телом отсчета, и часы, которые находятся в этой системе координат и измеряют время.

Положение материальной точки в координатной системе в момент времени t

определяется координатами x, y, z или радиус-вектором.

Радиус-вектором называется вектор, проведенный из начала координат в ту точку пространства, в которой в данный момент времени находится материальная точка (рис. 2.4).

рис. 2.4

С течением времени положение рассматриваемой материальной точки изменяется – она перемещается, т.е. радиус-вектор и три координаты x, y и z являются функциями времени. Положение точки однозначно определяется тремя координатами М (х, у, z):

x = f1(t)

y = f2(t)

z = f3(t)

Эти уравнения являются уравнениями движения материальной точки.

Линия, описывающая изменение положения конца радиус-вектора r со временем, называется траекторией движения.

Вектор, соединяющий начальную точку (А) движения с конечной (В), называется перемещением.

Путь – расстояние, пройденное точкой вдоль траектории движения S, величина скалярная.

Из курса элементарной физики мы знаем, что перемещение, совершаемое телом в единицу времени называется средней скоростью:  

Если уменьшать Δt (соответственно будет уменьшаться и ), то по достижению достаточно малых значений Δt вектор скорости практически перестает изменяться как по величине, так и по направлению.

Это означает, что при стремлении Δt к нулю, скорость стремится к определенному пределу. Этот предел и называется мгновенной скоростью движущейся точки:

Следовательно, скорость можно определить как производную радиус-вектора движущейся точки по времени:

М одуль вектора скорости можно найти следующим образом:

Таким образом, мгновенная скорость равна предельному значению средней скорости для бесконечно малого интервала времени.