33. Методика вивчення теми: ”Трапеція”.

Т рапеція вивч. в курсі геом. 8 кл. Пояснювати учням цей матеріал корисна намалювати на дошці малюнок і разом з учнями розглядати цю фігуру.З цього малюнка видно, що у цього 4-кутника тільки 2 протилежні сторони паралельні СD і АВ. І такий 4-кутник називається трапецією.

Трапецією називається чотирикутник, у якого тільки дві протилежні сторони паралельні. Ці паралельні сторони називаються основами трапеції. Дві інші сторони називаються бічними сторонами.

На малюнку бачимо трапецію АВСD з основами АВ і СD і бічними сторонами ВС і АD.

У нас на малюнку зображена довільна трапеція, але можливий випадок коли бічні сторони рівні, то така трапеція називається рівнобічною. Також можливий випадок коли один з кутів при основі в трапеції = 90°, тоді трапеція наз.прямокутною Аналогічно, як і для т-ника, для трапеції існує поняття середньої лінії трапеції.Відрізок, який сполучає середини бічних сторін, називається середньою лінією трапеції.

З малюнка видно, що середня лінія трапеції паралельна основам. І звідси випливає теорема.

Теорема1. Середня лінія трапеції, паралельна основам і дорівнює їх півсумі.

Доведення. Нехай АВС D — дана трапеція. Проведемо через вершину В і середину Р бічної сторони С D пряму. Вона перетинає пряму АD у деякій точці Е.

Трикутники РВС і РЕ D рівні за другою ознакою рівності трикутників. У них СР= DР за побудовою, кути при вершині Р рівні як вертикальні, а кути РСВ і РDЕ рівні як внутрішні різносторонні при паралельних прямих ВС і АD і січній СD. З рівності трикутників випливає рівність сторін РВ=РЕ, ВС=ЕD.

Отже, середня лінія РQ трапеції є середньою лінією трикутника АВЕ. За властивістю середньої лінії трикутника РQ || АЕ і відрізок .

34. Методика введеня теми „Подібність фігур”

Дана тема, у складі якої вивчається перетворення подібності, має не лише теоретичне, а практичне значення (фото-, кіносправа, архітектура, машинобудування, картографія...). Подібність вивч. у 9 класі, а не разом з рухами. Провідними поняттями теми є пон. пер-ня под-сті і гомотетії, подібних фігур. Найважчими з погляду сприймання учнями і методики вивч. є пон. пер-ня подібності. Розпочати можна з введення терміна "подібні фігури", т. я. з ним учні неодноразово стикалися у життєвій практиці. Спир-сь на ці уявл. і розглянуті в класі приклади, учні можуть сам. сформулюв. озн. пер-ня подібності. Доц. споч. пригадати вже відоме учням озн. одного з пер-нь (руху) і ще раз звернути увагу на те, що при цьому пер-ні зберіг. відстань між двома точками даної фігури і відповідними точками фігурами, одержаної внаслідок перетворення. За готовими малюнками розглядаються властивості, озн., вводиться поняття про коефіцієнт подібності к (при к=1 - рух). Корисно поставити перед учнями завдання сформулюв. озн. подібних фігур за аналогією з означенням рівних фігур. Природно зразу ж ввести озн. подібних фігур як таких, що переводяться одна в одну пер-ням подібності. Заг. озн. под-х фігур дає можл-сть не формулювати окремо озн. подібних трик-ків. Доц. наголосити, що будь-які два кола подібні, і запроп. учням навести ще приклади. Слід зверн. увагу учнів на те, що кожні дві гомотетичні фігури подібні, але не кожні дві подібні фігури гомотетичні. Варто запроп. учням виконати пер-ня гомотетії трик-ка, кола, квадрата. Поняття вписаного і центрального кутів вводять або конкретно-індуктивним або абстрактно-дедуктивним методом. Озн. плоского кута пов. ввести сам учитель. У підр. Погорєлова вивч. дов. п’яти теорем, з яких важливіші ті, які стосуються ознаки подібності трикутників і вимірювання вписаного кута. Крім того, дов-ся деякі твердження, які не названо т-мами, а саме: власт-сть пер-ня подібності і її наслідки, власт-ть транзитивності відношення подібності фігур, співвіднош. елементів прямокутних трикутників і власт. бісектриси трикутника ділити протилежну сторону на частини, пропорційні двом іншим сторонам. Після вивч. власт-ті пер-ня подібності і власт-тей подібних фігур, що випливають з неї, треба конкретизувати їх для подібних трик-ків, т. я. саме цю власт-сть дов-ся часто викор-ти при розв’яз-ні задач. При цьому суттєвим є порядок запису вершин подібних трик-ків. Під час вивч. ознак подібності трик-ків варто нагадати відмінність між пон-ми "означення подібних трик-ків" і "ознаки подібних трик-ків". Дов. трьох ознак подібності трик-ків виконуються за однак. схемою, на яку доц. звернути увагу. Т. я при дов. всіх трьох ознак подібності трик-ків викор. ознаки рівності трик-ків, треба до цього повторити ознаки рівності. У систему задач на подібність варто включати задачі практ. змісту на визнач. висоти предметів (телеграф. стовпа, ширини річки...)