17. Нерівності в основній школі. Метод. Їх вивчення.

Систематичне вивчення нер. Відбув на поч. 9 кл. Спочатку розгляд аг відомості про н-ті.

О-ня. Число а вваж > b, якщо a-b додатнє число. Число a<b, якщо a-b відємне число.

Для дійсних чисел a і b викон 1 і тільки 1 з 3 співвідношень: a>b, a<b, a=b.

Вчит. Згадує відоме учням з 6 класу, що знаки >,< наз знаками строгої нерівності, а

- знаками нестрогої н-ті і що з цих 4 знаків наз знаком н-ті.

Два вирази, сполучені знаком н-ті утворюють н-ть. Якщо обидві частини н-ті числа, то н-ть наз числовою. Бувають правильні і неправ н-ті.

ВЛАСТИВОСТІ:

Т.1. Якщо a<b і b<с, то a<с. Для її довед використ оз-ня.

Т.2. Якщо до обох частин н-ті додати одне і те саме число, то дістанемо прав. н-ть.

Т.3. Якщо обидві частини прав н-ті помножити на одне і те саме додатнє число, то дістанемо прав н-ть.

Т.4. Н-ті з однаковими знаками можна почленно додавати.

Т.5. Н-ті з однаковими знаками можна почленно перемножати, якщо їх ліві і праві частини додатні числа.

Далі рогляд. Розв’язування н-ей з 1 змінною. По аналогії до рівностей розглядають 2 види н-ей з змінними: тотожні н-ті і н-ті з невідомими. Тотожні н-ті доводять, а н-ті з невідомими розв’язують.

О-ня. Розвязком н-ті з 1 змін наз значення цієї змінної, яке задов. Дану н-ть. Розвязати

н-ть означає знайти всі її розвязки або показати що їх немає.

Розвязують н-ть замінюючи її іншими нер-ми, простішими і рівносильними їй.

О-ня. Дві н-ті наз рівносильними, якщо вони мають одні і ті самі розвязки, тобто якщо кожен розвязок першої н-ті задов. другу, а кожен розвязок другої задов. першу.

Н-ті з зміними мають властив аналогічні до власт рівнянь:

1. Якщо з однієї частини н-ті перенести доданок в іншу з протилежним знаком, то дістанемо рівносильну н-ть.

2. Якщо обидві частини н-ті помножити або поділити на одне і теж саме додатнє число, то дістанемо н-ть рівносильну даній.

3. Якщо обидві частини н-ті помножити або поділити на одне і теж саме відємне число, змінивши при цьому знак н-ті на протилежний, то дістанемо н-ть рівносильну даній.

Вчит наголошує, що ці власт випливають з Т.1-Т.5 для розв’язування рівнянь. Корист цими властивостями, н-ті з невідомими можна розв’язувати як рівняння. Розглядаються конкретні приклади.

18. Алгоритмічний підхід у навчанні математиці.

Алгоритм - одне з найважливіших матем. понять. Алгор.- певна кількість послід здійсн. кроків. З алгоритмом мають справу навіть першокласники, вже вживається цей терм і в початков. класах не бажано тепер використовувати слово «алгоритм» замість нього використ. слово «правило» Вже слово алгоритм згадується в 7 кл. П-д: розв'язання р-нь, що зводяться до р-ня: 1)розкрити дужки 2)звести подібні доданки Одерж. р-ня виду ах>в 3)поділити обидві частини цього р-ня на а 4)число в/а корінь р-ня 5)побудувати графік функції у=кх, знаходимо значення у при х=1 воно =к Відмічаємо т. А(1 ;к), проводимо ч-з початк, корд, і т. А пряму - це і є шукана пряма. Можна надати у вигляді алгоритм. багато інших прикладів. Подібні розв'язування правил на обернені кроки не тільки допомагає краще освоїти ці правила а й служать доброю пропедевтикою до вивч. алгоритмів у старших класах. Алгоритм - це правило або інструкція для виконання послідовних дій, направлені на розв'язування з-ч. Детальніше алгоритми розглядають в курсі інформ, і обчисл. техніки.

. Розглянемо конкретний приклад квадратного р-ня: ах²+ bх+с=0, D=b²-4ac, x_1,2= (-b⁺-sqr(D))/2a.

Похідна. Дослідження ф-ї і графіків. Дослідити ф-ю у=2х⁴ -х²+1

1. обл. визначення ф-ї (R);

2. Точка перетину графіка з корд осями ОХ- не перетинає, ОУ М(0;1)

3. Період, парність, непарність(періодична, парна)

4. інтервали монотонності х=0, у=1

5. екстремальні точки ф-ї у’0↑, у’0↓ (1/2;+∞)↑,(0;1/2)↓ . екстремальні точки х1=0, х2=1/2, х1 точка Макс, х2=1/2 – мінім

у max(0)=1; y min=f(1/2)=7/8.