Вариант 31

1. Электрическая цепь составлена по схеме:

Вероятности выхода из строя элементов А₁, А₂, В₁, В₂, С, К соответственно равны 0,3; 0,3; 0,2; 0,2; 0,4; 0,5. Найти вероятность разрыва цепи.

2. В старинной игре в кости необходимо было для выигрыша получить при бросании трех игральных костей сумму очков, превосходящую 10. Найти вероятность выигрыша.

3. Пятитомное собрание сочинений расположено на полке в случайном порядке. Какова вероятность того, что книги стоят слева направо в порядке нумерации томов от 1 до 5?

4. На перекрестке установлен светофор, в котором одну минуту горит зеленый свет и полминуты – красный, затем снова одну минуту – зеленый и полминуты – красный… В случайный момент времени к перекрестку подъезжает автомобиль. Какова вероятность того, что он проедет перекресток без остановки?

5. Из первой урны, содержащей 3 белых и 2 черных шара, взяли 1 шар. Из второй урны, содержащей 4 белых и 5 черных шаров, взяли 5 шаров. Эти 6 шаров поместили в третью урну, после этого из третьей урны взяли 1 шар. Найти вероятность, что этот шар черный.

6. Три охотника сделали по одному выстрелу по кабану и убили его. Как им разделить тушу, если известно, что попал только один, а вероятности попадания первого – 0,8; второго – 0,7; третьего – 0,6?

7. Монета бросается 15 раз. Найти вероятность того, что герб выпадет хотя бы 3 раза.

8. На парковке стоят 10 машин. Ежечасно каждая из них уезжает с , кроме того, на парковку с подъезжает новая машина. Найти вероятность того, что через час на парковке будет по-прежнему 10 машин.

Вариант 32

1. Электрическая цепь составлена по схеме:

Вероятности работы элементов А, В₁, В₂, В₃, С соответственно равны 0,4; 0,2; 0,2; 0,2; 0,3. Найти вероятность работы цепи.

2. В коробке смешаны электролампы одинакового размера и формы: по 100 Вт – 7 штук, по 75 Вт – 13 штук. Вынимаются три лампы. Какова вероятность того, что хотя бы одна из них по 100 Вт?

3. Из набора в домино в 28 костей извлекают 7 костей. Найти вероятность того, что хотя бы одна содержит пять очков.

4. Из отрезка [−4; 3] наудачу взяты два числа. Какова вероятность того, что их сумма больше единицы, а произведение меньше двух?

5. Вероятности того, что во время работы цифровой электронной машины произойдет сбой в арифметическом устройстве, в оперативной памяти, в остальных устройствах, относятся как 3:2:5. Вероятности обнаружения сбоя в арифметическом устройстве – 0,8; в оперативной памяти – 0,9; в остальных устройствах – 0,9. Найти вероятность того, что возникший в машине сбой будет обнаружен?

6. Два автомата производят одинаковые детали, которые поступают на общий конвейер. Производительность первого автомата вдвое больше производительности второго. Первый автомат производит в среднем 80% деталей отличного качества, а второй – 62%. Наудачу взятая с конвейера деталь оказалась отличного качества. Найти вероятность того, что эта деталь произведена первым автоматом.

7. Три раза бросают пару одинаковых игральных костей. Найти вероятность того, что сумма очков, равная 10, выпадет два раза.

8. В урне два белых и три черных шара. Два игрока поочередно вынимают из урны по шару, не вкладывая их обратно. Выигрывает тот, кто раньше получит белый шар. Найти вероятность того, что выиграет первый игрок.