Вариант 45

1. Устройство состоит из четырёх независимо работающих элементов. Вероятность отказа каждого элемента в одном опыте равна 0,05. Составить закон распределения числа отказавших элементов в одном опыте. Найти M(X), D(X), σ_X ,F(x), р(2<X<4).

2. Случайная величина Х задана функцией распределения

Найти а, M(X), D(X), σ_Х, р(1 < X < 2).

3. Цена деления шкалы вольтметра равна 0,01 В. Показания округляют до ближайшего целого деления. Найти вероятность того, что при отсчёте будет сделана ошибка, прерывающая 0,004 В.

4. Длительность времени безотказной работы элемента имеет показательное распределение: , t > 0. Найти вероятность того, что элемент проработает безотказно 20 часов.

5. Производится взвешивание некоторого химического вещества без систематических ошибок. Случайные ошибки подчинены нормальному закону со средним квадратическим отклонением σ = 15 г. Найти вероятность того, что взвешивание будет произведено с ошибкой, не превышающей по абсолютной величине 5 г.

6. Производится 5 выстрелов с вероятностью попадания в цель Найти математическое ожидание общего числа попаданий.

7. Задано распределение вероятностей системы двух дискретных случайных величин, выраженное таблицей:

X	Y
	4	8	10	14
5	0,11	0,05	0,12	0,04
7	0,13	0,17	0,22	0,16

Найти: а) законы распределения составляющих Х и Y; б) закон распределения Х при условии Y = 4; в) M(X/Y = 8).

8. Дискретные случайные величины X и Y заданы распределениями.

Х	3	4	5	;	Y	1	2 .
р	0,4	0,1	0,5		p	0,2	0,8

Найти распределение случайной величины Z = X+Y и числовые характеристики: M(Z), D(Z).

Вариант 46

1. Распределение дискретной случайной величины определено формулой: где . Найти b, F(x), M(X), D(X),

2. Случайная величина Х сосредоточена на интервале (0, 2) и задана на этом интервале функцией распределения 

Найти b, c, M(X), D(X), .

3. Минутная стрелка электрических часов перемещается скачком в конце каждой минуты. Найти вероятность того, что в данное мгновение часы покажут время, которое отличается от истинного не более чем на 15 секунд.

4. Написать функцию распределения и плотность распределения непрерывной случайной величины X, распределённой по показательному закону с параметром λ = 7. Найти b, M(X), D(X), .

5. Нормально распределённая случайная величина имеет функцию распределения . В каком интервале (1; 3) или (3; 5) она примет значение с большей вероятностью?

6. Испытывается устройство, состоящее из трёх независимо работающих приборов. Вероятности работы приборов: . Найти математическое ожидание и дисперсию числа отказавших приборов.

7. Изготавливаемые в цехе втулки сортируются по отклонению их внутреннего диаметра от номинального размера (X) и по отклонению внешнего диаметра (Y). Совместное распределение отклонений X и Y задано таблицей:

X	Y
	0,002	0,004	0,006	0,008
0,01	0,01	0,03	0,04	0,02
0,02	0,02	0,24	0,10	0,04
0,03	0,04	0,15	0,08	0,03
0,04	0,04	0,06	0,08	0,02

Найти: а) законы распределения составляющих X и Y; б) закон распределения Y при условии, что и .

8. Найти закон распределения модуля разности двух независимых случайных величин, каждая из которых распределена по нормальному закону с параметрами a = 1, σ = 4.