5.3. Оптимизация структуры портфеля ценных бумаг

Перейдем теперь к комплексному анализу логики пове­дения экономического субъекта, стремящегося оптимизи­ровать структуру своего портфеля ценных бумаг.

На решение индивида о распределении общей суммы сбережений между различными видами ценных бумаг воз­действуют четыре фактора:

• доходность конкретного вида ценной бумаги;

• трансакционные затраты, связанные с превраще­ нием ценной бумаги в деньги;

• степень риска получения ожидаемого дохода;

• отношение индивида к риску.

Если бы ценные бумаги различались только доходно­стью, то в портфеле экономического субъекта находился бы лишь один вид ценной бумаги — тот, который имеет наи-

136

Глава 5. Рынок капитала

5.3. Оптимизация структуры портфеля ценных бумаг

137

большую норму доходности, определяемую по формуле

где г -- доходность за период; Л -- процент (дивиденд), вы­плачиваемый за период; Кг, А'<_1 — рыночный курс ценной бумаги соответственно в конце и начале периода.

Именно к такому результату привел нас проведенный в предыдущей главе анализ спроса на деньги как имущество: пока доход на облигацию превышал ожидаемые потери от снижения ее курса, в портфеле индивида были только обли­гации; когда потери от снижения курса стали превышать сумму процентных выплат, тогда имущество индивида со­стояло только из денег. Однородность портфеля обусло­влена в данном случае тем, что, кроме доходности, никакие другие свойства ценных бумаг не принимались во внима­ние.

Когда при определении оптимальной структуры порт­феля учитываются также трансакционные затраты, как это было при исследовании спроса на деньги для сделок по мо­дели Баумоля—Тобина, тогда в портфеле индивида одно­временно были и деньги, и облигации.

Рассмотрим теперь роль риска при формировании порт­феля ценных бумаг.

Риск, связанный с приобретением некоторых видов цен­ных бумаг, проистекает из того, что ожидаемый на них доход - - величина случайная; он может принимать раз­личные числовые значения (х^) с определенными вероятно­стями (ёг). Для оценки меры риска нужно описать ожида­емую величину дохода и разброс возможных его значений. Теория вероятностей использует для этого такие характери­стики, как математическое ожидание (среднее из возмож­ных значений, взвешенных по их вероятностям):

х =

г=1

и дисперсия (вариация), характеризующая разброс возмож­ных значений:

1 = 1

Наряду с дисперсией в качестве меры разброса исполь-

зуется так называемое стандартное отклонение: а = уст , представляющее собой среднеквадратическое абсолютное отклонение возможных значений случайной переменной от ожидаемого ее значения. Стандартное отклонение имеет ту же размерность, что и случайная переменная.

Две случайные переменные — х, у могут оказаться сто­хастически зависимыми или независимыми. Это опреде­ляется тем, насколько появление значения х<, г = 1,...,те связано с появлением значения у^, з = 1,...,то. Обозначим вероятность того, что переменная у примет значение у^ то­гда, когда переменная х примет значение х^, буквой щ^. Тогда характер зависимости двух случайных переменных можно отобразить табл. 5.1.

Таблица 5.1

XI

У\

4^22

У

Количественной мерой взаимозависимости двух случай­ных переменных служит ковариация:

у).

«=1 3 = 1

Часто удобней характеризовать степень взаимозависи­мости двух случайных переменных посредством коэффи­циента корреляции: р = соу(х,у)/а_х(Ту. По построению значение коэффициента корреляции находится в интервале -1 < Р < +1. Если соу(ж,2/) = 0 (соответственно р - 0), то х и у являются стохастически независимыми или некоррели­руемыми случайными переменными; при р = 1 случайные значения х и у находятся в положительной, а при р = -1 — в отрицательной линейной зависимости.

На рис. 5.5 наглядно показано, как располагаются точки, представляющие одновременные значения доходно-

138