21. Геометричні побудови.

Геом поб. відігр. важл. роль в матем. підготовці учнів, виконання геом поб. при розв. задач на довед,, дослідж., і обчисл., а також розв. спец, задач на побудову сприяють розвитку логічного мисл. у учнів і набуттю навичок практичного використ. різних креслярських інструм. В діючій програмі пит геом. поб. приділ. значна увага. Стали змістовнішими підручники особливо в плані дослідж. зад. на побуд. Суттєвим є введ. пропедевтики геом. поб. в 1-4 кл. (провод. систематич. роб. по формув. навичок поб. геом. фігур у викор. вимірювальних і креслярських інструм.). В 5кл. учні викон. такі елем. побудови: накресл. відріз. , ламану, пряму; побуд. кут, його бісектр., трикутник, чотирик.

В 6 кл. викон. такі побуд.: коло, радіуси, діаметри, круг, поб. перпендикуляр. прямі за допом. косинцмя, В 7 кл. слід формувати в учнів поняття про задачу на побудову і виробляти навички у розв. задач на поб. основних геом. зад, а саме поб. трикут. , а в 8 кл. поб. 4-кутн. Важл. Знач, відігр. зад.на поб. різном. трикут. , оск. вони є тими елем, задачами на які розклад, задачі на побуд, 4-кутн. в 8 кл.: прямокут., паралелогр., ромб, кв., трапеції. Учні повинні вміти скласти план поб. шуканої фігури, будувати і вміти описувати поб. за вказівкою вчит. і перекон. в тому, що побуд. фігура задов. ум. зад. і провод дослідж. розв'язку. В 9 кл. вивч. спец, метод - подібності і гомотетії. Зад. на поб. не виділ, в спец, розділ, а даються як один з видів вправ. Методи: 1 ) ГМТ-суть:Нех. пот. поб. точку шук. фігури, яка задов. даним умовам. Відкид, одну з даних вимог, тоді задача стає визначеною. Буд. ГМТ цієї зад. – коло. Тепер приймаємо до уваги відкинуту вимогу і відкид. іншу вимогу. Зад. стае невизначеною. Буд. ГМТ. зад. Перетин цих ГМТ і дає нам шукану точку. Один з ГМТ може вже бути задане. (Дано пряму а, т.М і [АВ]. Поб. коло радіуса АВ, яке дотик, до прям. а і прох ч/з т.М); 2)осьова симетрія, З) центр. симетрія; 4)повороту(поворотом площини навколо даної т. наз. рух, при якому кожний промінь, що виходить з даної т., повертається на один і той самий кут в одному і тому самому напрямі); 5) паралельн. перенесення – при ньрму т. зміщуються вздовж поралел. прямих (або прямих, які збігаються) на одну й ту саму відстань(Поб. трапецію, знаючи її основи і діагоналі); 6) гомотетії і подібності (перетвор. подібн.перевод. прямі в прямі, пів прямі – у пів прямі, відрізки у відрізки); 7) алгебраїчний (Суть: ввести позначення; скл. р-ня або сист. р-нь і розв. його; дослідити за ум. зад. знайдені формули для невідомих відрізків; побуд. шук. відр., виражені знайд. формулами. ).

22. Геом. перетвор. в ШКМ.

Геом. перетв. площини наз. відображ. площ, на себе, при якому будь-які дві різні точки мають різні образи. Найважл. є. а)рухи(осьва і центр, симетр., поворот, //-не перенес); б)перетвор подібн.(гомотетія). В шк. курсі перетвор. розгл. в 9-10кл. В 9 кл. розгл. перетв. на площ. Якщо кожну точку даної фігури змістити яким-небудь способом, то дістанемо нову фігуру. Говорять, що ця фігура угвор. перетв. даної. До геом. перетвор. віднос.: симетрія відн. точки. Hex є фіксована т. Х - будь-яка т. площ. Відкладемо ОХ^/ =ОХ на продовж. ОХ., т. Х - симетр. т. Х' відн. т.О. Перетвор. фігури F у F` при якому кожна т. X перех. у m. Х' фігури F` симетр. відн. т.О, наз. перетвор. симетр. відносно т.О. Розгляд, гомотетичине тіло так: Hex. F деяка фігура і О фіксована точка. Ч/з довільну т.Х фігури F провед. промінь ОХ і відкладемо на ньому відрізок ОХ’=кОХ. де к>0. Перетвор. фігури F при якому кожна її т.Х перех. в т.Х’, побудовано таким способом, наз. гомотетією відносно центра О. Число к наз. коеф. гомотетії, фігури F і F’ наз. гомотетичними.

Власт.: 1)Перетвор. симетр. відносно точки є рух; 2) Перетвор. симетр. відносно прямої є рух; 3)Під час руху точки, що лежать на прямій перех. у точки, що лежать на прямій і зберіг, порядок їх взаємного розміщення ; 4) Гомот є перетвор. подібності.

В 10кл. перетвор. фігур в просторі означ, так, як і в планіметрії. Крім відомих видів перетвор. тут розгляд, перетвор. сим. відн. площ.; Hex. a - будь-яка фіксов. площ. Візьм. будь-яку т.Х, опустимо з неї перпенд. на площ. Точка У -т. перет перпендик. з площ. Продовж цей перпенд. Відклад. УХ' : XX'. Перетвор. сим. відн. точки, прямої і площ, є рухом, //-не перенес. в просторі -це таке перетвор. при якому будь-яку точку простору з коорд.(х,у,z.) перех. в т.(x+a.y+b, z+c). де а,b,с - будь-які числа. Власт: 1)//-не перенес. є рух: 2)При русі //-на площ. → в //-ну площ.; 3)При //-му перенес. точки зміщ. вздовж //-них прямих на одну й ту саму відстань; 4)При //-му перен. пряма → у //-ну пряму(або в себе); 5) Які б не були 2 точки А і А', існує одне! //-не перенес., при якому A → А'.