10. Приведение п.П.С. Сил к одной паре. Приведение п.П.С. Сил к одной равнодействующей. Теорема Вариньона о моменте равнодействующей.
1) п.с.с. приводится
к одной паре:
;
.
Если главный вектор п.с.с. = 0, а ее главный
момент не равен 0, то эта с-ма эквивалентна
паре, момент которой = сумме алгебраических
величин моментов всех данных сил отн-но
любой точки пл-ти. 2) п.с.с. приводится к
равнодействующей:
;
;
(рис. 36). Линии действия R отстоет от
центра приведения О на расс-ие d, отложенном
в такую сторону, чтобы знак момента R
отн-но О совпадал со знаком главного
момента М0.
.
Т.Варинксона:
Момент R-ей п.с.с. отн-но любой точки
лежащей в пл-ти действия данных сил =
алгебраической сумме моментов составляющих
сил отн-но той же точки.
11. Условия равновесия плоской произвольной с-мы сил. Момент сил отн-но оси.
Для равновесия n
произвольной с.с. необ-мо и достаточно,
чтобы главный вектор и главный момент
отн-но произвольно выбранного центра
= 0:
;
;
;
;
;
Для равновесия п.п.с.с. необ-мо и достаточно,
чтобы сумма проекций всех сил этой с-мы
на каждую из 2-х произвольно выбранных
коор-ых осей = 0 и чтобы сумма их моментов
отн-но произвольно выбранной точки = 0.
Условие равновесия п.с. параллельных
сил:
;
;
(см.рис.
37). Для равновесия n с-мы параллельных
сил необ-мо и достаточно, чтобы
алгебраическая сумма всех этих сил = 0
и чтобы сумма их главных моментов отн-но
выбранной точки =0.
12. Пространственная произвольная система сил. Момент силы отн-но оси.
П.п.с.с. – это с-ма сил, линии действия которой произвольно расположены в пр-ве. Моментом силы отн-но оси наз-ся момент проекции этой силы на пл-ть перпендикулярную этой оси отн-но точки пересечения оси и пл-ти. ; (рис. 38). Этот момент считается положительным если для наблюдателя смотрящего с положительного конца Z на перпендикулярную ей пл-ть которая лежит F// эта сила стремится повернуть тело против час. стрелки. (рис. 39). Момент силы отн-но оси яв-ся скалярной величиной. Из опр-ия момента силы отн-но оси следует: 1) момент силы отн-но данной оси не изм-ся при переносе силы вдоль линии ее действия, т.к. при этом не изм-ся ни проекция силы, ни ее плече; 2) момент силы отн-но оси = 0 в том случае,0 когда линия действия силы пересекает ось (h=0) или когда сила параллельна оси (F/=0). Следовательно момент силы отн-но оси = 0, если линии действия силы и ось лежали в одной пл-ти. Формулы для вычисления момента силы отн-но оси: ; ас = х; ad = Y. ; ; ; ; ;
13. Определение главного вектора и главного момента пространственной произвольной с-мы сил. Аналитические условия равновесия пространственной произвольной с-мы сил.
;
….
Векторная сумма моментов всех сил данной
с-мы отн-но точки О наз-ся главным моментом
данной с-мы сил отн-но этой точки.
;
…..
;
;
;
Проекция
главного момента отн-но данного центра
на к.-л. Ось проходящую через этот центр
= алгебраической сумме моментов всех
сил данной с-мы отн-но этой оси
;
14. Центр параллельных сил и центр тяжести тела.
;
;
;
(см.рис 41). Точка С через которую проходит
линия действия. Результирующая с-мы
параллельных сил при любых поворотах
всех сил с-мы вокруг их точки приложения
в одну и ту же сторону и на одинаковых
углах наз-ся центром данной с-мы
параллельных сил. Коор-ты центра:
Результирующая сил тяжести всех отдельных
частиц наз-ся силой тяжести тела. Центр
тяжести тела – такая неизменно связанная
с этим телом геометрическая точка через
которую проходят линия действия силы
тяжести данного тела при любом его
положении в пр-ве.
,
где
- коор-ты центра. Для однородного тела:
;
.
Плоская фигура:
;
.
Сумма составленная из произведений
каждой элементарной площадки данной
пл-ти фигуры на алгебраическое значение
ее расстояния до к.-л. Оси наз-ся статическим
моментом площади фигуры отн-но этой
оси. (см. рис. 42).
S
– статический момент.