5.3.3. Составление портфеля из рискового и безрискового активов

Проследим за поведением инвестора в условиях, когда формирование портфеля из п разновидностей рисковых ак­ций сочетается с возможностью ссужать и занимать деньги по единой гарантированной ставке процента. Обозначим долю средств инвестора, которую он затратил для приобре­тения рисковых активов п; тогда доля, используемая на денежном рынке, равна (1 - п). Так как инвестор может занять деньги для увеличения портфеля, то п может быть больше 1, а (1 - п) < 0. Вычислим ожидаемую доходность

Графически эта зависимость представлена на рис. 5.14 прямой, пересекающей ось ординат в значении г. Она пред­ставляет область выбора для инвестора в условиях совмест­ного существования рынка рисковых ценных бумаг и со­вершенного рынка денег. Каждый субъект выбирает на прямой гМ точку в соответствии со своей функцией полез­ности, т. е. точку касания этой прямой с наиболее отда­ленной кривой безразличия. Выбор точки М означает, что все свои средства инвестор вложил в рисковые активы. Все точки, расположенные левее М, соответствуют определен­ному распределению средств между акциями и денежной ссудой. Точки, расположенные правее М, представляют имущество, состоящее из портфеля ценных бумаг и денеж­ной задолженности инвестора.

152

Глава 5. Рынок капитала

5.3. Оптимизация структуры портфеля ценных бумаг

153

Обратимся теперь снова к эффективному множеству портфелей, содержащих п рисковых ценных бумаг, - к линии ПЕ, воспроизведенной на рис. 5.15. На этой ли­нии можно выделить примечательную точку - точку ка­сания с прямой, проведенной через точку г на оси ор­динат. Поскольку при существовании совершенного де­нежного рынка областью выбора инвестора является пря­мая, пересекающая ось ординат в точке г, то в этих усло­виях множество эффективных портфелей рисковых акти­вов превращается в точку М. Любой точке на кривой ПЕ, кроме точки М, соответствует более эффективная точка на прямой, проходящей через точку г: при том же уровне риска достигается большая доходность финансовых вложе­ний.

Отсюда следует важный вывод: если все не склонные к риску инвесторы имеют одинаковое представление о бу­дущем развитии событий на финансовых рынках (о зна­чениях доходности ценных бумаг, их вариациях и кова-риациях, определяющих область выбора), то независимо от их предпочтений относительно доходности и риска они составят одинаковый портфель рисковых активов, соот­ветствующий точке М. Функция полезности субъекта в этих условиях определяет не структуру портфеля, а по­ведение инвестора на денежном рынке: будет ли он кре­дитором (точка К), или заемщиком (точка Ь), или во­обще не будет выходить на денежный рынок (точка М). Оптимальная структура портфеля не зависит от пред­почтений инвесторов.

Этот вывод получил название теорема сепаратности, поскольку он констатирует, что задача оптимизации струк­туры портфеля рисковых ценных бумаг решается отдельно от задачи оптимизации структуры всех финансовых средств инвестора.

Если индивид распределяет свои сбережения между деньгами и пакетом акций, то выражение (5.8) принимает вид г„ = Грсг^/сгр. В этом случае график эффективных ком­бинаций портфеля становится лучом, исходящим из на­чала координат под углом с тангенсом, равным г_р/а_р, так как деньги при постоянном уровне цен не приносят дохода

(г_м = 0).

Пусть в соответствии

со своими предпочтени­ями относительно дохода ^Гу и риска индивид опре- _г деленным образом (точка Е₀ на рис. 5.16) распре­делил свои сбережения ^гр,о между кассовыми остат- ^ ками и пакетом ценных бумаг так, что ожидае­мая доходность имуще­ства равна Гг,₀, а степень его риска ^₀. Если до- ^ ^ _рост ^ ^ _деньгн

ХОДНОСТЬ данного вида _при увеличении доходности рисковых ценных бумаг возрастет активов,

при той же степени риска так, что оптимальную структуру рисковых активов вместо ео будет представлять точка Е\ (или одновременно возрастут доходность и степень риска, но первая превысит вторую; в том и другом случае 1;§ /? уве­личится), то спрос индивида на деньги может сохраниться на прежнем уровне, возрасти или снизиться. Все зависит от расположения кривых безразличия, т. е. от вида функции полезности — и(г,<г) индивида. На рис. 5.16 представлен случай, когда повышение доходности рисковых активов со­провождается уменьшением их доли (п_р$ —>• п_рд) и увели­чением доли денег в портфеле.

Этот вывод дополняет выведенную в разделе 4.3 функ-