Метод ранжировки

В соответствии с данным методом производится нумерация всех критериев полученного ряда, причем все неразличимые критерии, которые оказались на одном месте, нумеруются в произвольном порядке [5]. В результате данной процедуры каждый критерий получает свой номер. Ранг критерия определяется его номером, если на его месте в ряду отсутствуют какие-либо другие. Если на одном месте находится несколько неразличимых критериев, то ранг каждого из них равен среднему арифметическому их новых номеров.

Пример 1. ([5]). Пусть имеется следующий ряд упорядоченных критериев q₁, q₂, ..., q₈ для j-го эксперта:

(6.6)

Ранги критериев, вычисленные в соответствии с вышеуказанной процедурой, сведены в табл. 6.1.

Таблица 6.1

Переход от рангов к коэффициентам С_ij производится на основе гипотезы о линейной зависимости между рангом и относительной ценностью критерия. Чем ниже ранг, тем более важным является соответствующий критерий. Определение коэффициентов С_ij для произвольного r_ij (1 ≤ r_ij ≤ n) производится в соответствии со следующей формулой:

(6.7)

Для рассмотренного примера коэффициенты С_ij сведены в табл. 6.2.

Таблица 6.2

Следует отметить, что гипотеза о линейной зависимости между рангом и относительной ценностью критерия делает оценки С_ij весьма грубыми, но определяет их сравнительно высокую достоверность.

Метод непосредственных оценок

В основу этого метода положена менее жесткая гипотеза об убывающей (но необязательно линейной) зависимости между рангом и относительной ценностью критерия. Вначале каждый j-й эксперт производит упорядочение всех критериев в соответствии с вышерассмотренной процедурой. После этого он эвристическим путем дает численную оценку относительной полезности каждого критерия по сравнению с самым главным, которому присваивается значение, равное единице. Всем неразличимым критериям присваиваются одинаковые значения С_ij. В результате каждому критерию в упорядоченном ряду вместо рангов сразу присваиваются числа С_ij, совокупность которых должна образовать невозрастающую последовательность. При использовании метода непосредственных оценок возникает возможность более дифференцированно подходить к оценке важности отдельных критериев, но при этом понижается достоверность полученной информации.

Метод последовательных предпочтений

Алгоритм последовательных предпочтений предназначен для повышения достоверности информации, полученной от экспертов методом непосредственных оценок. Он позволяет каждому эксперту провести самоконтроль суждений на основе сопоставления трех подходов: ранжирования критериев, числовой оценки их ценности и сравнения п–2 пар специально подобранных абстрактных объектов.

Последняя процедура, отражающая сущность метода последовательных предпочтений, основана на следующей гипотезе. Если ценность i-го критерия объекта некоторого класса для j-го эксперта есть С_ij, то ценность объекта по всем критериям определяется В процессе коррекции оценок эксперт должен ответить на ряд вопросов: для i = 1, 2, …. (п–2) какой из двух объектов лучше – обладающий только i-м критерием или совокупностью из (i+1, i±2, ..., n) критериев? В зависимости от ответа на i-й вопрос составляется одно из трех соотношений:

(6.8)

В результате будут получены (n – 2) условия:

(6.9)

Далее производится последовательная проверка каждого из этих условий, начиная с последнего, на соответствие ранее выбранным оценкам С_ij и их ранжировке. При выявлении противоречий в i-м условии эксперт должен либо изменить знак отношения R, либо откорректировать значение величины С_ij. В последнем случае он обязан убедиться в том, что не оказалась нарушенной первоначальная ранжировка критериев. При нарушении ее необходимо либо изменить порядок критериев, либо откорректировать значение С_ij. После исправления последней оценки С_ij ее значение может отличаться от единицы. Следует отметить, что в этом случае психологические ограничения не дают использовать метод последовательных предпочтений, когда число рассматриваемых критериев превышает семь [5]. Рассмотрим пример.

Пример 2. Пусть некоторый эксперт выставил следующий ряд коэффициентов С_i, отражающих его мнение об относительной ценности шести частных критериев некоторого объекта (табл. 6.3) [5].

Таблица 6.3

Для уточнения оценок коэффициентов С_i, эксперту предлагается сравнивать четыре пары абстрактных объектов. Каждому объекту соответствует вектор х=(х₁, х₂, ..., x_i, ..., х₆), где х_i = (0; 1): 1 – учитывается полезность i-го критерия, 0 – не учитывается; тогда:

1) (100000) хуже (011111);

2) (010000) лучше (001111);

3) (001000) хуже (000111);

4) (000100) лучше (000011).

Эксперт вынес систему решений. Соотношение х⁽¹⁾ лучше х⁽²⁾ соответствует большей предпочтительности для эксперта объекта х⁽¹⁾ по сравнению с объектом х⁽²⁾.

Непротиворечивость принятых решений должна подтверждаться выполнением системы неравенств:

(6.10)

Проверка неравенств начинается с последнего (четвертого). Третье и четвертое неравенства выполняются, второе – нет; значит, необходимо скорректировать значения коэффициента С₂. Примем значение С₂ = 2. Однако одновременно необходимо изменить значение C₁ таким образом, чтобы, во-первых, сохранился первоначальный порядок критериев, определенный экспертом, т. е. C₁ > C₂, и, во-вторых, выполнялось первое неравенство. Принимаем, например, значение C₁ = 2,5. В результате применения метода последовательных предпочтений получили непротиворечивый ряд оценок (табл. 6.4), которые в дальнейшем необходимо масштабировать.

Таблица 6.4