26. Вимірювання геометричних величин (довжина, площа, об'єм).

Д аний матеріал займає основну частину в шк. курсі геометрії. Розв'язують такі задачі: з-ти відрізок кратний даному, поділити відрізок на ціле число рівних частий. При розв’язуванні задач на вимірювання довжини конкретним способом кожному відрізку ставлять у відповідність його довжину шляхом: 1. введення поняття спільної міри 2-ох відрізків. 2. знаходження за допомогою алгоритму Евкліда спільної міри 2-ох відрізків. 3. доведення існування несумірних відрізків. 4. доведення теорем про відношення відрізків. 5. ведення одиниці довжини. Погорєлов враховує різні можливості учнів і з 7-го класу вирішує обійти всі теоретичні питання вимірювання довжини відрізка і кутів замінивши їх адекватними моделями лінійкою і транспортиром. В посібнику Погорєлова віддавалась перевага терміну відстань, він дотримувався традиційної точки зору з якою всі терміни в геометрії повинні мати геометричний зміст, кожен відрізок має певну довжину а не відстань між точками. Термін відстані вводиться зразу після терміну довжина(Довжина відрізка (а, б) називається відстань між а і б.).

Вперше про площу фігури учням говорять ще в початковій школі Згодом повторюють площі фігур бо як свідчить практика учні дуже швидко забувають. Поняття площі вводиться в 5кл. у темі «Площі фігур» На початку вчитель нагадує учням де в житті вони зустрічали слово площа (площа поля становить ..гектарів, площа квартири..кв. метрів.) Далі вчитель показує учням плоскі фігури і дає означення площі(це додатна величина числове значення якої має такі властивості: рівні фігури мають рівні площі, якщо фігура розбивається на частини що є простими фігурами то площа = сумі площ її частин, площа квадрата з стороною 1=1.). Площа вимірюється квадратними одиницями. Далі вивчаються площі прямокутника , паралелограма , трикутника трапеції

_{Пізніше вивчається площа круга} На початку 11кл. Починають вивчати тіла в пр-рі де вводять площі бічних поверхонь тіл. Об'єми і площі поверхонь починають вивчатися в 11кл. в розділі «Об'єми многогранників». Перед тим як дається поняття об’єму вчитель повторює з учнями з курсу планіметрії поняття площі. Так само як і на площині вводять поняття об’єму і для тіл в пр-рі. Для простих тіл об'єм це додатна величина чисельне значення якої має такі в-ті: рівні тіла мають рівні об'єми, якщо тіло розбити на частини які є простими тілами то його об’єм = сумі об'ємів його частин, об'єм куба ребро якого =1=1. Далі вивчаються об'єми таких тіл: прямокутного паралелепіпеда ,піраміди (V=1/3НS), циліндра(V=SН)? конуса кулі кругового сектора . Пізніше вводиться площа сфери

29. Методика введення теми ознаки рівності трикутників

З темою ознаки рівності трикутників учні знайомляться в 7 класі. Вчитель нагадує учням що таке трикутник, дає означення трикутника який називається рівним. Трикутники називаються рівними, якщо в них відповідні сторони рівні і відповідні кути рівні. При цьому відповідні кути мають лежати проти відповідних сторін. Далі учнів знайомлять з ознаками рівності трикутників.

1. Якщо дві сторони і кут між ними одного трикут. = відповідно двом соронам і куту між ними другого трикут., то такі трикут. рівні.

Д-ня: Нехай ABC і А₁В₁С₁ — два трикутники, у яких АВС і А₁В₁С₁, у яких АВ = A₁B₁, AC = А₁С₁, ∠A = ∠A₁ (мал. 44). Доведемо, що трикутники рівні.

Нехай А₁В₂С₂ — трикутник, що дорівнює трикутнику ABC, і його вершина В₂ лежить на промені А₁В₁, а вершина С₂ — у тій самій півплощині відносно прямої А₁В_1, де лежить вершина С_1. (мал. 45, а).

О скільки А₁В₁= А₁В₂, то вершина В₂ збігається з вершиною В_1. (мал. 45, б) Через те що ∠ В₁А₁С₁ = ∠В₂А₁С_2, промінь А₁С₂ збігається з променем А₁С₁(мал. 45, в). Оскільки А₁С₁= А₁С₂, то вершина С₂ збігається з вершиною С₁ (мал. 45, г). Отже, трикутник А₁В₁С₁ збігається з трикутником А₁В₂С₂, тобто дорівнює трикутнику ABC. Теорему доведено.

Отже, трикутник А\В\С\ збігається з трикутником А\В₂С₂, тобто дорівнює трикутнику ABC. Теорему доведено

2. Я кщо сторона і прилеглі до неї кути одного трикут. = відповідно стороні й прилеглим до неї кутам другого трикут., то такі трикут. рівні.

3. Якщо 3 сторони одного трикут. = відповідно 3 сторонам другого трикут., то такі трикут рівні.