Тема 2. Симплексный метод

Геометрическая интерпретация симплексного метода. Отыскание максимума (минимума) линейной функции. Определение первоначального базисного решения. Особые случаи симплексного метода. Симплексные таблицы. Понятие о методе искусственного базиса.

Задачи для самостоятельного решения

Задача 2.1. Решить задачу об использовании ресурсов с помощью симплексных таблиц.

Для изготовления двух видов продукции А и Б используют четыре вида ресурсов Запасы ресурсов, число единиц ресурсов, затрачиваемых на изготовление единицы продукции приведены в таблице.

Вид ресурсов	Запас ресурса	Число единиц ресурсов, затрачиваемых на изготовление единицы продукции
		А	Б
	18	1	3
	16	2	1
	5	-	1
	21	3	-

Прибыль, получаемая от единицы продукции А и Б составляет 2 и 3 руб. соответственно.

Задача 2.2. Решить симплексным методом следующие задания, сравнив полученные решения с решениями, найденными геометрически:

А). Б).

при ограничениях: при ограничениях:

Задача 2.3. Решить симплексным методом задачу об использовании ресурсов, условия которой приведены в задаче 1.1.

Задача 2.4. Решить симплексным методом задачу о составлении рациона питания животных, условия которой приведены в задаче 1.2.

Тема 3. Двойственные задачи линейного программирования

Экономическая интерпретация задачи, двойственной задачи об использовании ресурсов. Взаимно двойственные задачи линейного программирования и их свойства. Теоремы двойственности. Объективно обусловленные оценки и их смысл.

Задачи для самостоятельного решения

Задача 3.1. Решить симплексным методом задачу об использовании ресурсов, условия которой приведены в задаче 1.1. Составить задачу, двойственную данной, и найти решение, используя теоремы двойственности.

Задача 3.2. Решить симплексным методом задачу, составить задачу, двойственную данной, и найти решение, используя теоремы двойственности.

при ограничениях:

Задача 3.3. Для изготовления четырех видов продукции (А, Б, В, Г) используются три вида ресурсов (I, II, III). Другие условия задачи представлены в таблице.

Ресурсы	Запас ресурсов, ед.	Нормы расхода сырья на единицу продукции, ед.
		А	Б	В	Г
I	3400	2	1	0,5	4
II	1200	1	5	3	0
III	3000	3	0	6	1
Прибыль от единицы продукции, ден. ед.		7,5	3	6	12

Необходимо: 1. Определить план выпуска продукции, при котором прибыль от ее реализации будет максимальной.

2. Сформулировать экономически, записать и решить двойственную задачу. Пояснить экономический смысл полученных объективно обусловленных оценок ресурсов.

3. Найти интервалы устойчивости двойственных оценок по отношению к изменению запасов ресурсов каждого вида.

4. Определить изменение максимальной прибыли от реализации продукции при увеличении запаса ресурса I на 40 ед., ресурса III – на 50 ед. и уменьшения запаса ресурса II на 30 ед. Оценить раздельное влияние этих изменений и суммарное влияние.

5. Определить нормы заменяемости ресурсов.

6. Сопоставить оценку затрат и прибыли по оптимальному плану и каждому виду продукции.

7. Оценить целесообразность введения в план пятого вида продукции Д, нормы расхода сырья на единицу которого соответственно равны 2, 4, 2 ед., а прибыль – 15 ден. ед.