24.Координати на площині.

В пропедевтичному плані з декартовими координатами учні у перше ознойомлюються на початку 5 кл. Там вводяться поняття «система координат», «початок коорд.», «координатна площина», «координати точок», «абсциса», «ордината», «вісь абсцис», «вісь ординат». Детальніше розглядають ці самі поняття в курсі алгебри під час вивчеиия графіків функцій. Ото ж коли на уроках геометрiї учні приступають, до вивчення декартових координат на площині, з більшістю понять, пов'язаних з цією темою, вони уже знайомі. Залиша­еться тільки повторити відповідний матеріал, звести все в систему i наголосити, що докартові координати відіграють важливу роль не тільки в алгебрі, а й в геометрії.

Під час опрацювання теми «Декартові координати на площині» учні повині навчитись відшукувати координати середини відрізка, відстань між двома точками, знати рівняння кола,прямої.

П ояснюючи учням питания про координати середини відрізка, даний відрізок звичайно малюють в першій чверті, бо так простше. Проте бажано хоч в кінці поясненення зауважити, що розглядуваний відрізок АВ може бути розміщений відносно системи координат як завгодно. Наприклад, якщо даний відрізок АВ розміщено, як показано на рис, то абсциса х точки С така ж, як i абсциса точки X—середини відрізка АВ₁. За теоремою Фалеса \х — х₁\ = = |х — х₂\, звідки або х — х_г = х— х₂, що для данного розмі щення АВ неможливо, або х—х_х = х₂— х. 3 останньої рівності знаходимо Аналогично можна показати, що й

Рівняння кола i прямої зручно виводити, користуючись формулою відстані. Наприклад, щоб вивести рiвняння прямої h (рис. 128), розглядають дві довільні симетричні відносно цієї прямої точки ( , ) і ( , ). Якщо А (х; у) — будь-яка точка прямої, то . Отже, або

Позначивши =а, = b, =с, дістанемо шукане рівняння прямої: .Коефіцієнти а, , с цього рівняння залежать тільки від координат точок i .

Зрозуміло, що пояснюючи учням рівняння прямої, бажано пов'язати новий материал з добре відомим їм матеріалом про графік лінійної функції. Вони добре повині розуміти, що пряма, якій відповідає рівняння – не шо інакше як графік функції

Методом координат можна доводити багато геометричних теорем, зокрема таких: перетворення симетрії відносно прямої є рух, гомотетия є перетворення подібності i т. Зручно користуватись цим методом під час опрацювання паралельного перенесення i векторов. А можна використовувати його i при розв'язуванш задач.

31. Методика вивчення теми чотирикутники

П ри введенні поняття чотирикутника доцільно використати наочний посібник - модель чотирикутника, виготовлену з дроту. На уроці, де ввод. поняття чотир-ка, учні пов. засвоїти ел-ти чотир-ка (вершини, сторони, сусідні вершини, сусідні сторони, протилежні вершини, протилежні сторони, діагоналі) і відповідну термінологію, навчитись зображувати чотирик-ки і позначати точками їх вершини (послідовний запис вершин). Учні пов. вміти вказувати вершини і сторони чотир-ка. Озн. всіх видів чотир-ків вводяться однаково. Зокрема, паралелограм і трапеція протиставляються одне одному. Трапеція означається як чотирикутник, у якого лише дві протилежні сторони паралельні. Після вивч. означень і власт-тей всіх видів чотир-ків доцільно дати учням їх класифікацію у вигляді кругів Ейлера. Тут кожний прям-к, ромб, квадрат є паралелограмом, а кожний квадрат є одночасно ромбом і прямокутником. Всім чотир-кам, які належать до множини паралелограмів, притаманні власт-ті паралелограма, тобто родового поняття. Разом з тим певний вид паралелограмів має свої власт-ті, причому такі власт-ті притаманні не кожному паралелограму. Напр., у ромба діагоналі взаємно перпендикулярні, а у прямокутника - рівні. Доцільно після введення озн. кожного виду чотир-ків робити висновки щодо його власт-тей і ознаки, що випливають безпосередньо з означення. Напр., 1) коли відомо, що деякий чотир-ник є паралелограмом, то можна стверджувати, що його протилежні сторони паралельні (власт. сторін парал-ма). 2) коли відомо, що в деякому чотирик-ку протилежні сторони попарно паралельні, то він паралелограм (ознака). Власт-ті окремих видів чотирик-ків формул-ся у вигляді спец. тверджень (напр. теорем), ознаки - у вигляді теорем і задач на доведення. Доведення теорем і розв’язування більшості задач на доведення в пояснювальному тексті, що стос. власт-тей і ознак прям-ка, ромба, квадрата і трапеції, можна організувати диференційовано: добре встигаючим учням запроп. сам. пошук дов-ня, а тим, хто не встигає у навчанні, розглянути готове дов. за підручником. Особливе місце серед теорем теми займає т-ма Фалеса, її застос. до доведення власт-ті середньої лінії трикутника та т-ми про пропорційні відрізки, яка є узаг-ням т-ми Фалеса. Дана т-ма і її узагальнення мають допоміжний х-тер, тому не слід вимагати від учнів уміння відтворювати їх дов-ня, але треба звернути їх увагу на те, що ці теореми застос-ся для дов. інших теорем і розв’яз-ня задач.