40.Постановка транспортной задачи по критерию стоимости в матричной форме.

41.Способы построения исходного опорного плана ТЗ.

42.Метод потенциалов решения ТЗ.

43.Постановка задачи нелинейного программирования. Метод множителей Лагранжа.

44.Градиент функции и его свойства.

45.Выпуклые и вогнутые функции, их осн-ые свойства.

46.Градиентные методы. Метод наискорейшего подъёма.

47.Общая постановка задачи динамического программирования. Принцип оптимальности р.Беллмана.

48.Решение экономических задач методом динамического программирования. Задача выбора кратчайшего пути.

49. Производственные задачи, решаемые методом динамического программирования. Задача оптимального управления поставками ресурсов.

50.Парные матричные игры с нулевой суммой.

51.Игры с природой. Критерии принятия решений.

32.Примеры эк задач линейного программирования. Составление моделей задач линейного программирования.

Лин программирование(ЛП) – область мат-ки, разрабатывающая теории и численные методы решения задач нахождения экстремума лин. функцией многих переменных при наличии линейных ограничений, т.е. равенств или неравенств, связывающих эти переменные.

Методы ЛП применяют к практ. задачам в которых:

1.необходимо выбрать наилучшие решения из мн-ва возможных; 2.решение можно выразить как набор значений некоторых переменных величин; 3.ограничения, накладываемые на допустимые решения специфическими условиями задачи формируются в виде лин. уравнений или нерав-в

4.цель выражается в форме линейной ф-ии осн. переменных, значение целевой ф-ии, позволяя сопоставить различные решения, служит критерием кач-ва решения.

В общем случае под критерием оптимальности понимается признак на основании которого производится оценка, сравнения альтернатив, классификация объектов и явлений. Для практ. решения эк. задачи мат. методами ее прежде всего следует записать с пом. мат. выражений: урав., нерав-в, т.е. составить мат. модель.

Схема формирования модели задачи ЛП: 1.выбор некоторого числа переменных величин заданием числовых значений, в кот. однозначно определяется одно из возможных состояний исследуемого явления; 2.выражение взаимосвязи присущих исследуемому явлению в виде мат. соотношений (урав. и нерав-в). Эти соотношения образуют систему ограничений задачи; 3.колич. выражение выбранного критерия оптимальности в форме целевой ф-ии; 4.мат. формулировка задачи как задачи отыскания экстремума целевой ф-ии при условии выполнения ограничений, накладываемых на переменные.

Алгоритм решения задачи граф. методом: 1.в ограничениях знаки нерав-в заменяются на знаки точных рав-в и построить соотв. прямые; 2.найти и заштриховать полуплоскости, разрешенные каждым из ограничений нерав-в задачи. Для этого подставить в конкретное нерав-во координаты какой-либо точки и проверить истинность полученного нерав-ва. Если нерав-во истинное, то надо заштриховать полупл-ть, содержащую эту точку. Если ложное – надо заштриховать полупл-ть не содержащую эту точку; 3.определить область допустимых решений, как часть пл-ти принадлежащую одновременно всем разрешенным областям, выделить ее и обозначить буквой Д. При отсутствии области допустимых решений задача не имеет решения; 4.выберем произвольное значение L целевой ф-ии и построим прямую. Во всех точках этой прямой целевая ф-ия сохраняет одно и тоже постоянное значение L. Изменяя значение L получим семейство параллельных прямых,называемых линиями уровня целевой ф-ии (линиями постоянного значения). Если Д не пустое мн-во, то далее следует построить любую из линий уровня; 5.вектор с назыв. градиентом ф-ии и показывает направление наискорейшего возрастания целевой ф-ии. Вектор с - антиградиентом и указывает направление наискорейшего убывания целевой ф-ии. Градиент и линии уровня перпендикулярны. Т.о. далее следует построить вектор с. Если линия уровня и вектор с построены верно, то они будут перпендикулярны; 6.при поиске максимума целевой ф-ии следует передвигать линию уровня в направлении вектора с. Последняя по ходу движения вершина области допустимых решений будет точка максимума целевой ф-ии. При поиске минимума линию уровня передвигают в направлении противоположном вектору с. Последняя по ходу движения вершина области допустимых решений будет точка минимума целевой ф-ии. Если такой точки (точек) не существует, то делают вывод о неограниченности целевой ф-ии на мн-ве планов сверху (при поиске максимума) или снизу (мин); 7.определить координаты оптим. точки Х^*=(х₁