35. Методика вивченя теми „Коло і круг”

З поняттям кола учні знайомляться ще в 5 кл. Докладне вивчення даної теми починається перед вивченням геометричних побудов(7кл.). Колом називається множина всіх точок площини, які лежать на даній відстані від даної точки площини, яка називається центром кола. Вивчають основні елементи кола: радіус, хорда, діаметр. Кругом називається множина всіх точок площини, відстань від яких до деякої точки площини не більша за дану. Радіус, хорда і діаметр кола є радіусом, хордою і діаметром відповідного круга. Далі розглядаються вписане і описане коло навколо трикутника. При цьому вводяться такі елементи, як дотична та січна. Коло наз-ся описаним навколо трикутника, якщо воно проходе через всі його вершини. Коло наз-ся вписаним у трикутник, якщо воно дотикається до всіх його сторін. Розглядається взаємне розміщення двох кіл: 1.Кола не перетинаються , причому R1>R2 (концентричні кола); 2.Кола дотикаються одне до одного зсередини в т. M (R1>R2); 3.Кола не перетинаються і не мають спільної точки; 4. Кола дотикаються одне до одного зовні в т. М; 5. Кола перетинаються в двох точках. Розглядаються такі поняття: лінія центрів кіл, зовнішня і внутрішня дотичні (що перетинає лінію центрів кіл), спільна хорда (у випадку 5). Далі вивчаються центральні кути і дуги кола. Кут з вершиною в центрі кола наз-ся центральним кутом кола. Точки перетину променів кута з колом ділять коло на дві частини, які наз-ся дугами кола (дуги вимірюються в радіусах). Властивості дуг: 1.Дві дуги, які належать колам з рівними радіусми, рівні тоді і тільки тоді, коли їх кутові величини рівні. 2.В одному колі більшому центральному куту відповідає більша дуга. 3.Рівні дуги стягуються рівними хордами. 4.Рівні хорди стягують рівні дуги. 5.Діаметр, перпендикулярний до хорди, ділить дугу, що стягується цією хордою, пополам. Розглядаються кути в колі: Кут, вершина якого належить колу, а сторони перетинають коло, наз-ся кутом, вписаним в це коло. Кут, утворений двома дотичними до кола, які проходять через одну точку, наз-ся описаним кутом.

Розглянемо довжини і площі в колі і крузі. Тему "довжина кола" вперше опрацьовують у 5 класі. Тут проводять роботу: вимірюють ниткою довжину деякого кола і його діаметр, а потім визначають, а потім визначають, у скільки разів перше число більше за друге. Отримують 3,2; 3,0; 3,1. Позначають його буквою пі. Отже, якщо довжину кола позначити буквою С, а його діаметр - буквою d, то С=піd, або С=2піR. Можна зауважити, що пі~=22/7, а те, що пі~=3,14, учні повинні пам`ятати. У дев`ятому класі виводять формулу, вписуючи в коло шестикутник, 12-кутник і т. д., зазначаючи, що периметр многокутників прямує до довжини кола. Далі вже доводять теорему, що відношення довжини кола до його діаметра не залежить від кола, виводять формулу С=2піR і знаходять довжину дуги в n градусів: l=(піRn)/180.

П лоща круга розглядається ще в 5 класі. Вписавши і описавши навколо даного круга квадрати, учнів переконують, що 2R2<S<4R2? і роблять висновок: "приблизно площа круга дорівнює 3R2". Ще раз повертаються до цієї теми в 9 класі. Тут відмічають, що площа круга S менша від площі правильного n-кутника S1, описаного навколо круга, але більша від площі S2 правильного n-кутника, вписаного в даний круг. Виводять формулу S=піR2. Площа кругового сектора: S=(піR2)/360*альфа., де R-радіус круга, а альфа-градусна міра відповідного центрального круга. Площа сегмента S=Sсектора-Sтрикутника. При вивченні різних тем вивчаються різні елементи кола. Приклад: при вивченні декартових координат вивчаємо рівняння кола і перетин.