Глава 5, Рынок капитала

5.4. Ценообразование на рынке ценных бумаг

161

Таблица 5.6

в*,;	^ = о	< = 2	< = 4	1 = 5	^ = 8
О+ А	126.7	121.8	115.8	112.4	100.0
В^,в	115.8	108.7	100.0
	100.0	100.0	100.0	100.0
б! о	73.3	78.2	84.2	87.6	100.0
В{ Е	84.2	91.3	100.0

в,

130

120

ПО

100

90

80

70

1

О

9 (

Рис. 5,17, Изменение текущей ценности об­лигаций (В,) по мере приближения к момен­ту гашения.

Облигации: 1 — А, 2 — В, 3 — С, 4 — О, 5 — Р.

Из выражения (5.10) следует, что при изменении ставки процента с г₀ до ^ нынешняя ценность облигации изменится на:

Таким образом, в случае повышения ставки процента нынешняя ценность облигации снижается, но к моменту ее гашения держатель облигации при реинвестировании ди­видендов за счет возросшей ставки процента будет иметь больше, чем ожидал. При понижении ставки процента обладатель облигации в текущем периоде окажется богаче, но к моменту гашения облигации он накопит меньшую сумму, чем ожидал.

Числовой пример. При ставке г = 8% облигация номиналом в 100 ден. ед. с пятилетним сроком гашения и ежегодным доходом в 12 ден. ед. имеет нынешнюю ценность, равную 115.97 ден. ед.: Во = = 12(1.08⁵ - 1)/(0.08 • 1.08⁵) + 100/1.08⁵ = 115.97, а ее ценность к мо­менту гашения составит 170.4 ден. ед.: Вт = 115.97 • 1.08⁵ = 170.4. Если сразу после покупки облигации ставка процента возрастет до 12%, то нынешняя ценность облигации станет равной ее номиналу, а ценность в момент гашения будет равна 176.23. Несмотря на то что из-за повы­шения ставки процента нынешняя ценность облигации снизилась почти на 16 ден. ед., к моменту ее гашения при реинвестировании годовых доходов инвестор получит больше, чем ожидал, на 6 ден. ед. с лишним.

Если бы после приобретения облигации ставка процента, наоборот, снизилась на 4%, то в настоящее время обладатель акции был бы на 20 ден. ед. богаче, но через 5 лет вместо ожидавшихся 170.4 он имел бы лишь 165 ден. ед.

Ценность облигации в ка­ждом из периодов срока ее #₍ обращения при различных 180 ставках процента, определен­ная по формуле

160

В_т = -

(5.13)

Из формулы (5.13) видно, что Д5₀ > 0 при г₀ > *1» ^и на­оборот, т. е. при повышении (понижении) ставки процента нынешняя ценность облигации растет (снижается).

Соответственно из выражения (5.12) следует

[(1

(5.14)

4=1

> 0 при г'1 > го, и

Из выражения (5.14) видно, что наоборот.

3 _ —• Г»»*"" ^**

ч*-Т

МО

в.-*

I

120

показана в табл. 5.7 и на рис. 5.18.

100

I

о

I

5 I

Рис. 5.18. Изменение ценности об­лигации (В*) при различных ставках

процента. 1-г = 8%; 2-{- 12%; 3 -» = 4%.

Обратим внимание на то, что при снижении ставки про­цента не удается предотвра­тить снижения размера ожи­давшихся к моменту гашения облигации накоплений за счет ее продажи по возросшей цене и предоставления вырученной

суммы в ссуду под сложные проценты: 135.6-1.04⁵ =165.

Пересечение кривых, представляющих динамику текущей ценности облигации в течение срока ее обращения при различных ставках про-

162