Тема 1.4.7. Розв’язок оберненої геодезичної задачі в просторових системах координат
Мета роботи: Засвоїти спосіб розв’язку оберненої геодезичної задачі у просторі із застосуванням формул і алгоритму розв’язку в просторових системах координат.
Завдання: Шляхом реалізації алгоритму розв’язку поставленої задачі отримати значення полярних топоцентричних координат наступної точки відносно початкової точки.
Основні теоретичні положення
Оберненою геодезичною задачею в системі просторових координат називається методика визначення полярних топоцентричних координат наступної точки простору Q2 - Z0,A,D відносно початкової точки простору Q1( або навпаки) за відомими просторовими геодезичними координатами цих точок B,L,H.
Нехай поставлене завдання визначити значення зенітної відстані з точки Q1 на точку Q2 - Z0, азимута напрямку A12 і віддалі між цими точками D12. Тоді, на першому кроці розв’язку, переобчислюють просторові геодезичні координати точок Q1 і Q2 в просторові декартові координати X,Y,Z за формулами (1.72).
Наступним кроком у розв’язку задачі є визначення транспонованої матриці Р', що встановлює функціональний зв’язок між геоцентричними топоцентричними координатами. Ця матриця має вид:
(1.77)
В формулі (1.77) і = 1 або 2 в залежності від того, які топоцентричні координати Z0,A,D розраховуються: з точки Q1 на точку Q2 чи навпаки.
Розраховане
значення матриці перетворення
використовують для обчислення
топоцентричних координат з точки Qі.
Маємо:
,
(1.78)
де i,j = 1,2.
За топоцентричними декартовими координатами точок Q1 і Q2 обчислюють значення топоцентричних полярних координат у цих точках. Знаходимо:
зенітну
відстань
); (1.79)
азимут
напрямку
;
(1.80)
в
іддаль
між точками
=
. (1.81)
При обчисленні азимута за формулою (1.80) необхідно враховувати знаки топоцентричних координат.
Виконання роботи
Вихідні дані:
Вихідними даними для розв’язку прямої геодезичної задачі в просторовій системі координат є просторові геодезичні координати двох точок простору - Q1 і Q2.
Таблиця 1.5 – Вихідні дані
-
Геодезичні координати вихідної точки
Числове значення
Формули переходу
B1
49°50'08,024"
+n'+5n"
L1
24°00'52,148"
+2n'+15n"
H1
1254 м
+10n м
Геодезичні координати точки Q2
Числове значення
Формули переходу
B2
49°35'50,916"
+n'+5n"
L2
24°11'21,862"
+2n'+15n"
H2
198,204м
+10n м
Завдання: Розрахувати значення просторових полярних координат у заданих точках простору.