Визначення ширіни забороненої зони напівпровідника за допомогою місткової схеми

4.1. Мета роботи

Визначення ширини забороненої зони напівпровідника-термістора за допомогою місткової схеми.

4.2. Загальні положення

Т верді тіла по своїх електричних властивостях діляться на провідники, напівпровідники і ізолятори. Відмінності в їх властивостях можуть бути пояснені в рамках зонної теорії твердих тіл. Розглянемо основні елементи цієї теорії.

У ізольованому атомі енергія електронів може набувати лише певних значень. Це можна схематично змалювати у вигляді діаграми енергетичних рівнів атома (рис. 4.1). У незбудженому атомі електрони заповнюють нижні рівні з малими значеннями енергії. Верхні рівні залишаються вільними, і електрони можуть попасти на них лише при поглинанні енергії атомом.

При утворенні кристалів, в результаті взаємодії великої кількості атомів, енергетичні рівні електронів розщеплюються. Найнижчі рівні при об'єднанні атомів в кристал практично не розщеплюються (електрони, що знаходяться на цих рівнях, можна як і раніше вважати такими, що належать даному атому). Про це свідчить зовнішня подібність рентгенівських спектрів кристалів і атомів в газовій фазі.

Електрони, що знаходяться на найвищих енергетичних рівнях (електрони зовнішньої валентної оболонки), взаємодіють настільки сильно, що не можна говорити про приналежність цих електронів конкретним атомам. В результаті взаємодії з'являються смуги близько розташованих енергетичних рівнів (енергетичні зони), що належать кристалу як цілому. Електрони заповнюють ці енергетичні рівні, починаючи від рівнів з найнижчою енергією, причому на кожному невиродженому енергетичному рівні, згідно принципу Паулі, можуть знаходитися максимум два електрони (вважаючи, що енергія електрона не залежить від орієнтації його спіну). Енергетичні стани електронів в кристалі так само, як і в ізольованому атомі, можна представити у вигляді схеми енергетичних рівнів. На рис. 4.2 представлені енергетичні рівні і енергетичні зони електронів в кристалі.

Кружечки на схемі позначають електрони, що знаходяться на даному енергетичному рівні. Між зонами дозволених енергій знаходяться зони енергій або енергетичні щілини, які електрон в кристалі займати не може (заборонені зони). Дозволена зона, утворена в результаті розщеплювання енергетичного рівня валентного електрона ізольованого атома, називається валентною зоною. Від того, як заповнена електронами валентна зона і як вона розташована по відношенню до лежачої вище дозволеної зони, залежить, чи буде даний матеріал провідником, ізолятором або напівпровідником.

Р озглянемо це детальніше. У провіднику валентна зона заповнена або частково (рис. 4.3), або перекривається з дозволеною зоною (рис. 4.4). У останньому випадку рівні атомів, створюючих грати, збурені силами зв'язку настільки сильно, що можна перекрити валентну зону з розташованою вище дозволеною зоною, що відповідає збудженим станам.

У обох випадках область заповнених рівнів безпосередньо граничить з областю незаповнених. У цій області електрони, що займають лежачі вище рівні, можуть отримувати від електричного поля найменші добавки енергії. В результаті кристал стає електропровідним.

У ізоляторах і напівпровідниках заповнені і незаповнені енергетичні зони розділені певним енергетичним проміжком (забороненою зоною або енергетичною щілиною). Тому потрібна деяка мінімальна кількість енергії для переведення електронів із заповненої зони (валентної зони) в наступну (зону провідності).

На енергетичній схемі ізолятора (рис. 4.5, а) всі рівні валентної зони заповнені електронами. Валентна зона відокремлена від зони провідності великим енергетичним проміжком в декілька електрон-вольт. Енергії теплових коливань недостатньо для того, щоб перекинути електрони на вільні рівні дозволеної зони і тим самим зробити їх «рухливими» ( ).

На схемі бездомішкового напівпровідника (Рис. 4.5, б) валентна зона також заповнена електронами повністю і відокремлена від лежачої вище дозволеної зони невеликим енергетичним проміжком еВ; мала, і під впливом енергії теплових коливань деяка кількість електронів може перейти в зону провідності.

Температурна залежність опору для провідників і напівпровідників різна. При збільшенні температури провідників зменшується довжина вільного пробігу електронів, що приводить до зменшення швидкості дрейфу електронів під дією електричного поля, а значить, до зменшення струму при заданій напрузі, тобто до збільшення опору. Це відбувається за наступним законом (в області кімнатних температур):

.

У напівпровідниках температурна залежність провідності (і зворотної величини – опору) пояснюється тим, що з підвищенням температури змінюється і кількість електронів, здатних змінювати свою швидкість, що обумовлює збільшення кількості електронів в незаповненій зоні.

Кількість цих електронів збільшується із зростанням температури експоненціально, значить, і провідність зростає по тому ж закону:

,

(4.1)

а опір зменшується із зростанням температури згідно із законом

,

(4.2)

Тут і – деякі сталі, такі, що мають розмірність провідності і опору відповідно; – ширина забороненої зони; – постійна Больцмана, рівна Дж/К еВ/К; – абсолютна температура.

На електричні властивості напівпровідника впливає наявність домішки. На рис. 4.6 показана схема, подібна до схеми рівнів (рис. 4.5), але з деякими змінами.

На рис. 4.6 змальовано два локальні рівні (тобто рівні енергії, які приносять домішки в заборонену зону). Один з них, відмічений буквою Д, відповідає донорній домішці – домішці, здатній віддавати електрон у вільну зону навіть при низьких температурах ( ).

Буквою А відмічений рівень, відповідний акцепторній домішці ( ). При цьому у валентній зоні з'являться вакантні рівні енергії, що дозволить електронам збільшити свою енергію в електричному полі, тобто набувати додаткової швидкості. Це колективне переміщення електронів еквівалентне переміщенню позитивного заряду (дірки) у валентній зоні.

Енергія , тому перехід електронів з домішкових рівнів в зону провідності в напівпровідниках n-типу, або з валентної зони на домішкові рівні в напівпровідниках p-типу, здійснюється легше, ніж з валентної зони в зону провідності. Тому провідність напівпровідника за наявності домішок збільшується, що відбувається навіть при низьких температурах. Домішкова електропровідність зростає з температурою експоненціально. Надалі число електронів, що попали у вільну зону, або число електронів, захоплених домішкою із зайнятої зони, порівняється з числом домішкових часток. З цієї миті при зростанні температури відбувається лише зменшування рухливості електронів, що призводить до зниження електропровідності.

При нагріванні до температури, вище кімнатної, зміна провідності і відповідно опору напівпровідника буде обумовлена лише переходом електронів з валентної зони в зону провідності (формули (4.1) і (4.2)).

Для визначення ширини забороненої зони слід прологарифмувати рівняння (4.2):

;		(4.3)
обчислити коефіцієнт при ;
К/еВ,
тоді
.	(4.4)

Тут ширина зони виражена в електрон-вольтах.

В ираз (4.4) – це рівняння прямої в площині з осями і . З графіка можна знайти тангенс кута нахилу прямої (рис. 4.7):

,

звідки

[эВ].

(4.5)