23.Перші уроки планіметрії.

Курс геом. розпоч. з § «Основні власт. найпр. Геометричних фігур». Тут заклад. основа курсу планіметрії, а саме основні поняття і си-ма аксіом, що забезп. можл, строго дедуктивної побудови курсу. Тут даються акс. планіметрії. 1 Яка б не була пряма, існують точки, що належ, цій прямій, і точки, що не належать їй. Ч/з будь-які 2 точки можна провести пряму і тільки одну; 2.3 3-х точок на прямій одна і тільки одна лежить між двома іншими. 3.Кожен відрізок має певну довжину, більшу від 0. Довжина відрізка = сумі довжин частин, на які він розбив, будь-якою його точкою. 4.Пряма розбиває площину на дві півплощини. 5. Кожний кут має певну градусну міру, більшу від 0 Розгорнутий кут = 180° Градусна міра кута = сумі градусних мір кутів на які він розбив, будь-яким променем, що прох. між його сторонами. 6. На будь-якій півпрямій від її почат. точки можна відкласти відрізок даної довжини і тільки один. 7.Від будь-якої півпрямої у дану півплощину можна відкласти кут з даною градусною мірою, меншою за 180° і тільки один. 8.Який би не був трикутник, існує трикутник, що = йому у заданому розміщенні відн. даної півпрямої. 9. Ч/з точку, що не лежить на даній прямій, можна провести на площ, не більш як одну пряму, //-ну даній.

У чні повинні знати означ., введену термінологію, аксіоми, набуті початкові уявл. про характер обгрунтув. в геом. Всі поняття, що не є аксіомами треба привчати учнів доводити. На 1-х уроках довод. l-ша теор.: Якщо пряма, яка не прох. ч/з жодну з вершин -ка. перет, одну з його сторін, то вона перет. тільки одну з 2-х ін. сторін. Д-ня: Hex. пряма а не прох. ч/з жодну з вершин АВС і перет. його сторону АВ. Пряма а розб. площ, на 2 півплощ. Точки А і В лежать в різних півплощинах, оск відр АВ перст пряму а т.С лежить в одній з цих півплощин. Якщо С леж. в одній пів площ. з т. А, то АС не перет, пряму a, a ВC перетин, цю пряму. Якщо т. С леж. в одній півплощ. з т.В, то АС перетин, пряму а, а ВС не перет. її. В обох випадках пряма а перетин, тільки один з відрізків АС або ВС.

25. Координатні вектори.

В перше діти ознайом з векторами (В) у фізиці в 7 кл. Величиною взагалі наз. таку вл-ть предмета, явища чи процесу, яка в певному відношенні може бути більша або менша, причому так, що є можливість точного порівняння. Порівняння величин даного роду з однією з них прийнятою за одиницю наз. вимірюванням. Воно має числове значення. П- ди величин: довжина, об'єм, маса. їх наз. скалярними величинами. Є величини, які характ. ще й напрямом: сила, швидкість, прискорення. В-ри зобр. напрямленими відрізками, додаються за правилом трикутника і паралелограма. В геометрії В-ром наз. такий вектор, модулем якого є його довжина. Особл. полож. займає нулевий В-р (не має напрямку, зобр. точкою) Можна дати озн. В-ра, не включаючи в поняття величини. Векторами в геом. назв. абстрактні об'єкти, які задаються довжиною і напрямом, зображаються напрямленими відрізками і додаються за правилом трикутника. Напрямлені відрізки, які зображ. вектори теж назв. векторами. Тому в школі В-рамм назв. напрямлені відрізки, хоч це не В-тори, а їх зображення. В-р задається довжиною, напрямом і початком. Часто початок не грає ролі, тільки довжина і напрям. Такі В-ри наз вільними. Абсолютною величиною (модулем) вектора наз. довжина відрізка. що зображ. вектор. Позн. |AB| Два вектори наз. рівними, якщо вони суміш, //-ним перенесенням. Hex. вектор АВ, A(xl,yl), В(х2.у2). Коорд. вектора АВ наз. числа al=x2-xl, а2=y2-у1. Позн. АВ(а1,а2). Рівні вектори мають рівні координати. Сумою векторів a(al,a2) і в(в1,в2) наз. вектор з коорд. (а1+в1,а2+в2). Теор. Які б не були точки А, В, С вірна векторна р-сть АВ+ВС=АС Д-ня: Hex A(xl,yl), B(x2,y2), С(хЗ,уЗ) - дані точки Корд. АВ(х2-х1,у2-у1), ВС(хЗ-х2,уЗ-у2), отже АВ+ВС-(хЗ-х1,уЗ-у1)=АС. Отже, АВ+ВС=АС. Такий спосіб, наз. правилом -ка. Різницею векторів a(al,a2), в(в1.в2) наз. вектор c(cl.c2). який у сумі з вект. в дає а: в+с=а. Скалярним добутком векторів a(al,a2) і в(в1,в2) наз. число (а1в1+а2в2). Теор. Скал. добуток векторів = добутку їх абсол. велич, на косинус кута між ними. Д-ня: Hex. а і в дані вектори і kут між ними. Маємо: (а+в)²=(а+в)(а+в)=(а+в)а+(а+в)в=аа+ва+ав+вв=а²+2ав+в², або |а+в |²= |а|²+|в|²+2ав. Звідси видно, що скал. доб. ав вираж. ч/з довжини векторів а, в і а+в, а тому не залеж, від вибору си-ми коорд., тобто скал. доб. не зміниться, якщо си-му коорд. вибрати спеціально Візьмемо сист. коорд. так МАЛ. За таким вибором сист. коорд. координатами вект, а будуть |а| і 0, а вект. в будугь |в|cos і |в|sin . Скалярний добуток: ав= |а| |в| cos +0 |в| sin = |а| |в| cos .