4 Діяльнісний підхід до нм. Зміст, роль загальної розумової діяльн (індукція, дедукція).

Індукція — метод міркування від часткового до загального, виведення загального висновку з часткових умов.

В матем індуктивними міркуваннями вважаються тільки міркування на основі неповної індукції.

Дедукцією — такий метод міркування при якому йдуться від загальних тверджень до часткових. За допомогою дедукції доводять твердження сформульовані як гіпотези в результаті індукції. Н-д: при вивченні вл внутрішніх кутів трикутника, ми спочатку проводимо дослідження при якому, вимірюємо чи відрізняються кути. У результаті цього досліду є гіпотеза про те, що сума кутів трикутника = 180 градусів.

Дедукці може виступати і у виляді особливої форми викладу матеріалу в підручниках. П-д: Погорєлов геометрія 7-9 кл,як один із методів навчання при якому від загал правил і положень приходять до менш загал правил і положень.

В мат-ці індуктивн міркуваня вважають тільки міркування на основі неповної індукції. Неповна індукція(індукція) – таке міркування, при якому загальний висновок роблять на основі розгляду кількох, але не усіх можливих окремих випадків. П-ди:

1) Вчитель на уроці мат-ки запитує учнів формулювання якоїсь теореми. Він запитує 5 учнів, вони не відповіли, вчитель робить висновок, що клас не знає формулювання теореми.

2) Вчитель запропонував учням побудувати довільний трикутник. Виміряти внутріш кути і знайти їх суму.

Таким чином індуктивний метод не є методом доведення. Оскільки індукція не має доказової сили. Міркування за допомогою неповної індукції правдоподібні, але не строгі. Однак індуктивний метод важливий в шкільному курсі мат-ки. Він переважає в 1-6 кл. Виклад матеріалу в підручниках цих класах теж індуктивний. Значення неповної індукції полягає в тому, що розгляд часткових випадків наводить нас на думку про існування тієї чи іншої закономірності, допомагає висловити гіпотезу про характер цієї закономірності. Індуктивний метод міркувань не треба плутати з доведенням методу повної індукції і методом мат індукції. Це не є індуктивними методами міркувань. Ці методи є прикладами дедуктивних міркувань, бо у кожного із них логічною основою є загальне твердження з якого виводять менш загальні висновки.

Принцип мат індукції формулюється так: «Якщо твердження Т істинне, для натурал числа m≥1 і з припущення істинності його для k є N (k≥m) випливає його істинність і для k+1,то воно істинне для кожного натурального числа не меншого за m». Процес застосуван методу мат індукції склад з трьох етапів:

1) перевірити чи твердження правильне при n=1.

2) припускаємо, що твердження правильне при n=k.

3) доводимо правильність твердження при n=k+1/

Метод повної індукції наз такий метод доведення, якщо доводячи теорему розчленовують її на скінченне число тверджень і доводять кожне з цих тверджень окремо. Повна індукція забезпечує достовірність, істинність загального висновку. Застосовується вона лише в тих випадках, коли практично можна дослідити кожен з елементів розглядуваної множини.