1.5. Построение плана ускорений для заданного положения механизма

План ускорений механизма строим для 4-го положения механизма, когда кривошип повернётся на угол . Определение линейных ускорений точек механизма начинается с механизма 1-го класса, а затем производится в порядке присоединения групп Асура.

Модуль ускорения точки А, совершающей равномерное вращательное движение, определиться:

Выберем масштабный коэффициент плана ускорений:

Вектор ускорения точки А направлен к центру вращения кривошипа, т.е. к точке О2. На чертеже выберем точку , которая является полюсом ускорений, и из неё параллельно кривошипу отложим отрезок , равный 104 мм. Т.к. кривошип и камень кулисы составляют вращательную пару, то:

.

Определим ускорение точки из системы векторных уравнений:

,

Ускорение направлено вдоль кулисы, ускорение - перпендикулярно кулисе.

Т.к. точка В неподвижна, то её ускорение равно нулю.

.

Кориолисово ускорение направлено перпендикулярно кулисе. Для определения его направления необходимо вектор скорости повернуть на в сторону вращения кулисы, т.е. по часовой стрелке. Модуль кориолисова ускорения определиться :

.

мм.

Из точки плана ускорений перпендикулярно кулисе проводим отрезок , из точки k проводим прямую, параллельную кулисе.

Ускорение направлено параллельно кулисе в точку В. Его модуль равен:

,

мм.

Из точки b, находящейся в полюсе, параллельно кулисе откладываем отрезок , затем из точки проводим прямую, перпендикулярную кулисе, до пересечения с прямой, проведённой из точки k. Точка их пересечения есть искомая точка . Из полюса проводим отрезок , замеряем его и находим ускорение точки :

.

Определим угловое ускорение кулисы:

.

Оно направлено по часовой стрелке.

Определим ускорения точек С и S4, воспользовавшись правилом подобия:

; ,

.

.

Определим ускорение точки D из системы векторных уравнений:

, | | Х-Х .

Вектор ускорения точки D направлен вдоль направляющей ползуна Х-Х. Вектор направлен вдоль шатуна в точку C. Его модуль равен:

,

.

Откладываем из точки С отрезок параллельно шатуну и из точки проводим прямую, перпендикулярную шатуну. Из полюса параллельно направляющей ползуна проводим прямую до пересечения с предыдущей. Точка их пересечения есть точка d. Замеряем отрезки pd , и находим ускорения , и соответственно:

,

,

,

Ускорение точки D при вращательном движении вокруг точки C определиться геометрическим сложением векторов и :

.

Ускорение точки определим с помощью правила подобия:

; мм,

.

Ускорение точки равно ускорению точки D.

1.6. Построение кинематических диаграмм для ползуна

Для построения диаграммы перемещений ползуна в функции от времени воспользуемся планом положений механизма, на котором замерим перемещения ползуна.

Проводим оси координат; по оси абсцисс откладываем время в масштабе , по оси ординат - перемещения в масштабе :

,

.

Данные перемещений и соответствующие им отрезки на диаграмме приведены в табл.1.4.

Перемещения ползуна
Таблица 1.4
Перемещение точки D
Значение, м	0,004	0,015	0,028	0,043	0,057	0,0675	0,07	0,065
Отрезок на диаграмме,мм	8	30	56	86	114	135	140	130
Перемещение точки D
Значение, м	0,047	0,023	0,006
Отрезок на диаграмме,мм	94	46	12

Обводим полученные точки плавной кривой и получаем диаграмму перемещений ползуна.

Построение диаграммы скоростей будем осуществлять методом хорд (графическое дифференцирование). Масштабный коэффициент остаётся тем же, а масштабный коэффициент скорости определиться:

,

где - полюсное расстояние, откладываемое влево от оси ординат.

Значения скоростей и соответствующие им отрезки на диаграмме приведены в табл.1.5.

Скорости ползуна
Таблица 1.5
Скорость точки D
Значение, м/с	0,19	0,33	0,4	0,39	0,34	0,17	0	0,31
Отрезок на диаграмме,мм	0,2	0,31	0,37	0,38	0,33	0,18	0	0,3
Скорость точки D
Значение, м/с	0,58	0,58	0,3
Отрезок на диаграмме,мм	0,57	0,56	0,32

Построение диаграммы ускорений ползуна осуществляем графическим дифференцированием диаграммы методом хорд. Масштабный коэффициент остаётся прежним, а масштабный коэффициент ускорения определиться:

,

где - полюсное расстояние, откладываемое влево от оси ординат.

Значения ускорений и соответствующие им отрезки на диаграмме приведены в табл.1.6.

Ускорения ползуна
Таблица 1.6
Ускорение точки D
Значение,	2,16	-	-	0,34	-	-	-	-
Отрезок на диаграмме,мм	1,98	0,95	0,602	0,344	1,46	2,15	3,354	4,13
Ускорение точки D
Значение,	-	-	-	-
Отрезок на диаграмме,мм	2,41	2,41	3,83	3,96

1.7. Силовой анализ механизма методом планов сил для заданного положения

Силовой анализ будем вести для 4-го положения механизма, когда кривошип повернётся на угол . Порядок исследования заключается в последовательном рассмотрении условий равновесия групп Ассура, начиная с наиболее удалённой от ведущего звена.

Рассмотрим структурную группу (4-5), вычерченную в масштабе :

м/мм.

Покажем все силы, действующие на данную группу:

1. силы собственного веса , направленные вниз и приложенные в точках соответственно:

Н,

Н;

2. силы инерции , направленные в противоположную сторону ускорений и приложенные в точках соответственно:

Н,

Н;

3. момент сил инерции , направленный по часовой стрелке:

Н*м;

4. сила сопротивления движению P_D, в 4-ом положении равная 3434 Н;

5. реакция направлена перпендикулярно стойке при отсутствии сил трения;

6. реакцию разложим на две составляющие: направлена перпендикулярно шатуну, - параллельно шатуну.

Составим уравнение равновесия для группы (4-5):

В уравнении 3 неизвестных. Составляющую найдём из уравнения моментов всех сил, действующих на ползун относительно точки D :

.

Строим векторный многоугольник сил по уравнению равновесия. Выбираем масштабный коэффициент сил :

.

Из произвольно выбранной на чертеже точки последовательно откладываем вектора сил в соответствии с уравнением равновесия, начиная с . Отложив все известные силы, из полюса проводим направление параллельно шатуну, а из конца вектора силы - линию действия , перпендикулярно направляющей ползуна. Точка их пересечения отмерит искомые реакции. Замерим полученные отрезки и найдём реакции:

Н,

Н.

Реакция находиться геометрическим сложением реакций и :

Н.

Для определения реакции во внутренней кинематической паре в точке D рассмотрим условие равновесия ползуна:

.

Для нахождения реакции на плане сил соединим конец вектора и начало ; полученный отрезок определит величину :

Н.

Рассмотрим структурную группу (2-3). Вычертим её в масштабе :

м/мм.

Покажем все силы, действующие на данную группу:

1) сила собственного веса , направленная вниз и приложенная в точке не учитывается, так как плечо силы равно 0.

3. момент сил инерции , направленный по часовой стрелке

Н*м;

3. реакцию разложим на две составляющие: направлена перпендикулярно кулисе, - параллельно кулисе.

4. реакция направлена перпендикулярно кулисе как в поступательной паре.

Составим уравнение равновесия для группы (2-3):

.

В уравнении 3 неизвестных. Реакцию найдём из уравнения моментов всех сил, действующих на камень кулисы относительно точки В :

Строим векторный многоугольник сил по уравнению равновесия. Выбираем масштабный коэффициент сил :

.

Из произвольно выбранной на чертеже точки последовательно откладываем вектора сил в соответствии с уравнением равновесия, начиная с . Отложив все известные силы, находим реакцию , соединив конец вектора с началом вектора . Замерим полученный отрезок и найдём реакцию:

Н.

Рассмотрим механизм первого класса. Из условия статической определимости кинематической цепи следует, что под действием приложенных сил механизм 1 класса не находится в равновесии. Чтобы имело место равновесие, необходимо дополнительно ввести силу, уравновешивающую все силы, приложенные к ведущему звену. Эта сила называется уравновешивающей. Т.к. вращение на кривошип передаётся через зубчатую передачу, то необходимо приложить уравновешивающую силу , которая направлена по линии зацепления под углом .

Вычерчиваем в масштабе механизм 1-го класса с реакцией и уравновешивающей силой , приложенной в полюсе зацепления под углом зацепления , и составляем уравнение моментов относительно точки :

,

где (радиус основной окружности),

-плечо реакции :

,

.

Для определения реакции в точке отбросим стойку и рассмотрим равновесие кривошипа:

.

Выбираем масштабный коэффициент и строим векторный многоугольник, из которого определяем значение реакции:

= 9600 Н