Вторая нормальная форма

Для данной схемы отношения R, атрибута А в Л и множества функциональных зависимостей F на R атрибут А называется первичным в R относительно F, если А содержится в каком-нибудь ключе схемы R. В противном случае А называется непервичным в R.

Ключи в этом определении не следует путать с выделенными ключами для R, так как последние могут быть на самом деле суперключами. Кроме того, могут существовать ключи для R, не являющиеся выделенными.

Пример 4. Пусть Д(РЕЙС, ДАТА, ПИЛОТ, ГАЛЕРЕЯ) и множество F={РЕЙС ДАТА → ПИЛОТ ГАЛЕРЕЯ, РЕЙС → ГАЛЕРЕЯ}.

Атрибуты РЕЙС и ДАТА являются первичными, ПИЛОТ и ГАЛЕРЕЯ - непервичными. (Допустимо, чтобы один пилот имел два рейса в день, так что ПИЛОТ ДАТА ключом не является.)

Схема отношения R находится во второй нормальной форме (2НФ) относительно множества функциональных зависимостей F, если она находится в первой нормальной форме (1НФ) и каждый непервичный атрибут полностью зависит от каждого ключа для R [14].

Схема базы данных R имеет вторую нормальную форму относительно F, если каждая схема отношения R из R находится в 2НФ относительно F.

Пример 5. Пусть R(РЕЙС, ДАТА, ПИЛОТ, ГАЛЕРЕЯ) и множество F={РЕЙС ДАТА → ПИЛОТ ГАЛЕРЕЯ, РЕЙС → ГАЛЕРЕЯ}, R={R}.

Схема не находится в 2НФ, так как ГАЛЕРЕЯ частично зависит от РЕЙС ДАТА. Если положить R={(PEHC, ДАТА, ПИЛОТ); (РЕЙС, ГАЛЕРЕЯ)}, тогда схема будет находиться во второй нормальной форме. РЕЙС теперь является ключом для схемы отношения (РЕЙС, ГАЛЕРЕЯ).

Третья нормальная форма

Рассмотрим другое отношение График, представленное ниже. Предположим, что это отношение имеет ключ РЕЙС ДЕНЬ и к тому же удовлетворяет функциональным зависимостям КОД-ПИЛОТА → ИМЯ и ИМЯ → КОД-ПИЛОТА.

Если выполнить операцию обновления

ИЗМЕНИТЬ (График; 112, б июня,

КОД-ПИЛОТА=31039, ИМЯ=Иванов),

то изменяется функциональная зависимость ИМЯ → КОД-ПИЛОТА. Кроме того, имеется избыточная информация в виде пар КОД-ПИЛОТА, ИМЯ.

Проблема здесь не из-за частичной зависимости непервичного атрибута, хотя решение получается то же самое.

Это отношение можно представить в виде базы данных следующим образом.

Пилот-График	РЕЙС	ДАТА	КОД-ПИЛОТА
	112	6 июня	31174
	112	7 июня	30046
	203	9 июня	31174

Код	КОД-ПИЛОТА	ИМЯ
	31174	Иванов
	30046	Петров

Возможность восстановления первоначального отношения сохраняется.

Перед определением третьей нормальной формы характеризуется транзитивная зависимость атрибутов.

Для данной схемы отношения R, подмножества X множества R, атрибута А в R и множества функциональных зависимостей F атрибут А называется транзитивно зависимым от X в R, если существует подмножество Y  R, такое, что X → Y, Y не определяет функционально X, Y → А относительно F и А  ХY [14].

Пример 6. Пусть R(РЕЙС, ДАТА, КОД-ПИЛОТА, ИМЯ) и множество F={PEHC ДАТА → КОД-ПИЛОТА ИМЯ, КОД-ПИЛОТА → ИМЯ, ИМЯ → КОД-ПИЛОТА}.

Атрибут ИМЯ является транзитивно зависимым от РЕЙС ДАТА, так как РЕЙС ДАТА^® КОД-ПИЛОТА, КОД-ПИЛОТА не определяет функционально РЕЙС ДАТА и КОД-ПИЛОТА^®ИМЯ.

Схема отношения R находится в третьей нормальной форме (ЗНФ) относительно множества функциональных зависимостей F, если она находится в 1НФ и ни один из непервичных атрибутов в R не является транзитивно зависимым от ключа для R [14].

Схема базы данных R находится в третьей нормальной форме относительно F, если каждая схема отношения R в R находится в ЗНФ относительно F.

Пример 7. Пусть R и множество F те же, что и в примере 2.10, R=(R).

Схема базы данных R не находится в ЗНФ относительно F, потому что ИМЯ является транзитивно зависимым от РЕЙС ДАТА.

Если R={(PEHC, ДАТА, КОД-ПИЛОТА); (КОД-ПИЛОТА, ИМЯ)}, то R находится в ЗНФ относительно F.

Следует заметить, что любая схема отношения, находящаяся в ЗНФ относительно F, находится в 2НФ относительно F [14].