20. Методика вивчення функцій в курсі математики.

Поняття функції одне з фундаментальних понять в математиці безпосередньо зв'язаних з реальною дійсністю. В ньому яскраво втілені динамічність реального світу. Раніше в діючих підручниках з алгебри функції вводяться на початку 7кл. і пронизувало весь основний курс математики. В даний час поняття функції вводиться в кінці 8 кл. Однак потрібно проводити підготовчу роботу по формуванню в учнів цього поняття. і здійснювати функціональну пропедевтику. З цією метою слід в 5-6кл. пояснювати учням як змінюється значення дробу від зміни його членів. Як змінюється сума від зміни її доданків, як змінюється площа прям. від зміни його сторін, а також ознайомити учнів з найпростішими таблицями, графіками, діаграмами. Наприклад ознайомлюючи учнів з буквеними виразами бажано заповнювати такі таблиці. При цьому бажано наголошувати що кожному значенню змінної а відповідає певне число, тобто відповідне значення даного виразу. Термін функція в перше вводиться в 8кл. §43 і має назву «Що таке функція». З початку розглядаються приклади: площа квадрата залежить від довжини його сторін (нехай довжина сторони квадрата а, а площа s, вчитель показує що кожному значенню а можна знайти значення s. Цю залежність записують формулою s=a². а - незалежна зміна, s - залежна зміна). Вчитель наголошує що в розглянутому прикладі кожному значенню незалежної змінної відповідає єдине значення залежної змінної. Таку залежність назив. - функцією залежної або змінної. Далі розглядають способи задання функції. Першим розг. аналітичний спосіб, яке вводиться лише в 9кл. (Бевз). Далі розг. табличні і графічні способи. Аналізуючи графічне задання треба підкреслити що кожна лінія зображена на координат. площині є графіком функції. Функції в шкільному курсі алгебри розгляд, в такій послідовності: y=kx+b, y=kx, y=k/x, y=x², y= , y=x²+ax+c, y=xⁿ. А тригонометричні, показникові і логарифмічні розг. в 10 кл. Вивчення конкретної функції в школі слід за такою схемою: 1) Розг. конкретну ситуацію або задачу яка приводить до даної функції. 2) Сформувати означення даної функції, дати запис функції формулою, провести дослідження параметрів даної формули. 3) Ознайомити учнів з графіком функції. 4) Дослідити функцію на основні властивості. 5) Використовувати вивчення властивостей функції при розв'язувані різноманітних задач. Проілюструємо дану схему на прикладі лінійної функції (8кл) 3 початку запропонуємо 2-3 приклади Наприклад: маса порожньої бочки =30кг. а густина бензину 0,8. Залежність між масою бочки і об'ємом можна виразити так n=0,8V+30 ці залежності є функціями виду y=kx+b. Розг. функцію у=2х-3. і у=Зх+2. Побудуємо графіки даних функцій (учні переконуються що це є пряма). Вчитель робить висновок, кожна пряма на координатній площині не перпендикулярна до осі абсцис є графіком деякої лінійної функції. Для побудови графіка y=kx+b досить побудувати 2 точки (згадати аксіому 1 з планіметрії)- Однак слід застерегти якщо точки а і b досить близькі одна від одної то досить важко побудувати пряму. Далі слід розг. окремі випадки функції (к=0, к 0,b=0 - прямо пропорційна функція. Графік такої функції проходить через початок координат. В наступному §46 розг. обернено пропорційну функцію).