Вариант 15

1. Производится стрельба из орудия по удаляющейся цели. При первом выстреле вероятность попадания равна 0,8, при каждом следующем выстреле вероятность попадания уменьшается в 2 раза. Случайная величина X – число попаданий при трех выстрелах. Найти , , , .

2. Случайная величина Х задана плотностью распределения:

Найти с, , , , .

3. Ребро куба X измерено приближенно, причем . Рассматривая ребро куба как случайную величину X, распределенную равномерно в интервале , найти математическое ожидание и дисперсию объема куба.

4. Время ожидания у бензоколонки АЗС является случайной величиной X, распределенной по показательному закону со средним временем ожидания 6 минут. Найти вероятность попадания случайной величины в интервале (3, 9), вычислить , , .

5. Во время дежурства двух операторов, делающих ошибки согласно нормальному закону распределения с параметрами (0 м, 1 м) и (3 м, 10 м), была допущена ошибка в 23 м. Какой из операторов вероятнее всего ошибся?

6. Случайные величины X и Y независимы и имеют следующие характеристики: , . Вычислить математическое ожидание случайной величины .

7. Плотность совместного распределения системы двух случайных величин .

Найти параметр , .

8. Шесть раз бросается правильная монета. Случайная величина Z – модуль разности числа появлений цифры и герба в данном эксперименте. Найти закон распределения и математическое ожидание случайной величины Z.

Вариант 16

1. Стрельба продолжается до первого попадания либо до полного израсходования четырех патронов. Вероятность попадания 0,7. Найти ряд распределения случайной величины Х – числа израсходованных патронов, , , , .

2. Функция распределения непрерывной случайной величины Х:

Найти константы A, B, C и M(X), р(1<X<5).

3. Шкала секундомера имеет цену делений 0,1 секунд. Какова вероятность сделать по этому секундомеру отсчет времени с ошибкой более 0,03 секунд, если отсчет делается с точностью до целого деления с округлением в ближайшую сторону?

4. Непрерывная случайная величина X распределена по показательному закону с плотностью распределения:

Найти F(x), M(X), D(X),

5. Какой ширины должно быть поле допуска, чтобы с вероятностью не более 0,0027 получилась деталь с контролируемым размером вне поля допуска, если случайные отклонения размера от середины поля допуска подчиняются закону нормального распределения с параметрами

6. Случайная величина Х подчинена нормальному закону с параметрами: Определить:

7. Распределение вероятностей дискретной двумерной случайной величины задано таблицей:

X	Y
	–2	–1	0	1	2
1	0,15	0,05	0,05	0,15	0,05
2	0,15	0,1	0,05	0,2	0,1

Найти законы распределения составляющих X и Y. Вычислить M(X), D(X), M(Y), D(Y),

8. Случайная величина Х распределена равномерно в интервале . Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины