15.Вивч. Алгебр, виразів, тотожних перетворень в шкільному курсі.

Питання про перетворення виразів одне з важливих в шкільному курсі матем. без знання тотожних перетворень не можна розв'язувати р-ня і доводити теореми. В 5 класі виразами називають записи, що містять дії, а строгого означення не дається, або це записи, що складаються з чисел і букв сполучених знаками дій. Алгебраїчними виразами наз. Вирази, що не містять інших дій крім +, -, *, / піднесення до степеня і добування кореня з натур, показником. Раніше алгебраїчними називали вирази, які містять букви, але зараз їх називають буквеними. Під тотожним перетворенням розуміють заміну виразу іншим тотожнім йому. Тотожними ж назив. Вирази, які при однакових значеннях змінної мають однакове значення. Тотожністю називають два тотожніх вирази між якими стоїть знак=. доводити тотожн. 4 способами перете, ліву част. тотожності до того виду який має права част. до якогось одного виду при цьому посил. на транзит. власті тотожн. переносять в праву част. і прирівнюють до 0. З простішими виразами як сума, доб. і частка учні знайомилися в мол. класах. В початковій школі розгул, числові вирази з буквами хоча термін буквені вирази не вживався почав вживатися в 5кл вираз який містить хоча б одну букву наз. буквеним виразом. Важливо щоб учні в 5кл. зрозуміли що буквені вирази при одному значені змінної має одне значеній а при другому інше значення. В 6 кл. учні мають справу з такими самими перетвореннями виразів але числові множ, є і - . вводяться розкриття дужок коефіцієнт зведення подібних доданків, детальніше це розкривається в 7кл.Тут же вже і вивчаються одночлени. Вводять це поняття на конкретних прикладах: 5х, 2ху^2… вводиться поняття стандартного типу одночлена: спочатку записуються коефіцієнти, якщо вони відмінні від 1 чи -1, а потім степені змінних, так щоб жодна з них не повторювалась. Далі розглядаються многочлени, як сума одночленів.

16. Р-ня в основній школі. Метод. їх вивчення.

В 2кл. при вивчені дій 1-го десятка дається правило знаходж. доданка за сумою і 2-гим доданком. Тоді розв'язують задачі х+2=8, ці р-ня розвяз. за допомогою правил, пізніше ці р-ня ускладнюються, але розв’язують за цим же правилом. Озн. р-ня дається на поч. 4кл. - рівність що містить невідоме число назив. р-ням. В 6 кл. показують що доданки з однієї частини можна перенести в другу, доданки з невідомими в одну частину а з числами в другу. Основними поняттями на яких ґрунтується вивчення р-ня в 7-9кл. є рівн. із змінною р-ня розв. або корінь кв. р-ня розв. р-ня, нерівносильні р-ня і власт. р-ня. Розгляд відомостей про р-ня в 5-6 кл. проводиться з використ. елем, дедукції. Не достатня увага приділяється поняттю рівнос. р-ня яке вводиться на поч. 7кл. і далі не поглиблюється. В підручнику дається таке озн 2 р-ня кожне з яких має тіж самі роз-ки що і друге наз. рівносильними. Корисно учням дати таке озн. 2 р-ня з одними і тими ж самими змінними наз. рівнос. Якщо кожен розв. 1-го є розв. 2-го і навпаки. Отже щоб учні добре усвідом. поняття рівносильності вони повинні зрозум що р-ня будуть рівнос. якщо виконується 2 умови: 1)кожен розв. 1-го р-ня є розв. 2-го 2)кожен розв. 2-го є розв. 1-го. Розгляд властивостей слід супроводжувати прикладами. Н-д: чи рівнос. р-ня 2/3х=9, 2х=23. Перед поясненням нового матеріалу слід розг. приклад 1)спростіть р-ня 5х-3х кв.=10-Зх кв. і поясніть на основі якої власт. 2)спростіть р-ня 7х кв. +14х=7х на основі якої власт. Питання про допуст. знач. змінних вперше виникл в 8кл. у зв'язку з розв. дробових раціон. р-нь. В міру вивчення розділів в прог. Доцільно розгл., джерело почви сторонніх коренів і втрати коренів Н-д: р-ня х+3=4 помн. на х-5, х=1, х кв.-6х+6=0, х1=1, х²=5 корінь х=5 не задов. 1-ше р-ня тому він є стороннім.