1.3. Вычисление выражений, в которые входят одинарные суммы и произведения
При вычислении выражения, в которое входят одинарные суммы и произведения, следует записать сначала все операторы, вычисляющие суммы и произведения, а затем оператор присваивания для вычисления искомого выражения.
Пусть требуется вычислить выражение y, если исходными данными являются значения n, m, r и q.
Обозначим:
;
;
;
.
Тогда выражение примет вид:
.
Накопления
и
можно осуществить внутри одного цикла,
так как они состоят из одинакового числа
элементов (n
элементов) и для вычисления каждого из
них следует выполнить оператор накопления
n
раз. Аналогично накопления
и
можно осуществить внутри второго цикла,
который выполняется m
раз. После того как накоплены суммы и
произведения
,
,
,
,
вычисляется значение выражения, в
которое они входят.
Последовательность решения задачи:
Задать исходные значения n, m, r и q.
Задать начальные значения операторов =0, =0, =1, =1.
Сформировать цикл по i, в котором вычислить и при i=1...n.
Сформировать цикл по j, в котором вычислить и при j=1...m.
Вычислить каждую сумму и каждое произведение, завершить все циклы, после чего подставить в y полученные значения , , , .
2. Составление алгоритмов для приближенного вычисления суммы элементов бесконечного ряда Задача 1. Вычислить сумму элементов ряда
с
точностью до элемента ряда, меньшего
ε=10-4.
Общая
формула для вычисления суммы
.
y=0
i=1
y=y+z
i=i+1
да
нет
Рис. 3. Блок-схема алгоритма вычисления суммы элементов.
Суммировать элементы бесконечного ряда, разумеется, нельзя, поэтому задается требуемая точность вычисления ε. С возрастанием номера элемента суммы i абсолютное значение элемента суммы уменьшается. Суммирование прекращается, как только абсолютное значение очередного элемента оказывается меньшей или равной ε.
Выше рассматривались циклические программы, в которых число повторений цикла было определенно до начала его выполнения (например, интервалом изменения аргумента x=1..n). В данном же случае число повторений цикла зависит от результатов вычислений во время его выполнения. Циклы такого типа называют итерационными циклами, а однократное выполнение всех операторов цикла – итерацией.
Задача 2.
Вычислить сумму элементов ряда
,
представляющего собой разложение функции y=sin(x). Сумму вычислить с точностью до элемента ряда, меньшего =10-4 при всех значениях x на отрезке [a, b] с шагом h.
Для рассматриваемого случая нетрудно заметить, что если известно значение некоторого члена суммы zпред, то значение следующего элемента может быть вычислено по формуле
,
где i – номер вычисляемого элемента.
В блок-схеме алгоритма это может быть записано в виде операции:
.
Блок-схема алгоритма вычисления суммы элементов ряда приведена на рис.4. Значение y вычисляется для того, чтобы сравнить результат вычисления синуса x с результатом, получаемым при нахождении суммы элементов ряда S.
x=a
S=0
i=0
z=x
S=S+z
i=i+1
да
н
y=sin(x)
x=x+h
ет
да
нет
Рис.4. Блок-схема алгоритма вычисления суммы элементов ряда