Глава 14. Модели равновесного роста экономики

14.2. Технический прогресс и равновесный рост

541

как фактор производства включается в производственную функцию двумя способами.

Во-первых, технический прогресс может быть предста­влен в качестве самостоятельного фактора наряду с трудом и капиталом:

разделив обе части выражения (14.28) на у^, после преобра­зований получим

ду где а =

Он имеет место, если ду/д^ > 0. При этом производи­тельность (отдача) труда и капитала фиксируется на базо­вом уровне, а технический прогресс выступает как остаток после вычитания из общего прироста выпуска долей труда и капитала.

Во-вторых, технический прогресс можно представить в виде условного увеличения используемых количеств труда и капитала:

Предположим, что сомножители А(1) и В(1] растут с по­стоянными темпами Ли//; тогда

(14.26)

-х1

Учитывая, что при непрерывном росте (1 + ж)* вместо уравнения (14.26) можно записать

_Уг = /(е^л']У₍,е^м*А'_<), (14.27)

где е — основание натуральных логарифмов.

Произведения е^А'Л^ = N2 и е^'А'г = К* представляют ис­пользуемые объемы труда и капитала, измеренные не в ре­альных, а в условных, «эффективных» единицах, которые показывают, сколько реальных единиц труда и капитала, обладающих определенной (базовой) производительностью, пришлось бы затратить на производство у_г продукции при отсутствии технического прогресса.

При таком представлении технического прогресса его эффект целиком вменяется труду и капиталу:

ду

Когда технология отображается однородной производствен­ной функцией первой степени, то

N

(14.29)

— эластичность выпуска по труду, изме-

ренному в эффективных единицах. Преобразуем равенство (14.29) так:

у_г = ц + а(Х - ц) + К_г + а(ЛГ

(14.30)

Если ц + а(\- ц) > О, то налицо технический прогресс, так как в этом случае выпуск растет (у > 0) при неизменных объемах труда и капитала (./V = К = 0).

Повышая эффективность факторов производства, тех­нический прогресс вызывает перераспределение нацио­нального дохода и изменяет состояние экономической конъюнктуры. Множественность форм проявления техни­ческого прогресса лежит в основе его классификации по видам.

Разновидности технического прогресса. Технический прогресс называется нейтральным, если он не меняет со­отношения значений определенных параметров. При из­менении этих соотношений технический прогресс не явля­ется нейтральным. В зависимости от того, соотношение каких конкретно параметров не меняется, различают три вида нейтрального технического прогресса: по Хиксу, по Харроду и по Солоу.

Нейтральность по Хиксу.⁷ При исследовании эко­номического роста Дж. Хикса прежде всего интересовал во­прос: как технический прогресс влияет на распределение национального дохода.

(14.28)

⁷Н1с1г8 ^. ТЬе 1Иеогу

УогЬ, 1963.

542

Глава 14, Модели равновесного роста экономики

14.2. Технический прогресс и равновесный рост

543

ф = сопз1

= ссшз1

Поскольку в условиях совершенной конкуренции доход распределяется через ценообразование на факторы произ­водства, а цена последних устанавливается на уровне их предельных производительностей, коэффициенты эластич­ности выпуска по каждому из факторов представляют долю фактора в общем доходе. Так, если у = з/(./У,.А'), то доля труда

К

N

К

N

(14.31)

ду N 'шN

У У и доля капитала соответственно

гК_ У

(14.32)

ду К дК у

где го - ставка реальной зарплаты; г — реальная ставка процента.

Из соотношений (14.31) и (14.32) следует, что соот­ношение долей капитала и труда в национальном доходе равно

к

(14.33)

гК ду/дК К/у

Следовательно, технический прогресс нейтрален по Хиксу, если при заданной капиталовооруженности труда предельная норма технической замены капитала трудом по­стоянна при любом объеме выпуска.

к

vi

Наглядно такой вид тех­нического прогресса можно представить смещением изо-кванты заданного выпуска в результате преобразования подобия с центром в начале координат (рис. 14.12).

N

Рис. 14.12. Графическая иллю­страция нейтрального по Хиксу технического прогресса.

Изокванта у смещается к началу координат и «сжи­мается» таким образом, что в точках ее пересечения с лучами, представляющими заданную капиталовооружен-

ность труда, наклон у обеих

Рис. 14.13. Графическая иллюстрация трудосберегающего (а) и капиталосберегающего (б) технического прогресса по Хиксу.

изоквант одинаков. В этом случае при переходе от техно­логии ао к А\ или от Во к В\ заданный объем выпуска достигается при снижении затрат труда и капитала в оди­наковое число раз, или, иначе говоря, производительность труда и капитала растет в одинаковой мере.

При нейтральном по Хиксу техническом прогрессе вы­ражение (14.27) принимает вид

1/1

так как Л =

Числовой пример. Если зависимость выпуска от затрат факторов производства и времени выражается функцией

то имеет место нейтральный по Хиксу технический прогресс. Допу­стим, что в нулевом периоде используются 3 ед. труда и 30 ед. ка­питала. Тогда выпуск равен г/о = \/3 • 30 = 9.487. В соответствии с заданным развитием технического прогресса через 5 лет для выпуска такого же количества продукции при такой же капиталовооруженности труда (К/N = 10) потребуется в 1.5 раза меньше труда и капитала: У5 = 1.5-^2 • 20 = 9.487; при этом в обоих периодах _д^у/_дк — Ю.

Если сдвиг изокванты сопровождается изменением ее наклона в точке пересечения с лучом заданной капиталово­оруженности труда, то технический прогресс уже не ней­трален по Хиксу. Уменьшение наклона смещенной изо­кванты (рис. 14.13, а) свидетельствует о том, что при преж­ней капиталовооруженности труда предельная производи­тельность капитала возросла в большей мере, чем предель­ная производительность труда. Теперь для замены еди­ницы труда требуется меньше единиц капитала, и поэтому

544 Глава 14. Модели равновесного роста экономики

14.2. Технический прогресс и равновесный рост

545

такой вид технического прогресса Хикс назвал трудосбере­гающим.

Когда после сдвига изокванты она становится круче (рис. 14.13,6), тогда технический прогресс по классифи­кации Хикса является капиталосберегающим.

Как следует из соотношения (14.33), нейтральный по Хиксу технический прогресс может иметь место и при из­менении капиталовооруженности труда, если одновременно в такой же пропорции изменяется отношение предельных производительностей факторов. Иначе говоря, в данном случае требуется, чтобы эластичность субституции факто­ров равнялась единице.

Показатель эластичности субституции труда капита­лом (О равен частному от деления относительного прираще­ния капиталовооруженности труда на относительное прира­щение отношения предельных производительностей труда и капитала:

где

V)

г

ду/дN

7 =

ду/дК

Если <; = 1, то соблюдается равенство (14.33) и, сле­довательно, технический прогресс нейтрален по Хиксу.

Наглядно этот вариант изображен на рис. 14.14.

При переходе от старой (А₀) к новой (А\) техноло­гии производства у единиц благ капиталовооружен­ность труда (1§а) растет в той же мере, что и предель­ная норма технической суб­ституции факторов (1§/3).

Если с; < 1, то повы-Рис. 14.14. Графическая иллю- шение на 1% капиталово-

етрация нейтрального по Хиксу оруЖвННОСТИ труда СОПрО-

технического прогресса при из- „_пж„_яртгя. Vврпичрнирм от-

менении капиталовооруженности вождается увеличением от

труда. ношения предельных про-

изводительностей труда и капитала, а следовательно, и от­ношения ставки зарплаты к ставке процента больше чем на 1%. В этом случае доля труда в доходе возрастет, следо­вательно, технический прогресс не является нейтральным. К какому виду ненейтральности его отнести — зависит от соотношения А и ц. Если А > /I, то технический прогресс трудосберегающий, при ц > А — капиталосберегающий.

Аналогично проводится классификация разновидно­стей технического прогресса при <г > 1.

Всевозможные разновидности технического прогресса по Хиксу представлены ниже.

А > ц Трудосберегающий Нейтральный Капиталосберегающий

А < \л. Капиталосберегающий » Трудосберегающий

При нейтральном по Хиксу техническом прогрессе рас­пределение дохода между трудом и капиталом зависит не от времени, а от капиталовооруженности труда.

Нейтральность по Харроду. Нейтральным Хар-род назвал такой вид технического прогресса, при котором предельная и средняя производительности капитала оста­ются неизменными.

Уо

Проиллюстрируем суть нейтрального по Харроду техни­ческого прогресса на рис. 14.15. Исходное состояние тех­ники характеризуется графиком уй(К), кото­рый показывает, как растет выпуск по мере увеличения капитала при неизменном коли­честве используемого труда.

Объем капитала до­ стигает оптимального размера, когда ду/дК = = г (см. раздел 3.1.2), т. е. в точке ео. ° ^ко ^к\ к

Среднюю производи- Рис. 14.15. Графическая иллюстрация тельность капитала при нейтрального по Харроду технического

прогресса.

546 Глава 14. Модели равновесного роста экономики

оптимальном его объеме представляет тангенс угла наклона

прямой ОЕ₀.

Под воздействием технического прогресса график про­изводственной функции деформируется и сдвигается вверх в положение у\(К], так как теперь при том же количе­стве используемого труда каждому объему капитала соот­ветствует больший выпуск.

Если деформация и сдвиг графика производственной функции осуществились таким образом, что точка Е\, опре­деляющая оптимальный размер капитала при новой тех­нике и прежней ставке процента, окажется на продолже­нии прямой ОЕ₀, то имел место нейтральный по Харроду технический прогресс, так как дуо/дК₀ = ду\/дК\ и уо/К₀ = ~ у\/К\. Таким образом, при нейтральном по Харроду тех­ническом прогрессе средняя производительность капитала является функцией ставки процента, а не времени.

Суть данного вида технического прогресса состоит в том, что, несмотря на рост капиталовооруженности труда, предельная производительность капитала не снизилась, как это имело бы место при отсутствии технического про­гресса. Рассматриваемый вид технического прогресса как бы увеличивает количество труда в той же пропорции, в ка­кой растет капитал, и поэтому предельная производитель­ность последнего не меняется.

В случае нейтрального по Харроду технического про­гресса выражение (14.27) имеет вид у_^ - /(е^Л*7У₄, А'<).

Числовой пример. Если зависимость выпуска от затрат факторов производства и времени отображается функцией

(14.34)

°-⁷⁵

к?-²⁵,

то имеет место нейтральный по Харроду технический прогресс. Для проверки этого утверждения определим, при каком соотношении К/N предельная производительность капитала остается неизменной и равной, например, 1.

Кг = 2^<7У_</4

¹'³³³

(14.35)

- - 0.25(2*

Пусть количество используемого труда фиксировано: N — 10. Вы­числим по формуле (14.35), какие объемы капитала нужно применять в различные моменты времени, чтобы предельная производительность

547

14.2. Технический прогресс и равновесный рост

капитала все время была равна 1, а по формуле (14.34) — каков при этом будет выпуск. Результаты расчетов представлены в табл. 14.5. Последняя ее строка показывает, что средняя производительнрсть капи­тала тоже остается неизменной.

Таблица 14.5

П Кг Уг Уг/Кг	Период (<)
	0	3	5	8
	10 1.575 6.3 4	10 12.6 50.4 4	10 50.4 201.6 4	10 403.2 1612.7 4

Нейтральность по Солоу. Если бы на рис. 14.15 на оси абсцисс вместо объема капитала откладывалось бы количество используемого труда при заданном объеме ка­питала и *§ а представлял бы не ставку процента, а ставку заработной платы, то смещение графика производственной функции было бы следствием нейтрального по Солоу тех­нического прогресса. Последний является инверсией ней­трального по Харроду технического прогресса.

Для нейтрального по Солоу технического прогресса фор­мула (14.27) принимает вид у_^ -

У

При представлении тех­нического прогресса в виде смещающейся и деформи­рующейся изокванты за­данного выпуска рассмот­ренные разновидности ней­тральности можно изобра­зить так, как это сделано на рис. 14.16.

Рис. 14.16. Графическое сопо­ставление нейтральности техни­ческого прогресса по Хиксу, Хар­роду и Солоу.

Если вследствие тех­нического прогресса вместо технологии ЛГ₀, Ко опти­мальной оказывается тех­нология N1, К\, то это ней­тральный по Хиксу технический прогресс. Переход из Е₀ в еъ отражает нейтральный по Харроду, а из Е₀ в ез — нейтральный по Солоу технический прогресс.

548 Глава 14. Модели равновесного роста экономики

Как воздействуют различные виды нейтрального техни­ческого прогресса на основные параметры роста и распре­деления национального дохода, показано в табл. 14.6.

Таблица 14.6

Характеристика различных видов нейтрального технического прогресса

Нейтральность	К N	X N	X к	IV	г	•ш г
По Хиксу По Харроду По Солоу	0 +	+ + 0	+ 0 +	+ + 0	+ 0 +	0 +

Примечание. Нуль — не изменяется; плюс — растет; минус — умень­шается.

Условия равновесного роста. Если технический про­гресс изменяет значения параметров, определяющих усло­вия равновесного роста, то возможен ли равновесный рост при техническом прогрессе?

Поскольку при равновесном росте значения д и ф не ме­няются, то и ^/ф — у/К = СОП81;, или у = К. Следовательно, при равновесном росте уравнение (14.30) принимает вид

а

(14.36)

Так как при равновесном росте у = сопз!;, то из уравне­ния (14.36) следует, что равновесный рост возможен в трех случаях:

1. когда А = /л = 0, т. е. при отсутствии технического прогресса;

2. когда // = 0, т. е. при нейтральном по Харроду тех­ ническом прогрессе, и тогда у = К = X + И;

3. когда а = сопзг, т. е. когда технология производ­ ства может быть представлена производственной функцией Кобба—Дугласа. В этом случае технический прогресс все­ гда будет нейтральным по Харроду, так как при техно­ логиях, описываемых функцией у - №К¹~^а, предельная производительность капитала равна (1 — а) ^/К)⁰¹, а сред­ няя его производительность - (N//0"; ^ПР^И неизменности

>49

14.2. Технический прогресс и равновесный рост

первой фиксирована и вторая, что соответствует критерию нейтральности технического прогресса по Харроду.

Итак, только нейтральный по Харроду технический прогресс совместим с равновесным ростом. Условие рав­новесного роста в этом случае выводится так же, как в мо­дели Солоу без технического прогресса. Достаточно в ра­венствах (14.17)— (14.21) заменить Н₀е^п1 на /У₀е^(п+А)<- То­гда вместо условия (14.22) получим

Динамическое равновесие установится тогда, когда ка­питаловооруженность труда стабилизируется (<1ф/й1 = 0), т. е. при 8_УЦ1 = (п + Х)ф_{. В этом случае объем предложения дополнительного капитала будет равен той величине, ко­торая требуется для обеспечения капиталовооруженности дополнительно предлагаемого труда, измеренного в эффек­тивных единицах, на уровне ф^.

Сможет ли рыночный механизм с гибкой системой цен поддерживать равенство 8у^^ = (п + Х)ф_{ наподобие того, как он поддерживает равенство 8у^^ — пф при отсутствии технического прогресса? Положительно ответить на этот вопрос можно только в тех случаях, когда <; — 1, т. е. при производстве по технологии Кобба — Дугласа.

Допустим, что при технологии, характеризующейся с < < 1, имеет место 8у^^ > (п + \)ф^. В такой ситуации для до­стижения равновесного роста нужно повысить капиталово­оруженность труда. Но при с < 1 с ростом капиталовоору­женности труда будет повышаться его доля в националь­ном доходе и поэтому предприниматели будут стремиться внедрять такие новшества, которые снижают трудоемкость продукции, нарушая тем самым условие равновесного ро­ста. Технический прогресс не меняет пропорцию распреде­ления национального дохода между трудом и капиталом в том случае, если объемы труда и капитала, измеренные в эффективных единицах, растут с одинаковым темпом, т. е. если Х + N = ц + К, или К = А - ц + N. Так как это не соот­ветствует характеристике нейтрального по Харроду техни­ческого прогресса, то в рассмотренных условиях тенденции к равновесному росту не будет.

560