Вариант 43
1. Электрическая цепь составлена по схеме:
Вероятности работы элемента А, В, С, D, Е соответственно равны 0,4; 0,5; 0,6; 0,7; 0,8. Найти вероятность работы цепи.
2. Опыт состоит в бросании двух монет. Найти вероятности следующих событий: А – выпадение цифры на первой монете; В – выпадение хотя бы одной цифры; С – выпадение хотя бы одного герба; D – выпадения герба на второй монете.
3. В базе данных одного из заводов Москвы имеется десять видов изделий, сделанных этим заводом. Компьютер автоматически выбирает четыре изделия. Вычислить вероятность того, что компьютер выбрал: А = {изделия разного вида}; В = {изделия одного вида}.
4. В школе имеется один компьютер, подключенный к Интернету. Два учителя должны отправить электронную почту. Время прихода обоих учителей равновозможное в течение часа. Найти вероятность, что одному учителю придется ждать освобождение компьютера, если время отправки электронной почты первого учителя 5 минут, а второго 10 – минут.
5. В каждой из трех урн по 6 черных и 4 белых шара. Из первой урны наудачу извлечен один шар и переложен во вторую, после чего из второй урны наудачу извлечен один шар и переложен в третью урну. Найти вероятность того, что шар, извлеченный затем из третьей урны, окажется белым.
6. Имеются две урны. В первой 3 белых и 4 черных шара, во второй – 2 белых и 3 черных. Из первой урны наудачу перекладывают во вторую 2 шара, а затем из второй урны извлекают 1 шар. Какой состав переложенных шаров наиболее вероятен, если шар, извлеченный из второй урны, окажется белым?
7. Рабочий обслуживает 12 станков одного типа. Вероятность того, что станок потребует внимание рабочего в течение часа, равна 1/3. Найти: а) вероятность того, что в течение часа 4 станка потребуют внимания рабочего; б) наиболее вероятное число станков, которые потребуют внимания рабочего в течение часа.
8. На паркет, составленный из правильных треугольников со стороной а, случайно брошена монета радиуса r. Найти вероятность того, что монета не заденет границы ни одного из треугольников.
Вариант 44
Электрическая цепь составлена по схеме:
Вероятности работы элемента А, В, С, D, Е соответственно равны 0,2; 0,4; 0,7; 0,8; 0,1. Найти вероятность разрыва цепи.
2. Из колоды карт (36 карт) вынимается одна карта. Рассматриваются события: А – появление короля; В – появление карты черной масти; С – появление крестового короля; D – появление семерки. Определить вероятности этих событий.
3. В течение четырех недель студенты сдают четыре экзамена, в том числе два экзамена по математике. Сколькими способами можно распределить экзамены по неделям так, чтобы экзамены по математике не следовали один за другим?
4. Найти вероятность того, что сумма двух наудачу взятых чисел из отрезка [−1,1] больше нуля, а их произведение отрицательно.
5. В ящике лежат 20 теннисных мячей, в том числе 15 новых и 5 игранных. Для игры наудачу выбирают 2 мяча и после игры возвращают обратно. Для второй игры также наудачу извлекают еще 2 мяча. Какова вероятность того, что вторая игра будет проводиться старыми мячами?
6. Трое охотников выстрелили в оленя, олень был убит одной пулей. Найти вероятность того, что олень был убит третьим охотником, если вероятности попадания каждого соответственно равны 0,4; 0,6; 0,7.
7. Вероятность наступления события А в каждом из 18 независимых опытов равна 0,2. Определить вероятность появления этого события, по крайней мере, 3 раза.
8. Студент знает 20 из 25 вопросов. Зачет считается сданным, если студент ответит не менее чем на 3 из 4 вопросов в билете. Взглянув на первый вопрос билета, студент обнаружил, что его знает. Какова вероятность того, что студент сдаст экзамен?