Индивидуальное задание №7
по теме “Числовые и степенные ряды”
Вариант №1.
1. Написать формулу общего члена ряда:
а)
б)
Исследовать на сходимость ряды:
а)
б)
в)
Указать область сходимости степенного ряда:
Разложить в ряд Маклорена функцию:
Вычислить
с точностью до 0,001Определить первые три члена разложения в ряд Тейлора решения уравнения
,
удовлетворяющего условию y(0)=0,5Разложить в ряд Фурье функцию
на промежутке [
- π ; π].
Вариант №2.
Написать формулу общего члена ряда:
1+
Исследовать на сходимость ряды:
1)
2)
3)
Указать область сходимости степенного ряда:
Разложить в ряд Маклорена функцию:
Вычислить
с
точностью до
.Определить первые три члена разложения в ряд Тейлора решения уравнения
,
удовлетворяющего условию у(0)=1.Разложить в ряд Фурье функцию
на промежутке [-π
; π].
Вариант№3
Определить сумму ряда:
Исследовать на сходимость ряды:
1)
2)
3)
Указать область сходимости степенного ряда:
Разложить в ряд Маклорена функцию:
Вычислить с помощью рядов
с точностью до 0,001.Определить первые три члена разложения в степенной ряд частного решения уравнения
,
удовлетворяющего условию у(0)=0.Разложить вряд Фурье функцию
на промежутке [
- π ; π].
Вариант №4.
Исследовать на сходимость ряды:
2)
3)
Исследовать сходимость ряда:
Указать область сходимости степенного ряда:
Разложить в ряд Маклорена функцию: у=cosx.
Вычислить
с
точностью до 0,001.Получить первые три члена разложения в степенной ряд решения уравнения
,
удовлетворяющего условию:
,
.Разложить вряд Фурье функцию
на промежутке [-π
; π].
Вариант №5.
Пользуясь определением, выяснить сходимость ряда и найти его сумму:
+
Исследовать на сходимость ряды:
1)
2)
3)
Указать область сходимости ряда:
.Разложить в ряд Маклорена функцию:
Вычислить
c точностью
до 0,001.Найти с помощью ряда решение уравнения
удовлетворяющего
условию
Разложить в ряд Фурье функцию
на промежутке [
].
Вариант 6.
Исследовать на сходимость ряды:
1)
2)
3)
Выяснить сходимость ряда:
.
Указать область сходимости ряда:
Разложить в ряд Маклорена функцию:
Вычислить c точностью до 0,001 интеграл
Найти первые три ( отличных от нуля ) члена разложения в степенной ряд интеграла y=y(x) дифференциального уравнения
удовлетворяющего условию
Разложить в ряд Фурье функцию
+1
в интервале
.
Вариант 7.
Пользуясь определением, найти сумму ряда:
Исследовать на сходимость ряды:
1)
2)
3)
Указать область сходимости степенного ряда:
.
Применяя почленное дифференцирование и интегрирование, найти сумму ряда:
Пользуясь разложением функции в ряд Тейлора, вычислить:
.
Найти первые три члена разложения в ряд решения уравнения
удовлетворяющего условиям:
Разложить в ряд Фурье функцию
в интервале (-2;2).
Вариант 8.
Исследовать на сходимость ряды:
1)
2)
3)
Указать область сходимости степенного ряда:
.
Используя дифференцирование и интегрирование рядов, найти сумму ряда:
Разложить в ряд Маклорена функцию:
Вычислить
c
точностью
до 0,001.Написать три первых члена разложения в степенной ряд частного решения уравнения
удовлетворяющего условию
Разложить в ряд Фурье функцию на промежутке [-1;1 ].
Вариант 9.
Исследовать на сходимость ряды:
1)
2)
3)
Исследовать на сходимость знакочередующийся ряд:
Указать область сходимости степенного ряда:
.
Разложить в ряд Маклорена функцию:
Вычислить
c точностью
до 0,001.Найти первые три члена разложения в ряд решения дифференциального уравнения
удовлетворяющего условиям:
Разложить в ряд Фурье функцию
на промежутке [-2;2 ].
Вариант 10.
Исследовать сходимость рядов:
2)
3)
Указать интервал сходимости степенного ряда:
Вычислить приближенное значение
, взяв четыре члена разложения в ряд
Тейлора функции
и оценить погрешность.Разложить в ряд Маклорена функцию:
Вычислить c точностью до 0,01
.Найти первые три члена разложения в степенной ряд решения уравнения
удовлетворяющего условиям
Разложить в ряд Фурье функцию
где
.
Вариант 11.
Исследовать сходимость рядов:
1)
2)
3)
Найти сумму ряда:
Указать область сходимости ряда:
Разложить в ряд Маклорена функцию:
Вычислить c точностью до
.Найти первые три члена разложения в ряд Тейлора решения уравнения
удовлетворяющего условиям
.Разложить в ряд по косинусам функцию
Вариант 12.
Исследовать сходимость рядов:
1)
2)
3)
Указать область сходимости ряда:
Доказать справедливость равенства:
Разложить в ряд Маклорена функцию:
Вычислить c точностью до 0,01
.Найти первые три члена разложения в ряд Тейлора решения уравнения
удовлетворяющего условиям
Разложить в ряд Фурье функцию
где
.
Вариант 13.
Найти сумму ряда:
Исследовать сходимость рядов:
1)
2)
3)
Указать область сходимости ряда:
.
Разложить в ряд Маклорена функцию:
.
Вычислить
с точностью до 10
.Найти первые три члена разложения в ряд Тейлора решения уравнения
удовлетворяющего условию y(0)=1,
Разложить в ряд Фурье функцию
на промежутке
Вариант 14.
Доказать справедливость равенства:
Исследовать на сходимость ряды:
1)
2)
3)
Указать область сходимости ряда:
.
4. Разложить в ряд Маклорена функцию:
5.
Вычислить
c
точностью
до 0,001.
Найти первые три (отличные от нуля) члена разложения в ряд решения
уравнения
удовлетворяющего условию y(0)=1,
Разложить в ряд Фурье функцию
в интервале 5<X<15.
Вариант 15.
Исследовать на сходимость ряды:
1)
2)
3)
.
Доказать справедливость равенства:
Определить область сходимости ряда:
.
Разложить в ряд Маклорена функцию:
Вычислить
с точностью до 0,001.Найти первые три члена разложения в ряд Тейлора решения уравнения удовлетворяющего условию: y(0)=1,
Разложить в ряд Фурье функцию
на промежутке [-1,1].
Вариант 16.
Выяснить сходимость ряда:
Исследовать на сходимость ряды:
1)
2)
3)
Указать область сходимости степенного ряда:
.
Разложить в ряд Маклорена функцию:
.Вычислить
c точностью
до 0,001.Написать четыре члена разложения в ряд Тейлора решения дифференциального уравнения
удовлетворяющего
условию
Разложить в ряд Фурье функцию
на промежутке [
].
Вариант 17.
Исследовать на сходимость ряды:
1)
2)
3)
Найти сумму ряда:
.
Указать область сходимости ряда:
Разложить в ряд Маклорена функцию:
Вычислить c точностью до 0,0001 интеграл
Найти первые три члена разложения в ряд Тейлора решения дифференциального уравнения
удовлетворяющего условию
Разложить в ряд Фурье функцию
на промежутке [3;5].
Вариант 18.
1. Исследовать сходимость рядов:
1)
2)
3)
2. Указать область сходимости ряда:
.
Разложить в ряд Маклорена функцию:
Вычислить
с точностью до 0,001.Найти первые три члена разложения в ряд Тейлора решения уравнения
удовлетворяющего условиям:
Разложить в ряд Фурье функцию
на промежутке
.
Вариант 19.
Исследовать на сходимость ряды:
1)
2)
3)
Доказать справедливость равенства:
.Известно, что ряд
сходится в точке x=-1.
Сходится ли он в точке x=5?
Разложить в ряд Маклорена функцию:
Вычислить
c
точностью
до 0,001.Найти три первых члена разложения в степенной ряд частного решения уравнения
удовлетворяющего условию
Разложить в ряд Фурье функцию
на промежутке [0;1 ].
Вариант 20.
Исследовать на сходимость ряды:
1)
2)
3)
Доказать справедливость равенства:
Указать область сходимости степенного ряда:
.
Разложить в ряд Маклорена функцию:
Вычислить
c точностью
до 0,001.Найти первые три члена разложения в ряд Тейлора решения уравнения
удовлетворяющего условиям:
Разложить в ряд Фурье функцию
.
Вариант 21.
Исследовать сходимость рядов:
1)
2)
3)
Указать область сходимости степенного ряда:
Доказать справедливость равенства:
.Разложить в ряд Маклорена функцию:
Вычислить c точностью до 0,01
.Найти первые три члена разложения в ряд Тейлора решения уравнения
удовлетворяющего условиям
Разложить в ряд Фурье функцию
Вариант 22.
Исследовать сходимость рядов:
1)
2)
3)
Доказать, что сумма ряда
является непрерывной функцией для
Указать область сходимости степенного ряда:
Разложить в ряд Маклорена функцию:
Вычислить c точностью до
.Найти первые три члена разложения в ряд Тейлора решения уравнения
удовлетворяющего условиям
.Разложить в ряд Фурье функцию:
на промежутке
[-2;2].
Вариант 23.
Исследовать сходимость рядов:
1)
2)
3)
Указать область сходимости ряда:
В какой области сумма ряда:
является непрерывной функцией.Разложить в ряд Маклорена функцию:
Вычислить c точностью до 0,01
.Найти первые три члена разложения в ряд Тейлора решения уравнения
удовлетворяющего условиям
Разложить в ряд Фурье функцию
в интервале
.
Вариант 24.
Указать область сходимости степенного ряда:
Исследовать на сходимость ряды:
1)
2)
3)
Доказать, что сумма ряда является непрерывной функцией для всех
4.
Разложить в ряд Маклорена функцию:
5.Вычислить
c точностью
до
Найти первые три члена разложения в степенной ряд решения уравнения
удовлетворяющего условию
.Разложить в ряд Фурье функцию
.
Вариант 25.
1. Доказать справедливость равенства:
2. Исследовать на сходимость ряды:
1)
2)
3)
3. Указать область сходимости степенного ряда:
.
Разложить в ряд Маклорена функцию:
Вычислить
с точностью до 0,001.Найти первые три (отличных от нуля) члена разложения в ряд Тейлора решения уравнения
удовлетворяющего условиям:
Разложить в ряд Фурье функцию
на промежутке
.
Контрольная работа №1
по теме «Линейная алгебра»
Задана матрица
и многочлен
.
Вычислить значение
многочлена
от матрицы
.Решить систему линейных уравнений методом Крамера.
Решить систему линейных уравнений с помощью обратной матрицы.
Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.
Вариант 1
3.
4.
Вариант 2
3.
4.
Вариант 3
3.
4.
Вариант 4
3.
4.
Вариант 5
3.
4.
Вариант 6
3.
4.
Вариант 7
3.
4.
Вариант 8
3.
4.
Вариант 9
3.
4.
Вариант 10
3.
4.
Вариант 11
3.
4.
Вариант 12
3.
4.
Вариант 13
3.
4.
Вариант 14
3.
4.
Вариант 15
3.
4.
Вариант 16
3.
4.
Вариант 17
3.
4.
Вариант 18
3.
4.
Вариант 19
3.
4.
Вариант 20
3.
4.
Вариант 21
3.
4.
Вариант 22
2.
3.
4.
Вариант 23
3.
4.
Вариант 24
3.
4.
Вариант 25
3.
4.
Вариант 26
3.
4.
