2.3. Динаміка собівартості зернових

Процес розвитку явищ у часі називають динамікою, а статистичні величини, які характеризують стан і зміну явищ у часі, - рядами динаміки. Побудова і аналіз рядів динаміки дають змогу виявити закономірності розвитку явищ і використати їх у цифрах. Динамічний ряд є основою аналізу і прогнозування соціально – економічного розвитку.

Обов’язковими елементами рядів динаміки є моменти або періоди часу, до яких належать досліджувані показники і рівні ряду, що характеризують розмір явища. Рівні ряду динаміки виражають абсолютними, відносними і середніми величинами.

Під час аналізу динаміки суспільно-економічних явищ визначають економічний приріст, темпи зростання і приросту, абсолютне значення 1% приросту на основі порівняння рівнів ряду динаміки. Рівні, який порівнюють, називається поточним, а рівень, за яким порівнюють, - базисним.

Абсолютний приріст (А) визначають як різницю між поточним (у_і) і попереднім (у_і1), або початковим (у₀) рівнем ряду динаміки. Якщо порівнюють кожний рівень ряду динаміки з попереднім рівнем, то абсолютний приріст буде ланцюговим. Якщо всі рівні ряду порівнюють з початковим, який є постійною базю порівняння, то такий абсолютний приріст буде базовим.

Базисні і ланцюгові абсолютні прирости взаємопов’язані, сума абсолютних ланцюгових приростів дорівнює відповідному базованому приросту, тобто загальному приросту за відповідний період.

Темп приросту (К) – це відношення поточного рівня ряду динаміки (у_і) до попереднього (у_{і –1}), або початкового рівня (у₀). Цей показник виражають в процентах або у вигляді коефіцієнта.

Між базовими і ланцюговими темпами росту є певний взаємозв’язок. Добуток послідовних ланцюгових темпів зростання дорівнює базисному темпу зростання за відповідний період, і, навпаки, частка ділення наступного базисного темпу росту на попередній дорівнює відповідному ланцюговому темпу росту.

Темп приросту (Т) показує, на скільки процентів збільшився або зменшився поточний рівень ряду динаміки порівняно з базисним. Його обчислюють, віднімаючи від темпу зростання, вираженого в процентах, 100:

Абсолютне значення 1 % приросту дорівнює відношенню абсолютного приросту за певний період до темпу приросту за той самий період. Цей показник можна обчислити простіше. Оскільки базовий рівень завжди беруть за 100%, то абсолютне значення 1% приросту буде в 100 разів менше за базисний рівень. Слід враховувати, що обчислення абсолютного значення 1% приросту доцільне лише для ланцюгових абсолютних приростів і темпів приросту. Для базових темпів приросту цей показник завжди буде однаковим, оскільки початковий рівень, порівняно з яким обчислюють темп приросту, залишається не змінним. Рівні динаміки формулюються як під впливом постійно діючих факторів, пов’язаних з інтенсифікацією виробництва, так і під впливом випадкових змін причин окремих періодів.

Покажемо вихідні та розрахункові дані ряду динаміки в таблиці 10.

Таблиця 10

Динаміка собівартості зернових культур

Роки	Собівартість зернових культур, грн.	Абсолютний приріст, грн		Коефіцієнт росту		Темп росту, %		Темп приросту, %		Абсолютне значення 1 % собівартості, грн.
		базис­ний	ланцю-говий	базис­ний	ланцю-говий	базис­ний	ланцю-говий	базис­ний	ланцю-говий
1997	28	-	-	100	100	100	100	-	-	-
1998	25	-3,00	-3,00	0,89	0,89	89,29	89,29	-10,71	-10,71	0,28
1999	24	-4,00	-1,00	0,86	0,96	85,71	96,00	-14,29	-4,00	0,25
2000	33	5,00	9,00	1,18	1,38	117,86	137,50	17,86	37,50	0,24
2001	41	13,00	8,00	1,46	1,24	146,43	124,24	46,43	24,24	0,33
2002	37	9,00	-4,00	1,32	0,90	132,14	90,24	32,14	-9,76	0,41
2003	46	18,00	9,00	1,64	1,24	164,29	124,32	64,29	24,32	0,37
2004	52	24,00	6,00	1,86	1,13	185,71	113,04	85,71	13,04	0,46
2005	39	11,00	-13,00	1,39	0,75	139,29	75,00	39,29	-25,00	0,52
2006	45	17,00	6,00	1,61	1,15	160,71	115,38	60,71	15,38	0,39
2007	60	32,00	15,00	2,14	1,33	214,29	133,33	114,29	33,33	0,45
Всього	430	-	-	-	-	-	-	-	-	-

Як видно з графіка собівартість 1 ц зернових збільшується, що негативно впливає на розвиток галузі.

Закономірності розвитку в рядах динаміки визначають абстрагуванням від випадкових змін досліджуваних ознак. Для цього статистика використовує такі способи: укрупнення періодів, спосіб ковзної середньої, вирівнювання ряду динаміки по середньому абсолютному приросту, середньому коефіцієнту зростання і способом найменших квадратів.

Найпростішим способом виявлення основної тенденції розвитку є укрупнення періодів.

Суть його в тому, що один інтервальний ряд динаміки змінюється іншим інтервальним рядом з більшим періодом. Об’єднані періоди мають бути якісно однорідними щодо факторів, що визначають загальну суму тенденцію, і досить тривалими, щоб запобігти випадковим коливанням досліджуваних ознак.

Різновидом укрупнення періодів є згладжування ряду динаміки за допомогою ковзної середньої. Суть цього способу в тому, що при стійкому інтервалі кожну наступну середню обчислюють, зсуваю чи період на одну дату. Спочатку додають рівні ряду за прийнятий інтервал часу і обчислюють новий інтервал, починаючи з другого рівня ряду, для якого визначають нову середню.

Спосіб укрупнення періодів та ковзної середньої покажемо в таблиці 11.

Таблиця 11

Укрупнення періодів та ковзна середня

Рік	Собівартість зернових культур, грн.	Період	Сума за три роки	Середня собівартість за три роки	Період	Сума за три роки	Середня ковзна
1999	24
2000	33	99-01	98,00	32,67	99-01	98,00	32,67
2001	41				00-02	111,00	37,00
2002	37				01-03	124,00	41,33
2003	46	02-04	135,00	45,00	02-04	135,00	45,00
2004	52				03-05	137,00	45,67
2005	39				04-06	136,00	45,33
2006	45	05-07	144,00	48,00	05-07	144,00	48,00
2007	60

Д ані таблиці зобразимо графічно (рис. 6).

Рис. 6. Вирівнювання ряду динаміки методом укрупнення періодів

Одним з способом виявлення закономірностей розвитку є аналітичне вирівнювання рядів динаміки по середньому абсолютному приросту.

При цьому способі вирівнювання розрахункові рівні обчислюють за формулою: у_t = y₀ + At; де у_t – вирівняні рівні, y₀ – початковий рівень ряду; А – середній абсолютний приріст; t - порядковий номер дати t = 0,1,2…, A = 39,09, y₀= 28

Таблиця 12

Вирівнювання ряду динаміки по середньому абсолютному приросту

Рік	Порядковий номер	Фактична собівартість	Вирівняна собівартість	Відхилення
1997	0	28	28,00	0,00
1998	1	25	31,20	6,20
1999	2	24	34,40	10,40
2000	3	33	37,60	4,60
2001	4	41	40,80	-0,20
2002	5	37	44,00	7,00
2003	6	46	47,20	1,20
2004	7	52	50,40	-1,60
2005	8	39	53,60	14,60
2006	9	45	56,80	11,80
2007	10	60	60,00	0,00

Н а графіку вирівняні по середньому абсолютному приросту рівні розміщують по прямій лінії, яка здійснює початковий і кінцевий фактичні рівні ряду.

Рис. 7. Вирівнювання ряду динаміки по середньому абсолютному приросту

При вирівнюванні ряду динаміки по середньому коефіцієнту зростання розрахункові рівні визначають за формулою: y_t=y₀+A^t

Так як середній коефіцієнт собівартості 1 ц зернових в нашому випадку дорівнює 1,08 і початковий рівень ряду динаміки рівний 28 грн., то рівняння, по якому будемо проводити вирівнювання набуває такого вигляду: y_t=28+1,08^t

Фактичні та вирівняні по середньому коефіцієнту зростання рівні ряду динаміки приведені в таблиці 13.

Таблиця 13

Вирівнювання динамічного ряду по середньому коефіцієнту зростання

Рік	Порядковий номер року	Собівартість зернових культур, грн.	Вирівняний ряд по середньому коефіцієнту зростання	Відхи-лення
	t	yi	yt = y0 +Кt	yi - yt
1997	0	28	28,00	0,00
1998	1	25	30,22	-5,22
1999	2	24	32,61	-8,61
2000	3	33	35,19	-2,19
2001	4	41	37,98	3,02
2002	5	37	40,99	-3,99
2003	6	46	44,23	1,77
2004	7	52	47,74	4,26
2005	8	39	51,52	-12,52
2006	9	45	55,60	-10,60
2007	10	60	60,00	0,00

В ирівняні та фактичні рівня ряду динаміки зобразимо на рисунку 8.

Рис. 8. Вирівнювання ряду динаміки за середнім коефіцієнтом росту.

Проведемо вирівнювання по прямій лінії, рівняння якої має вигляд:

у_t = a₀ +a₁t, де у_t – вирівняні рівні ряду динаміки;

a₀ – вирівняний рівень врожайності картоплі за умови, що t = 0, тобто в році, який передує початку досліджуваного періоду;

a₁ – середній щорічний приріст (зниження) собівартості;

t – порядковий номер року.

Невідомі параметри a₀ та a₁ знаходимо способом найменших квадратів, розв’язуючи систему нормальних рівнянь:

де – у фактичні рівні ряду динаміки;

n – кількість років у періоді, що вивчається.

У_t = 39,09 + 2,98t

Підставляючи в дане рівняння значення t, отримаємо вирівняний (теоретичний) динамічний ряд собівартості зернових:

Вирівняні значення рівнів ряду динаміки наведемо в таблиці 14

Таблиця 14

Вирівнювання ряду динаміки способом найменших квадратів

Роки	Собівартість зернових культур, грн.	Відхилення від року	Розрахункові величини для визначення параметрів рівняння		Приріст розрахований рівнянням прямої	Відхилення фактичного приросту від розрахункового за рівнянням прямої
	y	t	t^2	yt
1996	28	-5	25	-140	-192,47	220,47	48607,02
1997	25	-4	16	-100	-153,38	178,38	31819,42
1998	24	-3	9	-72	-114,29	138,29	19124,12
1999	33	-2	4	-66	-75,2	108,2	11707,24
2000	41	-1	1	-41	-36,11	77,11	5945,95
2001	37	0	0	0	0	37	1369,00
2002	46	1	1	46	42,07	3,93	15,44
2003	52	2	4	104	81,16	-29,16	850,31
2004	39	3	9	117	120,25	-81,25	6601,56
2005	45	4	16	180	159,34	-114,34	13073,64
2006	60	5	25	300	198,43	-138,43	19162,86
Всього	430	0	110	328	29,8	400,2	158276,58

Даний спосіб вирівнювання покажемо графічно на рисунку 9.

П роаналізувавши всі методи вирівнювання ми можемо сказати, що останній є найбільш точним, оскільки він враховує зміни в середині ряду, а не просто з’єднує початковий та кінцеві рівні. Також доволі точно показує зміни в ряді метод вирівнювання з використанням ковзної середньої.

Рис. 9. Вирівнювання ряду динаміки за рівнянням прямої

В загальному показники ряду динаміки зростають, тобто собівартість 1 ц зернових постійно росте. Даний ріст є шкідливим для галузі, тому, що підніматимуться ціни на продукцію.

Важливим завданням статистики є кількісна характеристика і аналіз стійкості сільськогосподарського виробництва. Чим менш коливання рівнів ряду, тим стійкіше розвивається певне явище. Варіацію рівнів, зумовлену випадковими індивідуальними причинами окремих періодів, характеризує відхилення рівнів ряду від вирівнюваних значень.