8.Методика навч. Учнів доведенню мат. Тверджень.

Твердження, правильність якого встановл. за доп. доведень наз. теоремою. Довести теор. означає показати, що вона як необхідний лог. наслідок випливає з ін. тверджень, справедл-сть яких уже встановлена. Викор такі методи дов:

Синтетичний -лог. основою цього м-ду аксіома, що з правильного твердж. Завжди слідує прав. Наслідок. Міркув. йдуть від умови вже відомого твердж. до доводжуваного. Дов., що . Д-ня: якщо то або поділим на 2, Цим м-дом в шк. користуються найчастіше. Недолік складно додуматись з чого починати.

Аналітичним наз. такий м-д дов., при якому міркування йдуть від доводжуваного твердж. до відомих, від тези до аргументів. Протил. до синтетичного. М-д від супротивною - це м-д дов., лог. основою якого є закон виключ. третього. Часто корист в геом. при дов. теорем з перших параграфів планім і стереометрії.Щоб довести теор.А=>В м. від супрот.,досить показати,що твердження А=> не В правильне.Але часто заперечують висновок В і показують,що неВ =>неА.А тому що ці дві імплікації завжди рівносильні, то з цих міркувань випливає справедливість доводжуваної теореми.

М-д повної індукції. Якщо доводячи теор. розчленовують її на скінч число твердж. і дов. кожне з цих твердж. окремо. Лог. основою є аксіома: якщо якусь вл-сть мають всі елем, мн-ни А, всі елем, з мн-ни В, то якщо М=А В. то цю саму вл-сть мають елем мн-ни М.

М-д мат. індукції: лог основою є аксіома: якщо твердж. формулювання якого містить змінну n, правильне при n =1, якщо з прип що воно прав при n=k випливає що воно прав при n = к+1, то воно прав при будь-яких п натуральних.Метод мат. Інд. Розглядають лише на факультативних заняттях.Рекурентний м.:щоб довести твердження цим методом необхідно підібрати відповідне рекурентне співвідношення,записати кілька частинних співвідношень,що випливають з нього при конкретних значеннях змінної,і додати чи перемножити ці співвідношення.

Етапи вивчення теор.: 1-постановка проблеми. 2-спостереж геом факту за доп. моделі малюнків, побудов, обчислень, 3-засвосння формулювань теор., 4-робота по відшук. і засвоєнню дов-ня теор, 5-оформлення дов. на дошці і в зошиті, 5-робота по закріпл теореми.

П-д: існув і єдиність перпендик до прямої. 1-запроп. учням намал в зош. пряму і точку яка їй не належ й пров ч-з цю т. прямі, які б були перпендик до даної, потім запит, скільки хто побуд, чи хтось побудував 2 прямі? (Ні) 2-Який висновок можна зробити? (Учні:ч-з т. поза прямою можна пров. 1 перп-ллр). З-Теор. З будь-якої т, що не леж на прямій, можна опустити на цю пр. перп-ляр і тільки один. 4-Дов. Hex а-дана пр і т. А, що не леж на ній. Пров ч-з довіл. т. прямої а перпенд. пряму. Пров. ч-з т. А || їй пряму с. вона буде препен-на до пр.а, оск. пр.а, будучи перпенд-ною до однієї з || прямих, перпендик. і до другої. Відрізок АС прямої с і є перпенд-ром, провел, з т.А до прямої а. Дов-мо єдиність Прим, існує ін перпендикуляр AВ. Тоді трик-к ABC має 2 прямих кути, а це неможливо. 5-Задача. Дов. що відстані від будь-яких 2-х точок прямої до паралельної пр рівні.