Тема 4. Транспортная задача

Экономико – математическая модель транспортной задачи. Нахождение первоначального базисного распределения поставок. Критерий оптимальности базисного распределения поставок. Распределительный метод решения транспортной задачи. Открытая модель транспортной задачи.

Задачи для самостоятельного решения

Задача 4.1. Имеются три поставщика и три потребителя. Мощность поставщиков и спросы потребителей, а также затраты на перевозку единицы груза для каждой пары «поставщик - потребитель» сведены в таблицу поставок. Найти объемы перевозок для каждой пары «поставщик - потребитель» так, чтобы: мощности всех поставщиков были реализованы; спросы всех потребителей были удовлетворены; суммарные затраты на перевозку были минимальны.

Поставщики	Мощность поставщиков	Потребители и их спрос
		1	2	3
		60	60	50
1	50	2	3	2
2	70	2	4	5
3	60	6	5	7

1. Построить экономико-математическую модель задачи.

2. Найти оптимальное распределение поставок и минимальные затраты на перевозку, выполнив первоначальное распределение поставок методом наименьших затрат.

Задача 4.2. Имеются четыре поставщика и четыре потребителя. Мощность поставщиков и спросы потребителей, а также затраты на перевозку единицы груза для каждой пары «поставщик - потребитель» сведены в таблицу поставок. Найти объемы перевозок для каждой пары «поставщик - потребитель» так, чтобы: мощности всех поставщиков были реализованы; спросы всех потребителей были удовлетворены; суммарные затраты на перевозку были минимальны. Решить транспортную задачу, составив первоначальное распределение поставок методом «северо-западного» угла.

Поставщики	Мощность поставщиков	Потребители и их спрос
		1	2	3	4
		15	25	8	12
1	25	2	4	3	6
2	18	3	5	7	5
3	12	1	8	4	5
4	15	4	3	2	8

Задача 4.3. Имеются четыре поставщика и четыре потребителя. Мощность поставщиков и спросы потребителей, а также затраты на перевозку единицы груза для каждой пары «поставщик - потребитель» сведены в таблицу поставок. Найти объемы перевозок для каждой пары «поставщик - потребитель» так, чтобы: мощности всех поставщиков были реализованы; спросы всех потребителей были удовлетворены; суммарные затраты на перевозку были минимальны. Закончить решения транспортных задач, начиная с заданных распределений поставок.

Поставщики	Мощность поставщиков	Потребители и их спрос
		1	2	3	4
		15	25	8	12
1	95	5 45	4 50	13	9
2	35	2	7	9 35	8
3	55	9	7 35	11	7 20
4	75	1	6	1	1 35

Задача 4.4. Решить транспортную задачу, по условиям которой имеются четыре поставщика и шесть потребителей. Мощность поставщиков и спросы потребителей, а также затраты на перевозку единицы груза для каждой пары «поставщик - потребитель» сведены в таблицу поставок.

Поставщики	Мощность поставщиков	Потребители и их спрос
		1	2	3	4	5	6
		10	35	15	25	55	10
1	30	5	7	1	5	4	9
2	5	7	5	8	6	3	4
3	45	6	4	8	3	2	5
4	50	3	1	7	4	2	3