XI. Теория вероятностей
Вариант 7
1. Машинно-котельная установка состоит из двух котлов и одной машины.
Событие А – исправна машина, событие Bk ( k 1, 2) исправен k -ый котёл, со-
бытие С – работоспособность машинно-котельной установки, что будет в том
случае, если исправны машина и хотя бы один котёл. Выразить события C и
C через A и B1 , B2 .
2. Четырёхтомное сочинение расположено на полке в случайном порядке.
Найти вероятность того, что тома расположены в должном порядке, справа
налево или слева направо.
3. В лифт семиэтажного дома на первом этаже вошли три человека. Каждый
из них с одинаковой вероятностью выходит на любом из этажей, начиная со
второго. Найти вероятности следующих событий: А – все пассажиры выйдут
на четвёртом этаже; B – все пассажиры выйдут одновременно.
4. Процесс изготовления детали состоит из нескольких операций. После пер-
вой и второй операций производится контроль качества и при обнаружении
брака деталь отбрасывается, вероятность брака детали после первой опера-
ции равна 0,02, а после второй – 0,1. Определить вероятность того, что деталь
окажется отбракованной до третьей операции.
5. Два стрелка производят в мишень по одному выстрелу. Вероятность попа-
дания первого стрелка равна 0,7; для второго – 0,8. Найти вероятность того,
что попадут в цель: а) оба стрелка; б) только один стрелок; в) ни один стре-
лок.
6. Рабочий обслуживает четыре станка. Вероятность того, что в течение часа
первый станок не потребует внимания рабочего, равна 0,3; второй – 0,4; тре-
тий – 0,7; четвёртый – 0,4. Найти вероятность того, что в течение часа: а) ни
один из станков не потребует внимания рабочего; б) хотя бы один потребует
внимания рабочего.
7. На сборку поступило 3000 деталей с первого автомата и 2000 – со второго.
Первый автомат дает 0,2% брака; второй – 0,3%. Найти вероятность попа-
дания на сборку бракованной детали.
8. В трёх ящиках находятся соответственно: 1) 2 белых и 3 чёрных; 2) 4 бе-
лых и 3 чёрных; в) 6 белых и 2 чёрных шара. Предполагая, что извлечение
шара из любого ящика равновероятно, найти вероятность того, что извлече-
ние было произведено из первого ящика, если вынутый шар оказался белым.
Терехов С.В., Гусар Г.А. Математический инструментарий для студентов
256
9. Вероятность того, что март будет снежным, равна 0,45. Какова вероятность
того, что в течение пяти лет ровно три года март будет снежный.
10. Вероятность допущения дефекта при производстве механизма равна 0,4.
Случайным образом отбираются 600 механизмов. Найти вероятность того,
что среди них с дефектом не менее 30 и не более 40.
11. Вероятность изготовления консервной банки с недостаточной герметиза-
цией равна 0,002. Среди скольких банок, отобранных случайным образом,
можно с вероятностью 0,9 ожидать отсутствия бракованных?
12. Найти закон распределения случайной величины X, которая выражает
число мальчиков в семье, в которой пять детей. Вероятность наличия маль-
чика р = 0,515. Пользуясь этим законом распределения вычислить матема-
тическое ожидание и дисперсию случайной величины X.
13. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины X,
если её плотность вероятности
14 Дана интегральная функция распределения
случайной величины X. Требуется: а) найти коэффициент A ; б) найти диф-
ференциальную функцию распределения f (x) ; в) вычислить P/ 4 x 7/ 4;
г) построить графики F(x) и f (x) .
15. Величина X распределена по нормальному закону: MX 40 , [X ] 10 .
Найти вероятность того, что случайная величина X примет значение, принад-
лежащее промежутку [20; 60].
Терехов С.В., Гусар Г.А. Математический инструментарий для студентов
257
Задания для самостоятельного решения